Fiber Orientation Tensors and Mean Field Homogenization: Application to Sheet Molding Compound

Effective mechanical properties of fiber-reinforced composites strongly depend on the microstructure, including the fibers\u27 orientation. Studying this dependency, we identify the variety of fiber orientation tensors up to fourth-order using irreducible tensors and material symmetry. The case of planar fiber orientation tensors, relevant for sheet molding compound, is presented completely. Consequences for the reconstruction of fiber distributions and mean field homogenization are presented

On the dependence of orientation averaging mean field homogenization on planar fourth-order fiber orientation tensors

A comprehensive study on the influence of planar fourth-order fiber orientation tensors on effective linear elastic stiffnesses predicted by orientation averaging mean field homogenization is given. Fiber orientation states of sheet molding compound (SMC) are identified to be in most cases approximately planar. In the planar case, all possible fourth-order fiber orientation tensors are given by a minimal invariant set of structurally differing planar fourth-order fiber orientation tensors. This set defines a three-dimensional body and forms the basis for a comprehensive study on the influence of a fiber orientation distribution in terms of a fourth-order tensor on homogenized stiffnesses. The methodology of this study is the main contribution of this work and can be adopted to analyze the orientation dependence of any quantity which is a function of a planar fourth-order fiber orientation tensor. At specific points inside the set of planar fiber orientation tensors, effective stiffnesses are calculated with selected mean field homogenization schemes. These schemes are based on orientation averaging of transversely isotropic elasticity tensors following Advani and Tucker (1987), which is explicitly recast as linear invariant composition in the fiber orientation tensors of second and fourth order of Kanatani third kind. A maximum entropy reconstruction of a fiber orientation distribution function based on leading fiber orientation tensors, enables a new numerical formulation of the Advani and Tucker average for the special planar case. Polar plots of Young’s modulus and generalized bulk modulus obtained by selected homogenization schemes are arranged on two-dimensional slices within the body of admissible fiber orientation tensors, visualizing the influence of the orientation tensor on the stiffness tensor. The orientation-dependence of the generalized bulk modulus differs significantly between selected homogenizations. Restrictions on the effective anisotropic material response caused by orthotropy of closure approximations are discussed

Paraxial diffusion-field retrieval

Unresolved spatially-random microstructure, in an illuminated sample, can lead to position-dependent blur when an image of that sample is taken using an incoherent imaging system. For a small propagation distance, between the exit surface of the sample and the entrance surface of a position-sensitive detector, the paraxial approximation implies that the blurring influence of the sample may be modeled using an anomalous-diffusion field. This diffusion field may have a scalar or tensor character, depending on whether the random microstructure has an autocorrelation function that is rotationally isotropic or anisotropic, respectively. Partial differential equations are written down and then solved, in a closed-form manner, for several variants of the inverse problem of diffusion-field retrieval given suitable intensity images. Both uniform-illumination and structured-illumination schemes are considered. Links are made, between the recovered diffusion field and certain statistical properties of the unresolved microstructure. The developed theory -- which may be viewed as a crudely parallel form of small-angle scattering under the Guinier approximation -- is applicable to a range of paraxial radiation and matter fields, such as visible light, x rays, neutrons, and electrons

GPS analysis

Satellitengestützte geodätische Messmethoden, insbesondere GPS (Global Positioning System), sind von zunehmender Bedeutung in den Geowissenschaften und erlauben neue Einblicke in verschiedenste geophysikalische Prozesse. Zeitreihen hochpräziser Positionsmessungen von Punkten auf der Erdoberfläche ermöglichen unter anderem die Bestimmung von Relativgeschwindigkeiten tektonischer Einheiten, die Messung von Verformungsraten der Kruste an aktiven Störungen und Vulkanen und erlauben es Rückschlüsse auf die rheologischen Parameter der Lithosphäre und der Asthenosphäre zu ziehen. Mit zunehmender Länge und Genauigkeit der Zeitreihen ist es möglich, auch zeitabhängige dynamische tektonische Prozesse in GPS Zeitreihen zu identifizieren. Die Schwierigkeiten in der Interpretation der Messungen bestehen unter anderem darin, von Punktmessungen auf kontinuierliche Deformationsmuster zu schließen, zeitlich korreliertes Rauschen zu quantifizieren, um realistische Fehlergrenzen anzugeben, und schließlich zeitabhängige tektonische Signale von zeitabhängigem Rauschen zu trennen. In dieser Arbeit werden Lösungsansätze zu diesen Punkten erarbeitet. Zunächst wird ein Algorithmus entwickelt, durch den aus einem diskreten Geschwindigkeitsfeld, ohne Vorgabe weiterer Randbedingungen (Geometrie der Störungen etc.), der kontinuierliche zweidimensionale Tensor der Verformungsraten abgeleitet werden kann. Aus der Tensoranalysis erhält man Informationen zur maximalen Scher- und Rotationsverformungsrate, sowie zur Dilatationsrate. Die Anwendung dieses Algorithmus auf verschiedene Datensätze in Südkalifornien und Island zeigt, dass hiermit sowohl aktive Störungen identifiziert, als auch Informationen uber Bruchflächen von Erdbeben aus ko- bzw. postseismischen GPS Messungen abgeleitet werden können. Außerdem wurden zeitabhängige Signale in den GPS Geschwindigkeitsfeldern ersichtlich. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird ein weiterer Algorithmus eingeführt, der unter Berücksichtigung der Effekte zeitabhängigen Rauschens die Berechnung der Varianz innerhalb von GPS Geschwindigkeitsfeldern ermöglicht. Somit wird außerdem der Notwendigkeit Rechnung getragen, realistische Fehlergrenzen als Grundlage zur Konfidenzabschätzung von Modellen zu definieren. Dieser Algorithmus basiert auf der Allan Varianz, die bei der Messung der Stabilität von Oszillatoren Verwendung findet und ausschließlich im Zeitbereich berechnet wird. Er wird ausführlich mit verschiedenen synthetischen Zeitreihen und Fehlermodellen getestet und auf einen südafrikanischen Datensatz angewandt. Der Vergleich mit Methoden, die auf einer Spektralanalyse oder einem Maximum Likelihood Estimator beruhen zeigt, dass der relativ schnelle Algorithmus stabile und verlässliche Angaben liefert. Zuletzt wird der entwickelte Algorithmus erweitert, um die Kovarianz der Geschwindigkeit zu erhalten. Die Anwendung auf verschiedene Datensätze an konvergenten Plattengrenzen, wo regelmäßig Kriechereignisse in Form von Slow Slip Events auftreten, zeigt für einige Stationen stark richtungsabhängige und räumlich korrelierte Geschwindigkeitsfehler. Des Weiteren konnte eine Zeitkorrelation beobachtet werden, die auf einen tektonischen Ursprung der Ereignisse hinweist. Die korrigierten Zeitreihen, von denen die modellierten Ereignisse subtrahiert wurden, haben dagegen richtungsunabhängig eine Zeitkorrelation, die etwa dem 1/f Rauschen entspricht, und weisen keine räumlich korrelierten stark exzentrischen Fehlerellipsen auf. Die Analyse ermöglicht somit eine qualitative Bewertung der Modelle zeitabhängiger Signale in GPS Zeitreihen

Near-field Optical Interactions And Applications

The propagation symmetry of electromagnetic fields is affected by encounters with material systems. The effects of such interactions, for example, modifications of intensity, phase, polarization, angular spectrum, frequency, etc. can be used to obtain information about the material system. However, the propagation of electromagnetic waves imposes a fundamental limit to the length scales over which the material properties can be observed. In the realm of near-field optics, this limitation is overcome only through a secondary interaction that couples the high-spatial-frequency (but non-propagating) field components to propagating waves that can be detected. The available information depends intrinsically on this secondary interaction, which constitutes the topic of this study. Quantitative measurements of material properties can be performed only by controlling the subtle characteristics of these processes. This dissertation discusses situations where the effects of near-field interactions can be (i) neglected in certain passive testing techniques, (ii) exploited for active probing of static or dynamic systems, or (iii) statistically isolated when considering optically inhomogeneous materials. This dissertation presents novel theoretical developments, experimental measurements, and numerical results that elucidate the vectorial aspects of the interaction between light and nano-structured material for use in sensing applications

Multiphoton Quantum Optics and Quantum State Engineering

We present a review of theoretical and experimental aspects of multiphoton quantum optics. Multiphoton processes occur and are important for many aspects of matter-radiation interactions that include the efficient ionization of atoms and molecules, and, more generally, atomic transition mechanisms; system-environment couplings and dissipative quantum dynamics; laser physics, optical parametric processes, and interferometry. A single review cannot account for all aspects of such an enormously vast subject. Here we choose to concentrate our attention on parametric processes in nonlinear media, with special emphasis on the engineering of nonclassical states of photons and atoms. We present a detailed analysis of the methods and techniques for the production of genuinely quantum multiphoton processes in nonlinear media, and the corresponding models of multiphoton effective interactions. We review existing proposals for the classification, engineering, and manipulation of nonclassical states, including Fock states, macroscopic superposition states, and multiphoton generalized coherent states. We introduce and discuss the structure of canonical multiphoton quantum optics and the associated one- and two-mode canonical multiphoton squeezed states. This framework provides a consistent multiphoton generalization of two-photon quantum optics and a consistent Hamiltonian description of multiphoton processes associated to higher-order nonlinearities. Finally, we discuss very recent advances that by combining linear and nonlinear optical devices allow to realize multiphoton entangled states of the electromnagnetic field, that are relevant for applications to efficient quantum computation, quantum teleportation, and related problems in quantum communication and information.Comment: 198 pages, 36 eps figure

Simulation de la propagation d'ondes élastiques en domaine fréquentiel par des méthodes Galerkine discontinues

The scientific context of this thesis is seismic imaging which aims at recovering the structure of the earth. As the drilling is expensive, the petroleum industry is interested by methods able to reconstruct images of the internal structures of the earth before the drilling. The most used seismic imaging method in petroleum industry is the seismic-reflection technique which uses a wave equation model. Seismic imaging is an inverse problem which requires to solve a large number of forward problems. In this context, we are interested in this thesis in the modeling part, i.e. the resolution of the forward problem, assuming a time-harmonic regime, leading to the so-called Helmholtz equations. The main objective is to propose and develop a new finite element (FE) type solver characterized by a reduced-size discrete operator (as compared to existing such solvers) without hampering the accuracy of the numerical solution. We consider the family of discontinuous Galerkin (DG) methods. However, as classical DG methods are much more expensive than continuous FE methods when considering steady-like problems, because of an increased number of coupled degrees of freedom as a result of the discontinuity of the approximation, we develop a new form of DG method that specifically address this issue: the hybridizable DG (HDG) method. To validate the efficiency of the proposed HDG method, we compare the results that we obtain with those of a classical upwind flux-based DG method in a 2D framework. Then, as petroleum industry is interested in the treatment of real data, we develop the HDG method for the 3D elastic Helmholtz equations.Le contexte scientifique de cette thèse est l'imagerie sismique dont le but est de reconstituer la structure du sous-sol de la Terre. Comme le forage a un coût assez élevé, l'industrie pétrolière s'intéresse à des méthodes capables de reconstituer les images de la structure terrestre interne avant de le faire. La technique d'imagerie sismique la plus utilisée est la technique de sismique-réflexion qui est basée sur le modèle de l'équation d'ondes. L'imagerie sismique est un problème inverse qui requiert de résoudre un grand nombre de problèmes directs. Dans ce contexte, nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution du problème direct en régime harmonique, soit à la résolution des équations d'Helmholtz. L'objectif principal est de proposer et de développer un nouveau type de solveur élément fini (EF) caractérisé par un opérateur discret de taille réduite (comparée à la taille des solveurs déjà existants) sans pour autant altérer la précision de la solution numérique. Nous considérons les méthodes de Galerkine discontinues (DG). Comme les méthodes DG classiques sont plus coûteuses que les méthodes EF continues si l'on considère un même problème à cause d'un grand nombre de degrés de liberté couplés, résultat des approximations discontinues, nous développons une nouvelle classe de méthode DG réduisant ce problème : la méthode DG hybride (HDG). Pour valider l'efficacité de la méthode HDG proposée, nous comparons les résultats obtenus avec ceux obtenus avec une méthode DG basée sur des flux décentrés en 2D. Comme l'industrie pétrolière s'intéresse au traitement de données réelles, nous développons ensuite la méthode HDG pour les équations élastiques d'Helmholtz 3D