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    La lógica híbrida como extensión de las lógicas modal y temporal

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    Developed by Arthur Prior, Temporal Logic allows to represent temporal information on a logical system using modal (temporal) operators such as P, F, H or G, whose intuitive meaning is “it was sometime in the Past...”, “it will be sometime in the Future...”, “it Has always been in the past...” and “it will always Going to be in the future...” respectively. Valuation of formulae built from these operators are carried out on Kripke semantics, so Modal Logic and Temporal Logic are consequently related. In fact, Temporal Logic is an extension of Modal one. Even when both logics mechanisms are able to formalize modal-temporal information with some accuracy, they suffer from a lack of expressiveness which Hybrid Logic can solve. Indeed, one of the problems of Modal Logic consists in its incapacity of naming specific points inside a model. As Temporal Logic is based on it, it cannot make such a thing neither. But First-Order Logic does can by means of constants and equality relation. Hybrid Logic, which results from combining Modal Logic and First-Order Logic, may solve this shortcoming. The main aim of this paper is to explain how Hybrid Logic emanates from Modal and Temporal ones in order to show what it adds to both logics with regard to information representation, why it is more expressive than them and what relation it maintains with the First-Order Correspondence Language.La lógica temporal fue creada por Arthur Prior para representar información temporal en un sistema lógico mediante operadores modales-temporales como P, F, H o G. Intuitivamente tales operadores pueden entenderse respectivamente como “fue alguna vez en el pasado...”, “será alguna vez en el futuro...”, “ha sido siempre en el pasado...” y “será siempre en el futuro...”. La evaluación de las fórmulas construidas a partir de ellos se lleva a cabo en semánticas kripkeanas y, de este modo, la lógica modal y la temporal están relacionadas. Sin embargo, aunque sus mecanismos permiten formalizar la información modal-temporal con cierta precisión, ambas lógicas adolecen de un problema de expresividad que la lógica híbrida es capaz de solventar. En efecto, uno de los problemas de la lógica modal reside en su incapacidad para nombrar puntos concretos dentro de un modelo. La lógica temporal, al basarse en ella, tampoco puede hacerlo. Pero la lógica de primer orden sí es capaz gracias a las constantes y a la relación de identidad. La lógica híbrida, que resulta de combinar la lógica modal con la lógica de primer orden, sería una solución a este problema. El principal objetivo de este artículo consiste en explicar el origen de la lógica híbrida a partir de la modal-temporal para mostrar qué añade a ambos sistemas en la representación de información, porqué es más expresiva que ellos y qué relación guarda con el lenguaje de correspondencia de la lógica de primer orden

    Lógica Modal

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    Lógica proposicional modal

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    Mestrado em Matemática e AplicaçõesO presente trabalho oferece uma alternativa para a semântica de Kripke dando ênfase ao valor de uma fórmula em lugar da original definição da semântica de Kripke. Desta forma o raciocínio desenvolve-se principalmente em torno de conceitos da teoria elementar de conjuntos, ao invés da lógica de 1ª ordem, o que nos parece ser uma abordagem mais natural e compacta do tema. São examinados os tópicos verdade e validade num modelo e numa estrutura, equivalência entre fórmulas de 1ª ordem e fórmulas proposicionais modais, aplicações da teoria de prova e lógicas normais, incluindo o modelo canónico para lógicas normais.In this work we present some topics of modal logic, offering an alternative to the usual first order stile presentation of Kripke’s semantics, by means of the concept of value of a formula. In this way the reasoning takes place mainly in the context of elementary set theory, instead of straight first order logic. This appears to be a more natural and compact approach to the subject. The topics dealt with here are truth and validity in a model and in a frame, equivalence between some first order properties of binary relations and modal schemata, proof theory, and normal logics, including canonical models for normal logics

    Operatividad lógica de los sistemas maestros

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    35 p.En el presente capítulo se plantearán las características de los sistemas jurídicos maestros, su aplicabilidad interna y externa, e inclusive se hará alusión a su operatividad lógica sistémica, pero lo más interesante del mismo es que rescata una de las ideas del gran iusfilósofo Carlos Alchourrón, y la dota de un contenido aparentemente formalizado y formalizable que facilita su estudio lógico-sistémico. Por ende, al terminar el mismo, se hará una especie de caracterización de una lógica del caso concreto.Resumen Introducción El sistema maestro Inexcusabilidad Justificación Legalidad Completitud Consistencia La estructura lógica de los sistemas maestros: un lenguaje ideal ¿Cómo opera el sistema maestro? La lógica del caso concreto Postura no reduccionista que considera la lógica deóntica como una extensión de la lógica proposicional Definición del conjunto modelo μ* en “O” (Obligatoriedad) y “P” (Permisión) Postura no reduccionista que considera a la lógica deóntica una extensión de la lógica modal alética Postura reduccionista (R) La obligatoriedad y el sistema DM El Sistema K1 Conclusiones Referencias2a edició

    Hilary Putnam on the philosophy of logic and mathematics

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    This paper focuses on Putnam’s conception of logical truth as grounded in his picture of mathematical practice and ontology. Putnam’s 1971 book Philosophy of Logic came one year later than Quine’s homonymous volume. In the first section, I compare these two Philosophies of Logic which exemplify realist-nominalist viewpoints in a most conspicuous way. The next section examines Putnam’s views on modality, moving from the modal qualification of his intuitive conception to his official generalized non-modal second-order set-theoretic concept of logical truth. In the third section, I emphasize how Putnam´s “mathematics as modal logic” departs from Quine’s “reluctant Platonism”. I also suggest a complementary view of Platonism and modalism showing them perhaps interchangeable but underlying different stages of research processes that make up a rich and dynamic mathematical practice. The final, more speculative section, argues for the pervasive platonistic conception enhancing the aims of inquiry in the practice of the working mathematician.Este artículo estudia la concepción de Putnam de verdad lógica que emana de su visión de la práctica de la matemática y de su ontología. Philosophy of Logic, el libro de 1971 de Putnam surge un año más tarde que el homónimo de Quine. En la primera sección, se comparan estas dos Filosofías de la Lógica que ejemplifican los puntos de vista del realismo y del nominalismo de modo conspicuo. La siguiente sección examina el enfoque de la modalidad de Putnam, que va desde la cualificación modal de su caracterización intuitiva de validez lógica a su concepción oficial generalizada no-modal conjuntista de segundo orden. La tercera sección subraya el modo en que «la matemática como lógica modal» de Putnam se distancia del «Platonism a regañadientes» de Quine. Aquí se sugiere una visión complementaria del Platonism y del modalismo, los cuales, aunque quizás intercambiables, se muestran subyaciendo a los diferentes estadios del proceso de investigación de una práctica de la matemática rica y dinámica. La sección final, más especulativa, conjetura algunas razones de la persistente concepción platónica implícita en la práctica del matemáticoThe research for this paper was supported by the Spanish Ministry of Economy and Competitivity and FEDER via the research projects FFI 2013-41415-P and FFI2017-82534-PS

    Dualidades na lógica modal

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    Mestrado em Matemática e AplicaçõesO objectivo deste trabalho é desenvolver algumas ferramentas categoriais para provar teoremas de dualidades para categorias de álgebras relevantes na lógica (modal). O primeiro capítulo engloba os conceitos mais elementares de teoria das categorias. No segundo, analisamos adjunções, mónadas e algumas construções associadas, no sentido de determinar uma relação entre as meta-categorias das mónadas definidas numa categoria e das adjunções de Kleisli sobre a mesma categoria. Álem disso, mostramos que a construção de Vietoris é uma componente de uma mónada de Kock-Zöberlein. No terceiro capítulo provamos teoremas de dualidades para álgebras Booleanas com operador e reticulados distributivos com operador, como consequência de dualidades mais gerais de categorias de espaços e relações. Para finalizar, mostramos que a operação nas categorias de álgebras e “hemimorfismos” que corresponde ao produto cartesiano nas categorias de espaços e relações é o produto tensorial.The aim of this work is to develop some categorial tools for proving dualities for categories of algebras relevant in (modal) logic. The first chapter covers the most basic concepts of category theory. In the second, we analyze adjunctions, monads and some associated constructions, in order to determine a relationship between the meta-categories of monads defined on a category and of the Kleisli adjunctions on the same category. Moreover, we prove that the Vietoris construction is part of a Kock-Zöberlein monad. In the third chapter we prove duality theorems for Boolean algebras with operator and distributive lattices with operator as a consequence of more general dualities of categories of spaces and relations. Finally, we show that the operation in the categories of algebras and “ hemimorfismos” that corresponds to the cartesian product on the categories of spaces and relations is the tensor product

    Aplicación de los <i>Tableaux analíticos</i> para la determinación de las relaciones de accesibilidad en marcos de Kripke para la Lógica Modal Proposicional

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    A partir de 1960, y debido al desarrollo de las semánticas de Kripke, se establecieron conexiones sencillas entre axiomas de la Lógica Modal y propiedades de la denominada “relación de accesibilidad” entre mundos. La profundización de estos avances desembocó en la formulación de la Teoría de la Correspondencia. Según van Benthem dicha teoría tiene como objeto “el estudio sistemático de la definibilidad clásica de fórmulas modales, consideradas como principios relacionales”. Si bien para algunos axiomas de la Lógica Modal resulta sencillo establecer qué condición debe cumplir la relación de accesibilidad para validarlo, esto no puede generalizarse. Además, se ha establecido que no toda fórmula de la Lógica Modal es definible en Lógica de Predicados de Primer Orden con Identidad (LPOI). Nuestro trabajo está guiado por el interés en hallar un procedimiento que, aplicado a una fórmula cualquiera de la Lógica Modal Proposicional (LMP) nos dé como resultado la condición que debe cumplir la clase de marcos que la valide.Departamento de Filosofí

    Conjuntos construibles en modelos valuados en retículos

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    We investigate different set-theoretic constructions in Residuated Logic based on Fitting’s work on Intuitionistic Kripke models of Set Theory. Firstly, we consider constructable sets within valued models of Set Theory. We present two distinct constructions of the constructable universe: L B and L B , and prove that the they are isomorphic to V (von Neumann universe) and L (Gödel’s constructible universe), respectively. Secondly, we generalize Fitting’s work on Intuitionistic Kripke models of Set Theory using Ono and Komori’s Residuated Kripke models. Based on these models, we provide a general- ization of the von Neumann hierarchy in the context of Modal Residuated Logic and prove a translation of formulas between it and a suited Heyting valued model. We also propose a notion of universe of constructable sets in Modal Residuated Logic and discuss some aspects of it.Investigamos diferentes construcciones de la teoría de conjuntos en Lógica Residual basados en el trabajo de Fitting sobre los modelos intuicionistas de Kripke de la Teoría de Conjuntos. En primer lugar, consideramos conjuntos construibles dentro de modelos valuados de la Teoría de Conjuntos. Presentamos dos construcciones distintas del universo construible: L B y L B , y demostramos que son isomorfos a V (universo von Neumann) y L (universo construible de Gödel), respectivamente. En segundo lugar, generalizamos el trabajo de Fitting sobre los modelos intuicionistas de Kripke de la teoría de conjuntos utilizando los modelos residuados de Kripke de Ono y Komori. Con base en estos modelos, proporcionamos una generalización de la jerarquía de von Neumann en el contexto de la Lógica Modal Residuada y demostramos una traducción de fórmulas entre ella y un modelo Heyting valuado adecuado. También proponemos una noción de universo de conjuntos construibles en Lógica Modal Residuada y discutimos algunos aspectos de la misma. (Texto tomado de la fuente)MaestríaMagíster en Ciencias - MatemáticasLógica matemática, teoría de conjunto

    Lógica, lenguaje y significado. Lógica intensional y gramática lógica

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    Este texto representa el esfuerzo combinado de dos lógicos, dos filósofos y un lingüista. Esta empresa fue inspirada por la convicción de los autores de que la lógica y el lenguaje son inseparables, en particular en lo que respecta al análisis del significado. Una región interdisciplinaria emerge entre los límites de la filosofía, la lógica y la lingüística. Lógica, lenguaje y significado: lógica intensional y gramática lógica es una introducción a este campo, el cual aplica los sistemas lógico-formales al estudio del significado del lenguaje natural. El libro comienza con una introducción de los distintos principios de la semántica intensional y luego presenta varias lógicas intensionales, tales como la lógica proposicional modal, la lógica de predicados modal y la lógica temporal. También introduce la teoría de tipos, la lambda-abstracción y la sintaxis categorial
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