Systèmes dynamiques affines par morceaux appliqués à l'évaluation de performance de centres d'appels d'urgence

We develop mathematical methods for the performance analysis and dimensioning of emergency call centers.We use tools from the field of discrete-event dynamical systems, in particular the formalism of timed Petri nets with preselection and priority rules, to describe the handling of emergency calls by dedicated platforms. These models are characterized by piecewise affine and recursive dynamical equations which are a subclass of controlled switched systems. We show that the continuous relaxation (or fluid) approximation of these dynamics is asymptotically precise under the application of a scaling factor.We establish formal correspondence results between the dynamical analysis of monotonic timed Petri nets and the study of the value function of semi-Markov decision processes with discount factors as well as terminal and stopping costs. We obtain in this way several characterizations of the throughput vector of Petri nets, which indicate the handling rate of the organization that is modeled. We deduce practical staffing recommendations for emergency call centers.We compute analytical upper bounds on the time needed for a class of monotonic and hierarchical timed Petri nets to absorb a perturbation affecting an input by exhibiting a correspondence with stochastic shortest path problems. In the context of emergency call centers, this indicates how quickly an extra peak of calls can be treated. We also study the congestion phases of non-monotonic organizations, that is to say when priority rules come into play, and compute the minimum staffing of more complex call center layouts.In addition, we focus on tropical posynomial systems, which are an algebraical abstraction and static counterpart of our dynamical systems. We show that the resolution of these equations features geometric problems of independent interest, involving separation properties of several convex bodies.We challenge our theoretical contributions on two real-life case studies carried out in collaboration with emergency call centers in this Paris area: the four SAMU of AP-HP for medical needs and the PFAU for rescue and police requests.Our comparison is based on numerical simulations that reproduce call center operations with as few simplifications as possible.The arrival processes, service times and patience levels of callers are randomly generated on the basis of histograms derived from the data analysis of millions of calls. We show that our analytical formulas that neglect abandonment phenomena yield good polyhedral approximations of the real throughput. We also evaluate the accuracy of queueing theory estimates which are frequently applied to the sizing problem of call centers.The simulation approach allows us to compare the single-tier and the two-tier architectures of emergency call centers. We show that the latter causes fewer losses of urgent calls than the former provided that the first-level instruction is quick. The two-tier layout is also more resilient to burst of calls. We finally quantify the benefit of merging or bringing together several pools of agents.Nous développons dans cette thèse des méthodes mathématiques pour l'évaluation de performance et le dimensionnement de centres d'appels d'urgence. Nous utilisons des outils issus de la théorie des systèmes dynamiques à événements discrets, en particulier le formalisme des réseaux de Petri avec règles de préselection ou priorité, afin de décrire le traitement d'appels d'urgence par des plateformes dédiées. Ces modèles sont gouvernés par des équations dynamiques récursives et affines par morceaux, une sous-classe des systèmes contrôlés à commutation. Nous montrons que l'approximation relâchée-continue (ou fluide) de cette dynamique est asymptotiquement précise sous une limite d'échelle.Nous établissons une correspondance entre l'analyse de la dynamique des réseaux de Petri temporisés monotones et l'étude de la fonction valeur des processus de décision semi-Markoviens escomptés avec coûts finaux et d'arrêt. Nous obtenons ainsi plusieurs caractérisations du débit des réseaux de Petri, et déduisons des recommandations pratiques de dimensionnement pour les centres d'appels d'urgence.Nous calculons des bornes explicites sur le temps de retour à la normale pour une classe de réseaux de Petri temporisés monotones et hiérarchiques, afin d'absorber la perturbation d'une consigne. Nous exploitons pour cela une correspondence avec les problèmes de plus court chemin stochastique. Dans le monde des centres d'appels, cela indique en combien de temps un pic d'appels peut-être traité. Nous étudions aussi les phases de congestion d'organisations présentant des mécanismes de priorité et nous calculons le dimensionnement minimum de centres d'appels plus complexes.De plus, nous nous intéressons aux systèmes posynomiaux tropicaux, qui sont une abstraction algébrique et le pendant statique de nos systèmes dynamiques. La résolution de ces équations fait apparaître des problèmes géométriques d'un intérêt indépendant, impliquant des conditions de séparation d'ensembles convexes.Nous évaluons nos contributions théoriques à travers deux études de cas réalisées en collaboration avec des centres d'appels d'urgence de la région parisienne, les quatre SAMU de l'AP-HP pour les appels santé, et la PFAU pour les requêtes orientées police ou secours à personne. Nous avons pour cela recours à la simulation numérique, reproduisant le fonctionnement de centres d'appels avec aussi peu d'hypothèses simplificatrices que possible.Les lois des arrivées d'appels, des temps de conversation ou des niveaux de patience des requérants sont générés aléatoirement sur la base d'histogrammes provenant de l'analyse de plusieurs millions d'appels. Nous montrons que nos formules analytiques négligeant les abandons fournissent de bonnes estimations polyédrales du débit réel. Nous étudions aussi la précision des formules de performance prédites par la théorie des files d'attente, souvent utilisée dans les problèmes de dimensionnement de centres d'appels.L'approche par simulation nous permet de comparer des architectures de centres d'appels mononiveau ou biniveau. Nous montrons que le mode biniveau cause moins d'abandons que le mononiveau pourvu que le premier niveau d'instruction soit court. L'architecture biniveau est également plus robuste aux pics d'appels. Nous quantifions enfin l'intérêt de mutualiser ou faire travailler ensemble différents groupes d'agents

Systèmes dynamiques affines par morceaux appliqués à l'évaluation de performance de centres d'appels d'urgence

We develop mathematical methods for the performance analysis and dimensioning of emergency call centers.We use tools from the field of discrete-event dynamical systems, in particular the formalism of timed Petri nets with preselection and priority rules, to describe the handling of emergency calls by dedicated platforms. These models are characterized by piecewise affine and recursive dynamical equations which are a subclass of controlled switched systems. We show that the continuous relaxation (or fluid) approximation of these dynamics is asymptotically precise under the application of a scaling factor.We establish formal correspondence results between the dynamical analysis of monotonic timed Petri nets and the study of the value function of semi-Markov decision processes with discount factors as well as terminal and stopping costs. We obtain in this way several characterizations of the throughput vector of Petri nets, which indicate the handling rate of the organization that is modeled. We deduce practical staffing recommendations for emergency call centers.We compute analytical upper bounds on the time needed for a class of monotonic and hierarchical timed Petri nets to absorb a perturbation affecting an input by exhibiting a correspondence with stochastic shortest path problems. In the context of emergency call centers, this indicates how quickly an extra peak of calls can be treated. We also study the congestion phases of non-monotonic organizations, that is to say when priority rules come into play, and compute the minimum staffing of more complex call center layouts.In addition, we focus on tropical posynomial systems, which are an algebraical abstraction and static counterpart of our dynamical systems. We show that the resolution of these equations features geometric problems of independent interest, involving separation properties of several convex bodies.We challenge our theoretical contributions on two real-life case studies carried out in collaboration with emergency call centers in this Paris area: the four SAMU of AP-HP for medical needs and the PFAU for rescue and police requests.Our comparison is based on numerical simulations that reproduce call center operations with as few simplifications as possible.The arrival processes, service times and patience levels of callers are randomly generated on the basis of histograms derived from the data analysis of millions of calls. We show that our analytical formulas that neglect abandonment phenomena yield good polyhedral approximations of the real throughput. We also evaluate the accuracy of queueing theory estimates which are frequently applied to the sizing problem of call centers.The simulation approach allows us to compare the single-tier and the two-tier architectures of emergency call centers. We show that the latter causes fewer losses of urgent calls than the former provided that the first-level instruction is quick. The two-tier layout is also more resilient to burst of calls. We finally quantify the benefit of merging or bringing together several pools of agents.Nous développons dans cette thèse des méthodes mathématiques pour l'évaluation de performance et le dimensionnement de centres d'appels d'urgence. Nous utilisons des outils issus de la théorie des systèmes dynamiques à événements discrets, en particulier le formalisme des réseaux de Petri avec règles de préselection ou priorité, afin de décrire le traitement d'appels d'urgence par des plateformes dédiées. Ces modèles sont gouvernés par des équations dynamiques récursives et affines par morceaux, une sous-classe des systèmes contrôlés à commutation. Nous montrons que l'approximation relâchée-continue (ou fluide) de cette dynamique est asymptotiquement précise sous une limite d'échelle.Nous établissons une correspondance entre l'analyse de la dynamique des réseaux de Petri temporisés monotones et l'étude de la fonction valeur des processus de décision semi-Markoviens escomptés avec coûts finaux et d'arrêt. Nous obtenons ainsi plusieurs caractérisations du débit des réseaux de Petri, et déduisons des recommandations pratiques de dimensionnement pour les centres d'appels d'urgence.Nous calculons des bornes explicites sur le temps de retour à la normale pour une classe de réseaux de Petri temporisés monotones et hiérarchiques, afin d'absorber la perturbation d'une consigne. Nous exploitons pour cela une correspondence avec les problèmes de plus court chemin stochastique. Dans le monde des centres d'appels, cela indique en combien de temps un pic d'appels peut-être traité. Nous étudions aussi les phases de congestion d'organisations présentant des mécanismes de priorité et nous calculons le dimensionnement minimum de centres d'appels plus complexes.De plus, nous nous intéressons aux systèmes posynomiaux tropicaux, qui sont une abstraction algébrique et le pendant statique de nos systèmes dynamiques. La résolution de ces équations fait apparaître des problèmes géométriques d'un intérêt indépendant, impliquant des conditions de séparation d'ensembles convexes.Nous évaluons nos contributions théoriques à travers deux études de cas réalisées en collaboration avec des centres d'appels d'urgence de la région parisienne, les quatre SAMU de l'AP-HP pour les appels santé, et la PFAU pour les requêtes orientées police ou secours à personne. Nous avons pour cela recours à la simulation numérique, reproduisant le fonctionnement de centres d'appels avec aussi peu d'hypothèses simplificatrices que possible.Les lois des arrivées d'appels, des temps de conversation ou des niveaux de patience des requérants sont générés aléatoirement sur la base d'histogrammes provenant de l'analyse de plusieurs millions d'appels. Nous montrons que nos formules analytiques négligeant les abandons fournissent de bonnes estimations polyédrales du débit réel. Nous étudions aussi la précision des formules de performance prédites par la théorie des files d'attente, souvent utilisée dans les problèmes de dimensionnement de centres d'appels.L'approche par simulation nous permet de comparer des architectures de centres d'appels mononiveau ou biniveau. Nous montrons que le mode biniveau cause moins d'abandons que le mononiveau pourvu que le premier niveau d'instruction soit court. L'architecture biniveau est également plus robuste aux pics d'appels. Nous quantifions enfin l'intérêt de mutualiser ou faire travailler ensemble différents groupes d'agents

Systèmes dynamiques affines par morceaux appliqués à l'évaluation de performance de centres d'appels d'urgence

Nous développons dans cette thèse des méthodes mathématiques pour l'évaluation de performance et le dimensionnement de centres d'appels d'urgence. Nous utilisons des outils issus de la théorie des systèmes dynamiques à événements discrets, en particulier le formalisme des réseaux de Petri avec règles de préselection ou priorité, afin de décrire le traitement d'appels d'urgence par des plateformes dédiées. Ces modèles sont gouvernés par des équations dynamiques récursives et affines par morceaux, une sous-classe des systèmes contrôlés à commutation. Nous montrons que l'approximation relâchée-continue (ou fluide) de cette dynamique est asymptotiquement précise sous une limite d'échelle.Nous établissons une correspondance entre l'analyse de la dynamique des réseaux de Petri temporisés monotones et l'étude de la fonction valeur des processus de décision semi-Markoviens escomptés avec coûts finaux et d'arrêt. Nous obtenons ainsi plusieurs caractérisations du débit des réseaux de Petri, et déduisons des recommandations pratiques de dimensionnement pour les centres d'appels d'urgence.Nous calculons des bornes explicites sur le temps de retour à la normale pour une classe de réseaux de Petri temporisés monotones et hiérarchiques, afin d'absorber la perturbation d'une consigne. Nous exploitons pour cela une correspondence avec les problèmes de plus court chemin stochastique. Dans le monde des centres d'appels, cela indique en combien de temps un pic d'appels peut-être traité. Nous étudions aussi les phases de congestion d'organisations présentant des mécanismes de priorité et nous calculons le dimensionnement minimum de centres d'appels plus complexes.De plus, nous nous intéressons aux systèmes posynomiaux tropicaux, qui sont une abstraction algébrique et le pendant statique de nos systèmes dynamiques. La résolution de ces équations fait apparaître des problèmes géométriques d'un intérêt indépendant, impliquant des conditions de séparation d'ensembles convexes.Nous évaluons nos contributions théoriques à travers deux études de cas réalisées en collaboration avec des centres d'appels d'urgence de la région parisienne, les quatre SAMU de l'AP-HP pour les appels santé, et la PFAU pour les requêtes orientées police ou secours à personne. Nous avons pour cela recours à la simulation numérique, reproduisant le fonctionnement de centres d'appels avec aussi peu d'hypothèses simplificatrices que possible.Les lois des arrivées d'appels, des temps de conversation ou des niveaux de patience des requérants sont générés aléatoirement sur la base d'histogrammes provenant de l'analyse de plusieurs millions d'appels. Nous montrons que nos formules analytiques négligeant les abandons fournissent de bonnes estimations polyédrales du débit réel. Nous étudions aussi la précision des formules de performance prédites par la théorie des files d'attente, souvent utilisée dans les problèmes de dimensionnement de centres d'appels.L'approche par simulation nous permet de comparer des architectures de centres d'appels mononiveau ou biniveau. Nous montrons que le mode biniveau cause moins d'abandons que le mononiveau pourvu que le premier niveau d'instruction soit court. L'architecture biniveau est également plus robuste aux pics d'appels. Nous quantifions enfin l'intérêt de mutualiser ou faire travailler ensemble différents groupes d'agents.We develop mathematical methods for the performance analysis and dimensioning of emergency call centers.We use tools from the field of discrete-event dynamical systems, in particular the formalism of timed Petri nets with preselection and priority rules, to describe the handling of emergency calls by dedicated platforms. These models are characterized by piecewise affine and recursive dynamical equations which are a subclass of controlled switched systems. We show that the continuous relaxation (or fluid) approximation of these dynamics is asymptotically precise under the application of a scaling factor.We establish formal correspondence results between the dynamical analysis of monotonic timed Petri nets and the study of the value function of semi-Markov decision processes with discount factors as well as terminal and stopping costs. We obtain in this way several characterizations of the throughput vector of Petri nets, which indicate the handling rate of the organization that is modeled. We deduce practical staffing recommendations for emergency call centers.We compute analytical upper bounds on the time needed for a class of monotonic and hierarchical timed Petri nets to absorb a perturbation affecting an input by exhibiting a correspondence with stochastic shortest path problems. In the context of emergency call centers, this indicates how quickly an extra peak of calls can be treated. We also study the congestion phases of non-monotonic organizations, that is to say when priority rules come into play, and compute the minimum staffing of more complex call center layouts.In addition, we focus on tropical posynomial systems, which are an algebraical abstraction and static counterpart of our dynamical systems. We show that the resolution of these equations features geometric problems of independent interest, involving separation properties of several convex bodies.We challenge our theoretical contributions on two real-life case studies carried out in collaboration with emergency call centers in this Paris area: the four SAMU of AP-HP for medical needs and the PFAU for rescue and police requests.Our comparison is based on numerical simulations that reproduce call center operations with as few simplifications as possible.The arrival processes, service times and patience levels of callers are randomly generated on the basis of histograms derived from the data analysis of millions of calls. We show that our analytical formulas that neglect abandonment phenomena yield good polyhedral approximations of the real throughput. We also evaluate the accuracy of queueing theory estimates which are frequently applied to the sizing problem of call centers.The simulation approach allows us to compare the single-tier and the two-tier architectures of emergency call centers. We show that the latter causes fewer losses of urgent calls than the former provided that the first-level instruction is quick. The two-tier layout is also more resilient to burst of calls. We finally quantify the benefit of merging or bringing together several pools of agents

Computing Transience Bounds of Emergency Call Centers: a Hierarchical Timed Petri Net Approach

International audienceA fundamental issue in the analysis of emergency call centers is to estimate the time needed to return to a congestion-free regime after an unusual event with a massive arrival of calls. Call centers can generally be represented by timed Petri nets with a hierarchical structure, in which several layers describe the successive steps of treatments of calls. We study a continuous approximation of the Petri net dynamics (with infinitesimal tokens). Then, we show that a counter function, measuring the deviation to the stationary regime, coincides with the value function of a semi-Markov decision problem. Then, we establish a finite time convergence result, exploiting the hierarchical structure of the Petri net. We obtain an explicit bound for the transience time, as a function of the initial marking and sojourn times. This is based on methods from the theory of stochastic shortest paths and non-linear Perron--Frobenius theory. We illustrate the bound on a case study of a medical emergency call center

Metamorphic origin of anastomosing and wavy laminas overprinting putative microbial deposits from the 3.22 Ga Moodies Group (Barberton Greenstone Belt)

Co-auteur étrangerInternational audienceAnastomosing branching and wavy laminae in quartz-rich sandstones of the 3.22 Ga Moodies Group in the Barberton Greenstone Belt (BGB), South Africa, have been extensively described as fossilized microbial mats developed in terrestrial to marine transitional environments. Petrological and geochemical characteristics of a ~ 350 m thick Moodies succession in the Saddleback Syncline in the central BGB were analyzed to reconstruct thepost-depositional history of the sediments and to better constrain the origin of the laminae. The studied sandstones are composed mainly of quartz, potassium feldspar, and chert clastic grains with various proportions of microquartz and sericite cements. In coastal floodplain and inter- to supra-tidal environments, quiescent periods with low current velocity allowed the repeated deposition of thin (<5 mm thick) and fine-grained laminae withclay matrix and potentially organic matter. In contrast, subtidal settings under consistently high-energy conditions led to the deposition of coarse- to medium-sized sands without fine-grained lamina. Intergrain areas in those coarse sediments were infilled with a microquartz cement during burial diagenesis. Due to the presence of clay matrix, the fine-grained laminae had a reduced porosity that prevented the microquartz cementation withinthe laminae. This original clay matrix was later replaced with sericite cements during metamorphism, forming the anastomosing and wavy laminae observed at the hand-specimen scale in the studied sandstones. Microscopic dark areas within the laminae are composed mostly of opaque minerals with scarce carbonaceous material. The scarcity of carbonaceous material and the fluctuating energy settings, potentially inauspicious for the continuous development and preservation of biomats, are not in favor of a flourishing Paleoarchean microbial life on theMoodies sediments

Comprendre et surveiller l'évolution de l'épidémie de Covid-19 à partir des appels au numéro 15: l'exemple de l'agglomération parisienne

International audienceWe portray the evolution of the Covid-19 epidemic during the crisis ofMarch-April 2020 in the Paris area, by analyzing the medical emergencycalls received by the EMS of the four central departments of this area(Centre 15 of SAMU 75, 92, 93 and 94). Our study reveals strongdissimilarities between these departments. We show that the logarithmof each epidemic observable can be approximated by a piecewise linearfunction of time. This allows us to distinguish the different phasesof the epidemic, and to identify the delay between sanitary measuresand their influence on the load of EMS. This also leads to analgorithm, allowing one to detect epidemic resurgences. We rely on atransport PDE epidemiological model, and we use methods fromPerron-Frobenius theory and tropical geometry.Nous décrivons l'évolution de l'épidémie de Covid-19 dans l'agglomération parisienne, pendant la crise de Mars-Avril 2020, en analysant les appels d'urgence au numéro 15 traités par les SAMU des quatre départements centraux de l'agglomération (75, 92, 93 et 94). Notre étude révèle de fortes disparités entres ces départements. Nous montrons que le logarithme de toute observable épidémique peut être approché par une fonction du temps linéaire par morceaux. Cela nous permet d'identifier les différentes phases d'évolution de l'épidémie, et aussi d'évaluer le délai entre la prise de mesures sanitaires et leur effet sur la sollicitation de l'aide médicale urgente. Nous en déduisons un algorithme permettant de détecter une resurgence éventuelle de l'épidémie. Notre approche s'appuie sur un modèle d'EDP de transport de l'évolution épidémique, ainsi que sur des méthodes de théorie de Perron-Frobenius et de géométrie tropicale

Environnement de la Terre primitive : Comment construire une planète habitable ? Groupe de Recherche : « Mécanismes géodynamiques de la Terre primitive »

International audienceThe Earth, which is characterized by an active mantle convection coupled to plate tectonics, is unique in the Solar System. Such mecanisms obscure our understanding of the Earth’s early history 4.5 Ga ago. The evolution of our planet depends on the nature of the parent bodies that have accreted to form the Earth. Then the Earth has differentiated to form the crust, mantle and the core, as well as its outer envelopes (hydrosphere and atmosphere). It is the interactions between these different envelopes that have led and controlled the emergence of life, but also its evolution to the present day. In this contribution we will retrace the history of the Earth from its formation to the development of the first environments favorable to life. This story is told through research conducted at the Laboratoire Magmas et Volcans of the “Université Blaise Pascal” and the CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique).La Terre se distingue des autres corps planétaires par une dynamique mantellique active couplée à une tectonique des plaques. Ces processus rendent particulièrement difficile l’étude des premiers stades d’évolution de notre planète formée il y a plus de 4,5 milliards d’années. L’évolution de notre planète dépend de la nature des corps qui se sont accrétés pour la former puis des processus qui ont permis sa structuration chimique. La Terre s’est rapidement différenciée pour former la croûte en surface, le manteau et le noyau au centre, ainsi que ses enveloppes externes (hydrosphère et atmosphère). Ce sont les interactions entre ces différentes enveloppes qui ont conduit et contrôlé l’émergence de la vie, mais aussi son maintien et son évolution jusqu’à nos jours. Dans cette contribution nous allons retracer l’histoire de la Terre depuis sa formation jusqu’au développement des premiers environnements favorables à la vie. Cette histoire est racontée via les recherches menées au Laboratoire Magmas et Volcans de l’université Clermont Auvergne et du CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)

GGR Biennial Critical Review: Analytical Developments Since 2010

Advances in the chemical and isotopic characterisation of geological and environmental materials can often be ascribed to technological improvements in analytical hardware. Equally, the creation of novel methods of data acquisition and interpretation, including access to better reference materials, can also be crucial components enabling important breakthroughs. This biennial review highlights key advances in either instrumentation or data acquisition and treatment, which have appeared since January 2010. This review is based on the assessments by scientists prominent in each of the given analytical fields; it is not intended as an exhaustive summary, but rather provides insight from experts of the most significant advances and trends in their given field of expertise. In contrast to earlier reviews, this presentation has been formulated into a unified work, providing a single source covering a broad spectrum of geoanalytical techniques. Additionally, some themes that were not previously emphasised, in particular thermal ionisation mass spectrometry, accelerator-based methods and vibrational spectroscopy, are also presented in detail