Caractérisation robuste du comportement vibratoire d'une structure en présence de paramètres incertains

La réduction des vibrations des structures légères en environnement dynamique représente un enjeu important deconception dans de nombreux domaines industriels (génie civil, transport, etc.). Différentes solutions peuvent être proposées telles que l'ajout de matériaux viscoélastiques dissipatifs ou l'utilisation de dispositifs piézoélectriques couplés à un circuit électrique adapté. L'objectif de ce travail est, à partir d'un modèle élément fini de structure, de caractériser de manière robuste sa réponse vibratoire en présence de paramètres incertains. On s'intéresse en particulier à la caractérisation des espaces propres aléatoires des systèmes linéaires dont les propriétés dynamiques sont représentées à l'aide de variables aléatoires. On étudiera, par exemple, le cas d'une structure constituée de différentes sous-structures de module d'Young et de masse variant aléatoirement. Cette application pourra s'étendre à la modélisation d'un assemblage boulonné incluant des dispositifs piézoélectriques permettant le contrôle du niveau vibratoire de la structure. L'influence des paramètres aléatoires sur le comportement de la structure peut être évaluée à l'aide de méthodes stochastiques non-intrusives. Pour certains cas particuliers, la réponse aléatoire d'un système peut s'écrire comme le produit de fonctions déterministes et de variables aléatoires de distributions connues. Dans ce cadre, une méthode de réduction de modèle stochastique est proposée. Cette méthode consiste à dissocier les aspects aléatoires des aspects déterministes, ce qui permet de réduire le nombre de simulations par éléments finis nécessaire à la résolution du problème. L'application de cette méthode au cas d'un système à trois degrés de liberté permet d'observer l'évolution de la qualité de cette méthode lorsque les valeurs propres du système sont proches ou éloignées.In many industrial fields (civil engineering, transport ...), reducing vibration of light structures in dynamic environmentis a major challenge for designers. Several solutions might be implemented as adding viscoelastic dissipative materials or using piezoelectric devices associated with an adapted electrical circuit. The aim of this work is to robustly characterize the vibrational response of a structure in a random manner from afinite element model of the structure. We are particularly looking for the eigen space characterization of linear systems with dynamics properties considered as random variables. As an example, we study the case of a structure consisted of several sub-structure with Young modulus and mass varying randomly. This example could be expand to a bolted structure including piezoelectric devices. Non-intrusive stochastic method could be used to characterize the behavior of a structure with random parameters. Incertain circumstances, the random response of a system could be written as a multiplication of deterministic function sand known random variables. In this framework, a stochastic model reduction method is proposed. This method consist of separating uncertain aspects to deterministic ones, which allows to reduce the number of finite element simulations needed to solve the stochastic problem. This method is applied to the case of a three degrees of freedom system in order to evaluate its quality when eigenvalues are closed or well separated

A Lower Silurian (Aeronian) radiolarian assemblage from black cherts of the Armorican Massif (France)

International audienceThe Chalonnes-sur-Loire outcrop is the most complete Llandovery section in the Ligerian domain (Armorican Massif, NW France); it displays a ca. 10 m-thick sequence of organic-rich black bedded cherts alternating with black graptolitic shales, which were deposited above glaciomarine diamictites of the Hirnantian glaciation. It is likely the black cherts accumulated under eutrophic waters, on the outer shelf part (distal offshore) of a Gondwanan margin, situated at intermediate to high latitudes of the Southern hemisphere. Hydrofluoric acid processing allowed the extraction of radiolarians; seven species are identified in the best preserved sample discovered so far. All seven are common species in tropical assemblages known from Alaska and Nevada, which are characteristic of the Orbiculopylorum assemblage, of Aeronian to early Telychian age. This age is in good agreement with independent age control from graptolites in the Chalonnes section, suggestive of an Aeronian age for the radiolarian-yielding level

Stochastic model reduction for robust dynamical characterization of structures with random parameters

International audienceIn this paper, we characterize random eigenspaces with a non-intrusive method based on the decoupling of random eigenvalues from their corresponding random eigenvectors. This method allows us to estimate the first statistical moments of the random eigenvalues of the system with a reduced number of deterministic finite element computations. The originality of this work is to adapt the method used to estimate each random eigenvalue depending on a global accuracy requirement. This allows us to ensure a minimal computational cost. The stochastic model of the structure is thus reduced by exploiting specific properties of random eigenvectors associated with the random eigenfrequencies being sought. An indicator with no additional computation cost is proposed to identify when the method needs to be enhanced. Finally, a simple three-beam frame and an industrial structure illustrate the proposed approach

The climatic significance of Late Ordovician-early Silurian black

The Ordovician-Silurian transition (455-430 Ma) is characterized by repeated climatic perturbations, concomitant with major changes in the global oceanic redox state best exemplified by the periodic deposition of black shales. The relationship between the climatic evolution and the oceanic redox cycles, however, remains largely debated. Here, using an ocean-atmosphere general circulation model accounting for ocean biogeochemistry (MITgcm), we investigate the mechanisms responsible for the burial of organic carbon immediately before, during and right after the latest Ordovician Hirnantian (445-444 Ma) glacial peak. Our results are compared with recent sedimentological and geochemical data. We show that the late Katian time slice (445 Ma), typified by the deposition of black shales at tropical latitudes, represents an unperturbed oceanic state, with regional organic carbon burial driven by the surface primary productivity. During the Hirnantian, our experiments predict a global oxygenation event, in agreement with the disappearance of the black shales in the sedimentary record. This suggests that deep-water burial of organic matter may not be a tenable triggering factor for the positive carbon excursion reported at that time. Our simulations indicate that the perturbation of the ocean circulation induced by the release of freshwater, in the context of the post-Hirnantian deglaciation, does not sustain over sufficiently long geological periods to cause the Rhuddanian (444 Ma) oceanic anoxic event. Input of nutrients to the ocean, through increased continental weathering and the leaching of newly-exposed glaciogenic sediments, may instead constitute the dominant control on the spread of anoxia in the early Silurian

Aircraft Numerical "Twin": A Time Series Regression Competition

International audienceThis paper presents the design and analysis of a data science competition on a problem of time series regression from aeronautics data. For the purpose of performing predictive maintenance, aviation companies seek to create aircraft "numerical twins", which are programs capable of accurately predicting strains at strategic positions in various body parts of the aircraft. Given a number of input parameters (sensor data) recorded in sequence during the flight, the competition participants had to predict output values (gauges), also recorded sequentially during test flights, but not recorded during regular flights. The competition data included hundreds of complete flights. It was a code submission competition with complete blind testing of algorithms. The results indicate that such a problem can be effectively solved with gradient boosted trees, after preprocessing and feature engineering. Deep learning methods did not prove as efficient

Conception et caractérisation de liaisons boulonnées pour la réduction robuste de vibrations de structures

Predictive models are needed to properly design assembled structures. The main issue with this kind of structure is to deal with non-linear phenomena as contact or friction while considering sources of uncertainties mainly responsible for the deviation between the effective behavior of the structure and results from deterministic simulations. This work aims to provide a pragmatic approach to characterize the vibrational behavior of light assembled structures considering the variability of parameters of the joints. This approach would be useful for robust design of solutions, such as solutions for damping vibrations, dedicated to assembled structures and taking into account the variability of the real behavior of each joint.In this work, the dynamical behavior of an actual light structure is studied in order to identify a "just sufficient" nominal model of the considered joints. A non intrusive approach is then proposed to reduce the vibrational stochastic model of a structure with random parameters is then proposed. This approach, referred as the SMR approach (for Stochastic Model Reduction approach), takes advantage of the order of variability of random eigenvectors which is usually lower than the variability of corresponding random eigenfrequencies. It then allows to significantly reduce the computational cost for a given accuracy to estimate the structure random eigenfrequencies. The cornerstone of this approach is to adapt the stochastic modeling to each random eigenfrequency depending on a global accuracy requirement on the whole set of sought random eigenfrequency. The key point is then to identify the stochastic model used for each configuration of random eigenfrequency. A computationally free indicator is then proposed. Finally, a stochastic mechanical model of the joints of the studied structure is proposed. The SMR approach is used in an optimization process based on the maximum likelihood principle to identify the parameters of this stochastic model. This last step allows to characterize the vibrational behavior of assembled structures involving many joints taking into account the variability of each joints. This work is then concluded by applying the proposed approach to the design of an original strategy for robust reduction of vibration of light structures.La conception des structures assemblées nécessite de disposer d'outils de simulation prédictifs permettant de minimiser les écarts entre les comportements réel et simulé de ces structures. Et ce, d'autant plus que les exigences en terme de performance du système sont élevées et qu'une conception optimale est recherchée. Lors du dimensionnement des structures assemblées, la pratique généralement adoptée en bureau d'étude consiste à définir un coefficient de sécurité permettant de tenir compte de la variabilité du comportement réel de ces structures. L'inconvénient est de conduire nécessairement à un surdimensionnement qui peut aller à l'encontre des objectifs de dimensionnement optimal de ces structures. Les liaisons sont le siège de phénomènes non-linéaires tels que le contact ou le frottement et différentes sources d'incertitude induisent une variabilité sur les caractéristiques dynamiques réelles des liaisons. Malgré les capacités des calculateurs actuels, la prise en compte conjointe des phénomènes non linéaires et des incertitudes lors de la simulation de structures assemblées complexes reste difficilement envisageable par une approche directe. L'objectif de ce travail est de proposer une approche pragmatique de caractérisation du comportement vibratoire des structures légères assemblées en tenant compte de la variabilité des paramètres des liaisons. L'intérêt de cette approche est de pouvoir être intégrée dans une phase de dimensionnement robuste. On peut ainsi envisager de dimensionner une solution d'amortissement des vibrations d'une structure assemblée en tenant compte de la variabilité du comportement réel des liaisons de cette structure. Ce travail étudie d'abord le comportement dynamique d'une structure légère réelle afin d'identifier un modèle nominal «juste suffisant» des liaisons considérées. Une approche non intrusive de caractérisation du comportement vibratoire d'une structure en présence de paramètres incertains est ensuite proposée. Cette approche, intitulée approche SMR (pour Stochastic Model Reduction), exploite le fait que la variabilité des vecteurs propres d'une structure est généralement d'un ordre de grandeur inférieur à la variabilité des fréquences propres associées ce qui permet de réduire considérablement le coût de calcul de l'approche tout en gardant une bonne précision sur l'estimation des fréquences propres aléatoires de la structure. Le principe de l'approche est alors d'adapter la modélisation stochastique à chaque fréquence propre aléatoire en fonction d'une exigence de précision globale sur l'ensemble des fréquences propres aléatoires recherchées. Le point clé de cette approche consiste à identifier le modèle stochastique adapté à chaque configuration de fréquence propre, pour cela un indicateur sans coût de calcul supplémentaire est proposé. Finalement, un modèle stochastique des liaisons de la structure considérée est proposé et l'approche SMR est utilisée dans un processus d'optimisation basé sur le principe du maximum de vraisemblance pour identifier les paramètres de ce modèle. Cette dernière étape de la démarche proposée permet alors de caractériser le comportement vibratoire de structures assemblées constituées de nombreuses liaisons en tenant compte de la variabilité du comportement de chacune des liaisons. La démarche mise en place dans le cadre de cette thèse est alors concrétisée par la proposition d'une stratégie originale de réduction robuste des vibrations d'une structure assemblée légère

Design of damping joints for the robust reduction of structural vibrations

La conception des structures assemblées nécessite de disposer d'outils de simulation prédictifs permettant de minimiser les écarts entre les comportements réel et simulé de ces structures. Et ce, d'autant plus que les exigences en terme de performance du système sont élevées et qu'une conception optimale est recherchée. Lors du dimensionnement des structures assemblées, la pratique généralement adoptée en bureau d'étude consiste à définir un coefficient de sécurité permettant de tenir compte de la variabilité du comportement réel de ces structures. L'inconvénient est de conduire nécessairement à un surdimensionnement qui peut aller à l'encontre des objectifs de dimensionnement optimal de ces structures. Les liaisons sont le siège de phénomènes non-linéaires tels que le contact ou le frottement et différentes sources d'incertitude induisent une variabilité sur les caractéristiques dynamiques réelles des liaisons. Malgré les capacités des calculateurs actuels, la prise en compte conjointe des phénomènes non linéaires et des incertitudes lors de la simulation de structures assemblées complexes reste difficilement envisageable par une approche directe. L'objectif de ce travail est de proposer une approche pragmatique de caractérisation du comportement vibratoire des structures légères assemblées en tenant compte de la variabilité des paramètres des liaisons. L'intérêt de cette approche est de pouvoir être intégrée dans une phase de dimensionnement robuste. On peut ainsi envisager de dimensionner une solution d'amortissement des vibrations d'une structure assemblée en tenant compte de la variabilité du comportement réel des liaisons de cette structure. Ce travail étudie d'abord le comportement dynamique d'une structure légère réelle afin d'identifier un modèle nominal «juste suffisant» des liaisons considérées. Une approche non intrusive de caractérisation du comportement vibratoire d'une structure en présence de paramètres incertains est ensuite proposée. Cette approche, intitulée approche SMR (pour Stochastic Model Reduction), exploite le fait que la variabilité des vecteurs propres d'une structure est généralement d'un ordre de grandeur inférieur à la variabilité des fréquences propres associées ce qui permet de réduire considérablement le coût de calcul de l'approche tout en gardant une bonne précision sur l'estimation des fréquences propres aléatoires de la structure. Le principe de l'approche est alors d'adapter la modélisation stochastique à chaque fréquence propre aléatoire en fonction d'une exigence de précision globale sur l'ensemble des fréquences propres aléatoires recherchées. Le point clé de cette approche consiste à identifier le modèle stochastique adapté à chaque configuration de fréquence propre, pour cela un indicateur sans coût de calcul supplémentaire est proposé. Finalement, un modèle stochastique des liaisons de la structure considérée est proposé et l'approche SMR est utilisée dans un processus d'optimisation basé sur le principe du maximum de vraisemblance pour identifier les paramètres de ce modèle. Cette dernière étape de la démarche proposée permet alors de caractériser le comportement vibratoire de structures assemblées constituées de nombreuses liaisons en tenant compte de la variabilité du comportement de chacune des liaisons. La démarche mise en place dans le cadre de cette thèse est alors concrétisée par la proposition d'une stratégie originale de réduction robuste des vibrations d'une structure assemblée légère.Predictive models are needed to properly design assembled structures. The main issue with this kind of structure is to deal with non-linear phenomena as contact or friction while considering sources of uncertainties mainly responsible for the deviation between the effective behavior of the structure and results from deterministic simulations. This work aims to provide a pragmatic approach to characterize the vibrational behavior of light assembled structures considering the variability of parameters of the joints. This approach would be useful for robust design of solutions, such as solutions for damping vibrations, dedicated to assembled structures and taking into account the variability of the real behavior of each joint.In this work, the dynamical behavior of an actual light structure is studied in order to identify a "just sufficient" nominal model of the considered joints. A non intrusive approach is then proposed to reduce the vibrational stochastic model of a structure with random parameters is then proposed. This approach, referred as the SMR approach (for Stochastic Model Reduction approach), takes advantage of the order of variability of random eigenvectors which is usually lower than the variability of corresponding random eigenfrequencies. It then allows to significantly reduce the computational cost for a given accuracy to estimate the structure random eigenfrequencies. The cornerstone of this approach is to adapt the stochastic modeling to each random eigenfrequency depending on a global accuracy requirement on the whole set of sought random eigenfrequency. The key point is then to identify the stochastic model used for each configuration of random eigenfrequency. A computationally free indicator is then proposed. Finally, a stochastic mechanical model of the joints of the studied structure is proposed. The SMR approach is used in an optimization process based on the maximum likelihood principle to identify the parameters of this stochastic model. This last step allows to characterize the vibrational behavior of assembled structures involving many joints taking into account the variability of each joints. This work is then concluded by applying the proposed approach to the design of an original strategy for robust reduction of vibration of light structures

Caractérisation robuste du comportement vibratoire d' une structure en présence de paramètres incertains

National audienc

Beyond the limitations of perturbation methods for real random eigenvalue problems using Exceptional Points and analytic continuation

International audienceA numerical method is proposed to approximate the solution of parametric eigenvalue problem when the variability of the parameters exceed the radius of convergence of low order perturbation methods. The radius of convergence of eigenvalue perturbation methods, based on Taylor series, is known to decrease when eigenvalues are getting closer to each other. This phenomenon, knwon as veering in structural dynamics, is a direct consequence of the existence of branch point singularity in the complex plane of the varying parameters where some eigenvalues are defective. When this degeneracy, referred to as Exceptional Point (EP), is close to the real axis, the veering becomes stronger. The main idea of the proposed approach is to combined a pair of eigenvalues to remove this singularity. To do so, two analytic auxiliary functions are introduced and are computed through high order derivatives of the eigenvalue pair with respect to the parameter. This yields a new robust eigenvalue reconstruction scheme which is compared to Taylor and Puiseux series. In all cases, theoretical bounds are established and all approximations are compared numerically on a three degrees of freedom toy model. This system illustrate the ability of the method to handle the vibrations of a structure with a randomly varying parameter. Computationally efficient, the proposed algorithm could also be relevant for actual numerical models of large size, arising from other applications involving parametric eigenvalue problems, e.g., waveguides, rotating machinery or instability problems such as squeal or flutter