High-order accurate Lagrange-remap hydrodynamic schemes on staggered Cartesian grids

International audienceWe consider a class of staggered grid schemes for solving the 1D Euler equations in internal energy formulation. The proposed schemes are applicable to arbitrary equations of state and high-order accurate in both space and time on smooth flows. Adding a discretization of the kinetic energy equation, a high-order kinetic energy synchronization procedure is introduced, preserving globally total energy and enabling proper shock capturing. Extension to 2D Cartesian grids is done via C-type staggering and high-order dimensional splitting. Numerical results are provided up to 8th order accuracy

M1 and M2 macrophage recruitment during tendon regeneration induced by amniotic epithelial cell allotransplantation in ovine

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High-order fluid-structure coupling with conservative Lagrange-remap finite volume schemes on Cartesian grids

This work is devoted to the construction of stable and high-order numerical methods in order to simulate fluid - rigid body interactions. In this manuscript, a bibliographic overview is done, which highlights theoretical results about hyperbolic system of conservation laws, as well as the methods available in the literature for the hydrodynamics simulation and the numericalboundary treatment. A high-order accurate scheme is proposed on staggered Cartesian grids to approximate the solution of Euler equations in 1D and 2D. The scheme relies on Lagrange-remap formalism, and although formulated in internal energy, ensures both conservation and weak consistency thanks to an internal energy corrector. In the same time, the study of high-order numerical boundary treatment for linear hyperbolic system is done. It highlights the necessity to focus especially on the linear stability of the effective scheme. Starting from the linear results, the numerical boundary treatment with imposed normal velocity is done for Euler equations in 1D and 2D. Last, the coupling between a compressible fluid and a rigid body is realized, using the designed procedure for numerical boudary treatment.Ce travail est consacré à l’étude numérique de l’interaction entre un fluide compressible et une structure indéformable, en adaptant une famille récente de schémas d’ordre très élevé à la prise en compte de conditions aux bords particulières entre le fluide et la structure. Plus précisément,on évalue l’apport de schémas d’ordre strictement supérieur à 3 par rapport à des stratégies plus classiques dans la littérature restreintes aux ordres 1 et 2. Un résultat important est qu’il est possible de réaliser le couplage à tout ordre et qu’il existe des configurations pour lesquelles on observe un gain important pour les ordres élevés. Une revue bibliographique est faite rappelant les résultats théoriques concernant les systèmes hyperboliques et décrivant les méthodes utilisées dans la littérature pour la simulation de la dynamique des gaz et la prise en compte des conditions aux bords. Un schéma sur grilles cartésiennes décalées et d’ordre très élevé est proposé pour la résolution des équations d’Euler en 1D/2D. Ce schéma est basé sur le formalisme Lagrange-projection et bien que formulé en énergie interne assure conservation et consistance faible grâce à un correctif en énergie interne. Parallèlement, l’étude pour les systèmes hyperboliques linéaires de discrétisation à l’ordre très élevé des conditions aux bords est faite. Elle met en évidence la nécessité pour l’ordre élevé de s’intéresser à la stabilité des schémas ainsi obtenus. À partir de ces travaux, la prise en compte de conditions aux bords en vitesse normale imposée est réalisée pour les équations d’Euler en 1D et 2D. Enfin, une procédure de couplage entre fluide compressible et structure indéformable est proposée

High-order accurate Lagrange-remap hydrodynamic schemes on staggered Cartesian gridsSchémas hydrodynamiques d'ordre très élevé Lagrange-projection sur grilles cartésiennes décalées

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High order accurate schemes for Euler and Navier–Stokes equations on staggered Cartesian grids

International audienceWe present here a new class of staggered schemes for solving the compressible 1D Euler equations in internal energy formulation on uniform grids. The schemes are applicable to arbitrary equation of states and can be extended to high order of accuracy in both time and space on smooth flows. High order accuracy in time is reached thanks to Cauchy–Kovalevskaya procedure. Modifications on the initial schemes are performed to give sufficient conditions for stability on 1D wave equations. Results obtained for wave equations are extended to 1D Euler equations and then to 2D compressible Navier–Stokes equations using directional splitting methods. Results on the conservation of total energy are given, proper shock capturing is observed experimentally. Numerical results are provided up to 4th-order accuracy in 1D and 2D

High-order staggered schemes for compressible hydrodynamics. Weak consistency and numerical validation

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