Álgebras de Hopf trançadas

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013Álgebras de Nichols são ferramentas importantes para a classificação de álgebras de Hopf pontuadas (veja [3]). Uma álgebra de Nichols é, em suma, uma álgebra de Hopf trançada e graduada. Ao considerarmos a categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre uma álgebra de Hopf com antípoda bijetora, cria-se o ambiente para definir álgebras de Hopf trançadas nessa categoria (o que pode ser feito em uma categoria trançada qualquer). Esse trabalho desenvolve esse problema, isto é, dada uma álgebra de Hopf H com antípoda bijetora sobre um corpo k, nossos principais objetivos são estudar álgebras de Hopf trançadas na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre H e mostrar a existência e a unicidade da álgebra de Nichols de um módulo de Yetter-Drinfeld sobre H.Abstract : Nichols algebras play an important role to classify pointed Hopf algebras. If we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over a Hopf algebra H with bijective antipode, we get a braided category and so it is possible to define a braided Hopf algebra there. In this work, we consider this kind of problem, i. e., given a Hopf algebra H with bijective antipode (over a field k), we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over it. We study braided Hopf algebras in this category and also we prove the existence and uniqueness of the Nichols algebra of a Yetter-Drinfeld module

Sobre equivariantizações de categorias módulo e seus objetos simples

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2017.Sejam G um grupo finito que age em uma categoria de fusão C, H um subgrupo de G e M uma categoria módulo sobre C. Se M é um C-módulo H-equivariante, existe a equivariantização MH. O presente trabalho caracteriza os objetos simples em MH, em que M é uma categoria módulo indecomponível semissimples, bem como traz um estudo detalhado das ferramentas usadas para tal.Abstract : Let G be a group acting on a fusion category C, H a subgroup of G and M a module category over C. If M is a H-equivariant C-module then there exists the equivariantization MH. This work characterizes simple objects in MH, where M is a semisimple indecomposable module category, as well as presents a detailed study of the tools used for it

ANÁLISE DE UMA APLICAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS NA ENGENHARIA ELÉTRICA

Este projeto estudou a aplicação dos números complexos no curso de EngenhariaElétrica devido à possível abstração no estudo dessa integração, partindo de leiturasnas áreas matemática e elétrica. Circuitos de corrente alternada podem serrepresentados por fasores que contém módulo e argumento e cuja manipulaçãoconvencional pode ser realizada por uma abordagem trigonométrica, enquanto osnúmeros complexos, em sua representação gráfica, facilita equações algébricasutilizando módulo e argumento

Clinical and genetic characteristics of late-onset Huntington's disease

Background: The frequency of late-onset Huntington's disease (>59 years) is assumed to be low and the clinical course milder. However, previous literature on late-onset disease is scarce and inconclusive. Objective: Our aim is to study clinical characteristics of late-onset compared to common-onset HD patients in a large cohort of HD patients from the Registry database. Methods: Participants with late- and common-onset (30–50 years)were compared for first clinical symptoms, disease progression, CAG repeat size and family history. Participants with a missing CAG repeat size, a repeat size of ≤35 or a UHDRS motor score of ≤5 were excluded. Results: Of 6007 eligible participants, 687 had late-onset (11.4%) and 3216 (53.5%) common-onset HD. Late-onset (n = 577) had significantly more gait and balance problems as first symptom compared to common-onset (n = 2408) (P <.001). Overall motor and cognitive performance (P <.001) were worse, however only disease motor progression was slower (coefficient, −0.58; SE 0.16; P <.001) compared to the common-onset group. Repeat size was significantly lower in the late-onset (n = 40.8; SD 1.6) compared to common-onset (n = 44.4; SD 2.8) (P <.001). Fewer late-onset patients (n = 451) had a positive family history compared to common-onset (n = 2940) (P <.001). Conclusions: Late-onset patients present more frequently with gait and balance problems as first symptom, and disease progression is not milder compared to common-onset HD patients apart from motor progression. The family history is likely to be negative, which might make diagnosing HD more difficult in this population. However, the balance and gait problems might be helpful in diagnosing HD in elderly patients