Partial Characterization of Graphs Having a Single Large Laplacian Eigenvalue

The parameter σ(G) of a graph G stands for the number of Laplacian eigenvalues greater than or equal to the average degree of G. In this work, we address the problem of characterizing those graphs G having σ(G) = 1. Our conjecture is that these graphs are stars plus a (possible empty) set of isolated vertices. We establish a link between σ(G) and the number of anticomponents of G. As a by-product, we present some results which support the conjecture, by restricting our analysis to cographs, forests, and split graphs.Fil: Allem, L. Emilio. Universidade Federal do Rio Grande do Sul; BrasilFil: Cafure, Antonio Artemio. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Dratman, Ezequiel. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Grippo, Luciano Norberto. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Safe, Martin Dario. Universidad Nacional del Sur; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Trevisan, Vilmar. Universidade Federal do Rio Grande do Sul; Brasi

Independence and matching numbers of unicyclic graphs from null space

We characterize unicyclic graphs that are singular using the support of the null space of their pendant trees. From this, we obtain closed formulas for the independence and matching numbers of a unicyclic graph, based on the support of its subtrees. These formulas allows one to compute independence and matching numbers of unicyclic graphs using linear algebra methods.Fil: Allem, L. Emilio. Universidade Federal do Rio Grande do Sul; BrasilFil: Jaume, Daniel Alejandro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; ArgentinaFil: Molina Munafó, Luis Gonzalo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; ArgentinaFil: Toledo, Maikon M.. Universidade Federal do Rio Grande do Sul; BrasilFil: Trevisan, Vilmar. Universidade Federal do Rio Grande do Sul; Brasi