Os Problemas de Localização de Instalações são problemas de otimização combinatória
complexos que têm centrado a atenção da comunidade científica. A importância dada à
resolução destes problemas deve-se principalmente à sua relevância nas mais variadas
áreas, tais como, economia, indústria, saúde, entre muitas outras.
Neste estudo é considerado o Problema de Localização de Instalações com Restrições de
Capacidade e um Único Servidor (Single Source Capacitated Facility Location Problem -
SSCFLP). No SSCFLP, dado um conjunto de possíveis localizações para a abertura de
instalações e um conjunto de clientes a servir, o objetivo é determinar que instalações abrir
de forma a satisfazer com custo mínimo a procura dos clientes, garantindo que cada cliente
é servido apenas por uma instalação. Neste problema são considerados os custos de
abertura das instalações e os custos de afetação dos clientes. O SSCFLP tem várias
aplicações práticas, como por exemplo, no planeamento de sistemas de distribuição e na
conceção de redes informáticas.
Os métodos exatos conseguem garantir a obtenção da solução ótima dos problemas à custa
de recursos computacionais elevados, tornando pertinente a investigação de abordagens
alternativas, nomeadamente heurísticas/metaheurísticas, que permitam com recursos mais
reduzidos, a obtenção de soluções de elevada qualidade.
As heurísticas/metaheurísticas têm centrado a sua atenção apenas num dos lados do
espaço de soluções dos problemas de otimização combinatória. A dualidade dos problemas
tem sido, maioritariamente, utilizada para a criação de soluções iniciais para uma exploração
mais intensiva do espaço de soluções por parte de heurísticas primais.
A metaheurística RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming), proposta por Rego [1],
pretende criar algoritmos que explorem de forma mais eficiente a relação primal-dual dos
problemas de otimização combinatória, permitindo, de forma iterativa, a manipulação da
informação que é obtida de ambos os lados do espaço de soluções. A aplicação do método RAMP a vários problemas de otimização combinatória, demonstrou a
enorme potencialidade desta metaheurística, obtendo algoritmos de estado-da-arte para
todos esses problemas.
O objetivo deste trabalho é verificar se a aplicação do método RAMP ao SSCFLP também é
capaz de rivalizar com outros métodos propostos para a resolução deste problema.
Neste trabalho, são apresentados dois novos algoritmos para a resolução do SSCFLP,
ambos baseados no método RAMP, que designamos por Dual RAMP e PD-RAMP.
O primeiro algoritmo (Dual RAMP) segue a abordagem RAMP na sua versão mais simples.
O Dual RAMP baseia-se na resolução do dual lagrangeano do SSCFLP, através de
otimização por subgradiente. A solução dual é projetada para o espaço de soluções primal
através da aplicação de um método simples de projeção, e a solução primal obtida é sujeita
a um método de melhoramento baseado numa abordagem simples da pesquisa tabu.
Iterativamente, a informação obtida do lado primal é utilizada para o ajuste dos parâmetros
do dual.
O segundo algoritmo (PD-RAMP) baseia-se numa versão mais sofisticada da abordagem
RAMP. Este algoritmo integra o Dual RAMP com um método evolutivo de forma a fortalecer
a relação primal-dual do problema. Na implementação proposta, o método primal do PDRAMP
é baseado numa pesquisa por dispersão com um conjunto de referência atualizado
por ambos os lados, primal e dual.
Os resultados obtidos pelo Dual RAMP e pelo PD-RAMP permitem concluir que a aplicação
da metaheurística RAMP ao SSCFLP consegue resultados excelentes, obtendo soluções de
elevada qualidade em tempos computacionais reduzidos. Acresce ainda o facto de, ao
contrário da maioria das abordagens existentes na literatura, ambos os algoritmos propostos
demonstrarem ser extremamente robustos, conseguindo muito bons resultados para todos
os conjuntos de testes utilizados.Facility Location Problems are complex combinatorial optimization problems that have been
focusing the attention of the scientific community. The importance given to the solution of
these problems, is mainly due to their relevance in diversified areas, such as, economics,
industry, health, among many others.
This study considers the Single Source Capacitated Facility Location Problem (SSCFLP),
where, given a set of possible locations for opening facilities and a set of clients to serve, the
goal is to determine which facilities to open in order to fulfill with minimum cost the demand
of the clients, ensuring that each client is served by only one facility. This problem considers
the costs for opening facilities and the client’s assignment costs. SSCFLP has several
practical applications, such as, distribution systems planning and computer networks design.
Exact methods ensure the achievement of the problem’s optimal solution at the expense of
high computational resources, justifying the exploration of alternative approaches, such as
heuristics/metaheuristics, that can obtain high quality solutions with lower resources.
Heuristics/metaheuristics have focused their attention on only one side of the combinatorial
optimization problems solution space. The problems duality has been mostly used for
creating initial solutions for a more intensive exploration of the solution space by primal
heuristics.
The RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming) metaheuristic proposed by Rego [1]
aims to create algorithms that exploit more efficiently the primal-dual relationship of
combinatorial optimization problems, allowing iteratively, the manipulation of information that
is obtained by both sides of the solutions space.
The RAMP application to several combinatorial optimization problems, demonstrated the
great potential of this metaheuristic, obtaining state-of-the-art algorithms for all of those
problems. With this study we intend to verify if the application of the RAMP method to the SSCFLP is
also capable of competing with other proposed methods for the solution of this problem.
In this work, we present two new algorithms for solving the SSCFLP, both based on the
RAMP method, designated by Dual RAMP and PD-RAMP.
The first algorithm (Dual RAMP) follows the RAMP approach in its simplest version. The Dual
RAMP is based on the solution of the Lagrangean dual through subgradient optimization.
The dual solution is projected to the primal solution space through the application of a simple
projection method, and the obtained solution is subjected to an improvement method based
on a simple tabu search approach. Iteratively, the information obtained from the primal side
is used to adjust the dual parameters.
The second algorithm (PD-RAMP) is based on a more sophisticated version of the RAMP
approach. This algorithm integrates the Dual RAMP algorithm with an evolutionary method in
order to strengthen the primal-dual relationship of the problem. In the proposed
implementation, the PD-RAMP primal method is based on Scatter Search with a reference
set updated by both sides, primal and dual.
The results obtained by the Dual RAMP and the PD-RAMP algorithms showed that the
application of the RAMP metaheuristic to the SSCFLP attains excellent results, obtaining
high quality solutions in reduced computational times. Moreover, unlike most of the existing
approaches in the literature, both proposed algorithms proved to be extremely robust,
achieving very good results for all sets of tests