Domination and Decomposition in Multiobjective Programming

During the last few decades, multiobjective programming has received much attention for both its numerous theoretical advances as well as its continued success in modeling and solving real-life decision problems in business and engineering. In extension of the traditionally adopted concept of Pareto optimality, this research investigates the more general notion of domination and establishes various theoretical results that lead to new optimization methods and support decision making. After a preparatory discussion of some preliminaries and a review of the relevant literature, several new findings are presented that characterize the nondominated set of a general vector optimization problem for which the underlying domination structure is defined in terms of different cones. Using concepts from linear algebra and convex analysis, a well known result relating nondominated points for polyhedral cones with Pareto solutions is generalized to nonpolyhedral cones that are induced by positively homogeneous functions, and to translated polyhedral cones that are used to describe a notion of approximate nondominance. Pareto-oriented scalarization methods are modified and several new solution approaches are proposed for these two classes of cones. In addition, necessary and sufficient conditions for nondominance with respect to a variable domination cone are developed, and some more specific results for the case of Bishop-Phelps cones are derived. Based on the above findings, a decomposition framework is proposed for the solution of multi-scenario and large-scale multiobjective programs and analyzed in terms of the efficiency relationships between the original and the decomposed subproblems. Using the concept of approximate nondominance, an interactive decision making procedure is formulated to coordinate tradeoffs between these subproblems and applied to selected problems from portfolio optimization and engineering design. Some introductory remarks and concluding comments together with ideas and research directions for possible future work complete this dissertation

Corporate response strategies to regulatory uncertainty: evidence from uncertainty about post-Kyoto regulation

A better understanding of firms' response strategies to regulatory uncertainty enables policymakers to improve policymaking efficiency and to enhance the effectiveness of regulation. Based on a literature review, we categorize responses according to their objective toward regulatory uncertainty into four strategies: avoidance, reduction, adaptation, and disregard strategies. Unique data from a worldwide cross-industry survey show that firms predominantly pursue reduction, and to a lesser extent adaptation and disregard strategies, in response to post-Kyoto regulatory uncertainty. Surprisingly, firms in fact only sporadically pursue avoidance strategies, in contradiction to their own public announcements commonly made during policymaking to realize such strategies. The degree of regulatory uncertainty perceived and its interpretation as a threat increase the pursuit of most of these strategies. In addition, firms' response strategies to post-Kyoto regulatory uncertainty differ across industries and partly across region

Proper efficiency and tradeoffs in multiple criteria and stochastic optimization

The mathematical equivalence between linear scalarizations in multiobjective programming and expected-value functions in stochastic optimization suggests to investigate and establish further conceptual analogies between these two areas. In this paper, we focus on the notion of proper efficiency that allows us to provide a first comprehensive analysis of solution and scenario tradeoffs in stochastic optimization. In generalization of two standard characterizations of properly efficient solutions using weighted sums and augmented weighted Tchebycheff norms for finitely many criteria, we show that these results are generally false for infinitely many criteria. In particular, these observations motivate a slightly modified definition to prove that expected-value optimization over continuous random variables still yields bounded tradeoffs almost everywhere in general. Further consequences and practical implications of these results for decision-making under uncertainty and its related theory and methodology of multiple criteria, stochastic and robust optimization are discussed

Compromise Based Evolutionary Multiobjective Optimization Algorithm for Multidisciplinary Optimization

International audienceMultidisciplinary Design Optimization deals with engineering problems composed of several sub-problems - called disciplines - that can have antagonist goals and thus require to find compromise solutions. Moreover, the sub-problems are often multiobjective optimization problems. In this case, the compromise solutions between the disciplines are often considered as compromises between all objectives of the problem, which may be not relevant in this context. We propose two alternative definitions of the compromise between disciplines. Their implementations within the well-known NSGA-II algorithm are studied and results are discussed

Veränderungen der spinalen und supraspinalen Schmerzwahrnehmung bei Patienten mit M. Parkinson

Schmerzen sind ein bei Parkinson-Patienten häufig vorkommendes Symptom. Die Prävalenz liegt dabei zwischen 40-75 %. Die Schmerzen lassen sich nach Ford in fünf verschiedene Kategorien einteilen, wobei der muskuloskelettale Schmerz den am häufigsten vorkommenden Schmerzcharakter darstellt. Nach Lee et al. kann man die Schmerzen abhängig von ihrer Ursache weiter unterteilen. Es gibt bisher nur wenige Studien, in denen die Schmerzwahrnehmung bei Parkinson-Patienten untersucht worden ist, mit zum Teil widersprüchlichen Ergebnissen. So finden sich sowohl Studien, in denen die Schmerzschwellen der Patienten erniedrigt sind, als auch Studien, die die Schmerzschwellen als erhöht beschreiben. Wir wollten mit dieser Studie zum einen durch den Vergleich der subjektiven Schmerzschwelle und der spinalen Nozizeption die Veränderungen innerhalb des Schmerzweges lokalisieren. Zum anderen wollten wir überprüfen, ob eine Dysfunktion des DNIC-Systems möglicherweise für die veränderte Schmerzwahrnehmung bei Parkinson-Patienten mitverantwortlich ist. Dazu haben wir 15 Parkinson-Patienten mit 18 gesunden Kontrollen verglichen. Um Einflüsse durch Depression, Demenz und Ängstlichkeit auszuschließen, ließen wir die Teilnehmer verschiedene Fragebögen (Mini Mental State Test, Geriatric Depression Scale, Schmerzfragebögen, State-Trait-Angstinventar) ausfüllen. Die Patienten untersuchten wir zudem noch mittels des Motorscores der Unified Parkinson Disease Rating Scale (UPDRS III). Die Messungen führten wir morgens zwischen 6-9 Uhr durch, wobei die Patienten sich dabei in einem medikamentös definierten „Off“ befanden. Wir bestimmten die Hitzeschmerzschwelle, die elektrische Schmerzschwelle sowie die Schwelle des Nozizeptor-Flexorreflexes, der als objektives Messinstrument der individuellen Schmerzempfindung gilt. Nach diesen Schwellenbestimmungen erfolgte die Untersuchung des DNIC-Systems. Hierbei wurde die Inhibition der elektrischen Schmerzschwellen während eines phasischen Hitzeschmerzstimulus erfasst. Die Untersuchung setzte sich aus drei Einzelteilen zusammen: im ersten und dritten Teil wurde die Temperatur der Thermode als Kontrollbedingung auf 37 °C eingestellt, im zweiten Teil zur Auslösung des DNIC-Effektes auf die Temperatur der individuellen Hitzeschmerzschwelle. Unsere Ergebnisse zeigten signifikant niedrigere elektrische Schmerzschwellen (P = 0.044), Hitzeschmerzschwellen (P = 0.017) sowie NFR-Schwellen (P = 0.001) der Parkinson-Patienten. Zwischen den Parkinson-Patienten mit klinischen krankheitsassoziierten Schmerzen und klinisch schmerzfreien Patienten zeigten sich keine signifikanten Unterschiede. Für die Auswertung des DNIC-Effektes führten wir eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit dem Innersubjekt-Faktor „Bedingung“ und dem Zwischensubjekt-Faktor „Erkrankung“ durch, die einen signifikanten Effekt des Faktors „Bedingung“ ergab (P < 0.001). Dies spricht für eine Aktivierung des DNIC-Systems sowohl bei Parkinson-Patienten mit klinischen Schmerzen als auch bei klinischen schmerzfreien Patienten. Es zeigten sich keine Unterschiede im DNIC-Effekt zwischen den Parkinson-Patienten und den Kontrollen (P = 0.908). Anhand unserer Daten lässt sich eine signifikante Erniedrigung der spinalen Schmerzschwellen, repräsentiert durch den Nozizeptor-Reflex, nachweisen, die eventuell auf Läsionen auf Rückenmarksebene zurückzuführen sind, wie sie bei Braak et al. beschrieben wurden. Möglicherweise sind diese Läsionen ursächlich für die klinischen Schmerzen beim M. Parkinson mitverantwortlich. In anderen Studien konnte bei Parkinson-Patienten außerdem eine gesteigerte neuronale Aktivität innerhalb zum Schmerzsystem gehörender Strukturen durch Schmerzreize provoziert werden, die ebenfalls einen Einfluss auf die Entstehung der klinischen Schmerzen haben könnte. Wir konnten in unserer Studie keine Veränderungen innerhalb des DNIC-Systems finden, so dass DNIC-ähnliche Mechanismen vermutlich keine relevante Rolle bei der Entwicklung der Parkinson-assoziierten Schmerzen spielen. Fehlende Veränderungen im DNIC-System schließen aber nicht aus, dass es Veränderungen innerhalb anderer absteigender hemmender Kontrollsysteme gibt, wie beispielsweise des periaquäduktalen Grau oder des Nucleus raphe magnus, die für die Entstehung Parkinson-assoziierter Schmerzen mitverantwortlich sein könnten. Weitere Studien sind nötig, um die genauen Ursachen der Schmerzentstehung beim M. Parkinson zu verstehen

Convergence and polynomiality of primal-dual interior-point algorithms for linear programming with selective addition of inequalities

This paper presents the convergence proof and complexity analysis of an interior-point framework that solves linear programming problems by dynamically selecting and adding relevant inequalities. First, we formulate a new primal–dual interior-point algorithm for solving linear programmes in non-standard form with equality and inequality constraints. The algorithm uses a primal–dual path-following predictor–corrector short-step interior-point method that starts with a reduced problem without any inequalities and selectively adds a given inequality only if it becomes active on the way to optimality. Second, we prove convergence of this algorithm to an optimal solution at which all inequalities are satisfied regardless of whether they have been added by the algorithm or not. We thus provide a theoretical foundation for similar schemes already used in practice. We also establish conditions under which the complexity of such algorithm is polynomial in the problem dimension and address remaining limitations without these conditions for possible further research

Multiobjective optimization for interwoven systems

In practical situations, complex systems are often composed of subsystems or subproblems with single or multiple objectives. These subsystems focus on different aspects of the overall system, but they often have strong interactions with each other and they are usually not sequentially ordered or obviously decomposable. Thus, the individual solutions of subproblems do not generally induce a solution for the overall system. Here, we strive to identify "re-composition architectures" of such "interwoven" systems. Our intention is to connect the subsystems adequately, analyze the resulting performance, model/solve the overall system, and improve the overall solution instead of just solving each subsystem separately. We review recent developments in this field and discuss modeling and solution paradigms in a general and unified framework using the example of an interwoven system consisting of two interacting subsystems