Algoritmos RAMP para o Problema de Localização de Instalações com Restrições de Capacidade e um Único Servidor

Os Problemas de Localização de Instalações são problemas de otimização combinatória complexos que têm centrado a atenção da comunidade científica. A importância dada à resolução destes problemas deve-se principalmente à sua relevância nas mais variadas áreas, tais como, economia, indústria, saúde, entre muitas outras. Neste estudo é considerado o Problema de Localização de Instalações com Restrições de Capacidade e um Único Servidor (Single Source Capacitated Facility Location Problem - SSCFLP). No SSCFLP, dado um conjunto de possíveis localizações para a abertura de instalações e um conjunto de clientes a servir, o objetivo é determinar que instalações abrir de forma a satisfazer com custo mínimo a procura dos clientes, garantindo que cada cliente é servido apenas por uma instalação. Neste problema são considerados os custos de abertura das instalações e os custos de afetação dos clientes. O SSCFLP tem várias aplicações práticas, como por exemplo, no planeamento de sistemas de distribuição e na conceção de redes informáticas. Os métodos exatos conseguem garantir a obtenção da solução ótima dos problemas à custa de recursos computacionais elevados, tornando pertinente a investigação de abordagens alternativas, nomeadamente heurísticas/metaheurísticas, que permitam com recursos mais reduzidos, a obtenção de soluções de elevada qualidade. As heurísticas/metaheurísticas têm centrado a sua atenção apenas num dos lados do espaço de soluções dos problemas de otimização combinatória. A dualidade dos problemas tem sido, maioritariamente, utilizada para a criação de soluções iniciais para uma exploração mais intensiva do espaço de soluções por parte de heurísticas primais. A metaheurística RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming), proposta por Rego [1], pretende criar algoritmos que explorem de forma mais eficiente a relação primal-dual dos problemas de otimização combinatória, permitindo, de forma iterativa, a manipulação da informação que é obtida de ambos os lados do espaço de soluções. A aplicação do método RAMP a vários problemas de otimização combinatória, demonstrou a enorme potencialidade desta metaheurística, obtendo algoritmos de estado-da-arte para todos esses problemas. O objetivo deste trabalho é verificar se a aplicação do método RAMP ao SSCFLP também é capaz de rivalizar com outros métodos propostos para a resolução deste problema. Neste trabalho, são apresentados dois novos algoritmos para a resolução do SSCFLP, ambos baseados no método RAMP, que designamos por Dual RAMP e PD-RAMP. O primeiro algoritmo (Dual RAMP) segue a abordagem RAMP na sua versão mais simples. O Dual RAMP baseia-se na resolução do dual lagrangeano do SSCFLP, através de otimização por subgradiente. A solução dual é projetada para o espaço de soluções primal através da aplicação de um método simples de projeção, e a solução primal obtida é sujeita a um método de melhoramento baseado numa abordagem simples da pesquisa tabu. Iterativamente, a informação obtida do lado primal é utilizada para o ajuste dos parâmetros do dual. O segundo algoritmo (PD-RAMP) baseia-se numa versão mais sofisticada da abordagem RAMP. Este algoritmo integra o Dual RAMP com um método evolutivo de forma a fortalecer a relação primal-dual do problema. Na implementação proposta, o método primal do PDRAMP é baseado numa pesquisa por dispersão com um conjunto de referência atualizado por ambos os lados, primal e dual. Os resultados obtidos pelo Dual RAMP e pelo PD-RAMP permitem concluir que a aplicação da metaheurística RAMP ao SSCFLP consegue resultados excelentes, obtendo soluções de elevada qualidade em tempos computacionais reduzidos. Acresce ainda o facto de, ao contrário da maioria das abordagens existentes na literatura, ambos os algoritmos propostos demonstrarem ser extremamente robustos, conseguindo muito bons resultados para todos os conjuntos de testes utilizados.Facility Location Problems are complex combinatorial optimization problems that have been focusing the attention of the scientific community. The importance given to the solution of these problems, is mainly due to their relevance in diversified areas, such as, economics, industry, health, among many others. This study considers the Single Source Capacitated Facility Location Problem (SSCFLP), where, given a set of possible locations for opening facilities and a set of clients to serve, the goal is to determine which facilities to open in order to fulfill with minimum cost the demand of the clients, ensuring that each client is served by only one facility. This problem considers the costs for opening facilities and the client’s assignment costs. SSCFLP has several practical applications, such as, distribution systems planning and computer networks design. Exact methods ensure the achievement of the problem’s optimal solution at the expense of high computational resources, justifying the exploration of alternative approaches, such as heuristics/metaheuristics, that can obtain high quality solutions with lower resources. Heuristics/metaheuristics have focused their attention on only one side of the combinatorial optimization problems solution space. The problems duality has been mostly used for creating initial solutions for a more intensive exploration of the solution space by primal heuristics. The RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming) metaheuristic proposed by Rego [1] aims to create algorithms that exploit more efficiently the primal-dual relationship of combinatorial optimization problems, allowing iteratively, the manipulation of information that is obtained by both sides of the solutions space. The RAMP application to several combinatorial optimization problems, demonstrated the great potential of this metaheuristic, obtaining state-of-the-art algorithms for all of those problems. With this study we intend to verify if the application of the RAMP method to the SSCFLP is also capable of competing with other proposed methods for the solution of this problem. In this work, we present two new algorithms for solving the SSCFLP, both based on the RAMP method, designated by Dual RAMP and PD-RAMP. The first algorithm (Dual RAMP) follows the RAMP approach in its simplest version. The Dual RAMP is based on the solution of the Lagrangean dual through subgradient optimization. The dual solution is projected to the primal solution space through the application of a simple projection method, and the obtained solution is subjected to an improvement method based on a simple tabu search approach. Iteratively, the information obtained from the primal side is used to adjust the dual parameters. The second algorithm (PD-RAMP) is based on a more sophisticated version of the RAMP approach. This algorithm integrates the Dual RAMP algorithm with an evolutionary method in order to strengthen the primal-dual relationship of the problem. In the proposed implementation, the PD-RAMP primal method is based on Scatter Search with a reference set updated by both sides, primal and dual. The results obtained by the Dual RAMP and the PD-RAMP algorithms showed that the application of the RAMP metaheuristic to the SSCFLP attains excellent results, obtaining high quality solutions in reduced computational times. Moreover, unlike most of the existing approaches in the literature, both proposed algorithms proved to be extremely robust, achieving very good results for all sets of tests

Characterisation of microbial attack on archaeological bone

As part of an EU funded project to investigate the factors influencing bone preservation in the archaeological record, more than 250 bones from 41 archaeological sites in five countries spanning four climatic regions were studied for diagenetic alteration. Sites were selected to cover a range of environmental conditions and archaeological contexts. Microscopic and physical (mercury intrusion porosimetry) analyses of these bones revealed that the majority (68%) had suffered microbial attack. Furthermore, significant differences were found between animal and human bone in both the state of preservation and the type of microbial attack present. These differences in preservation might result from differences in early taphonomy of the bones. © 2003 Elsevier Science Ltd. All rights reserved