Dualidades na lógica modal

Mestrado em Matemática e AplicaçõesO objectivo deste trabalho é desenvolver algumas ferramentas categoriais para provar teoremas de dualidades para categorias de álgebras relevantes na lógica (modal). O primeiro capítulo engloba os conceitos mais elementares de teoria das categorias. No segundo, analisamos adjunções, mónadas e algumas construções associadas, no sentido de determinar uma relação entre as meta-categorias das mónadas definidas numa categoria e das adjunções de Kleisli sobre a mesma categoria. Álem disso, mostramos que a construção de Vietoris é uma componente de uma mónada de Kock-Zöberlein. No terceiro capítulo provamos teoremas de dualidades para álgebras Booleanas com operador e reticulados distributivos com operador, como consequência de dualidades mais gerais de categorias de espaços e relações. Para finalizar, mostramos que a operação nas categorias de álgebras e “hemimorfismos” que corresponde ao produto cartesiano nas categorias de espaços e relações é o produto tensorial.The aim of this work is to develop some categorial tools for proving dualities for categories of algebras relevant in (modal) logic. The first chapter covers the most basic concepts of category theory. In the second, we analyze adjunctions, monads and some associated constructions, in order to determine a relationship between the meta-categories of monads defined on a category and of the Kleisli adjunctions on the same category. Moreover, we prove that the Vietoris construction is part of a Kock-Zöberlein monad. In the third chapter we prove duality theorems for Boolean algebras with operator and distributive lattices with operator as a consequence of more general dualities of categories of spaces and relations. Finally, we show that the operation in the categories of algebras and “ hemimorfismos” that corresponds to the cartesian product on the categories of spaces and relations is the tensor product

Aplicación de los <i>Tableaux analíticos</i> para la determinación de las relaciones de accesibilidad en marcos de Kripke para la Lógica Modal Proposicional

A partir de 1960, y debido al desarrollo de las semánticas de Kripke, se establecieron conexiones sencillas entre axiomas de la Lógica Modal y propiedades de la denominada “relación de accesibilidad” entre mundos. La profundización de estos avances desembocó en la formulación de la Teoría de la Correspondencia. Según van Benthem dicha teoría tiene como objeto “el estudio sistemático de la definibilidad clásica de fórmulas modales, consideradas como principios relacionales”. Si bien para algunos axiomas de la Lógica Modal resulta sencillo establecer qué condición debe cumplir la relación de accesibilidad para validarlo, esto no puede generalizarse. Además, se ha establecido que no toda fórmula de la Lógica Modal es definible en Lógica de Predicados de Primer Orden con Identidad (LPOI). Nuestro trabajo está guiado por el interés en hallar un procedimiento que, aplicado a una fórmula cualquiera de la Lógica Modal Proposicional (LMP) nos dé como resultado la condición que debe cumplir la clase de marcos que la valide.Departamento de Filosofí

Tableaux clausal para lógica modal

Trabalho de Conclusão de Curso (graduação)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2016.Este trabalho apresenta a definição de um cálculo tableaux clausal proposto para lógicas modais, além de apresentar uma implementação do mesmo. O objetivo geral é aplicar o método refutacional tableaux utilizando a forma normal construída para resolução clausal na tentativa de gerar o máximo de informações possíveis sobre conjuntos de fórmulas na linguagem modal, sem que seja necessário a especificação de um número elevado de regras de inferência no cálculo, o que tornaria a tarefa de implementar razoavelmente mais difícil. Estas informações extraídas contêm singularidades dos conjuntos de fórmulas que podem auxiliar em decisões relacionadas aos métodos de provas aplicados aos mesmos. As provas de correção para o cálculo são apresentadas. A implementação realizada, apesar de bem sucedida, revelou imperfeições com relação ao desempenho de execução. Esforços direcionados à melhoria de tais imperfeições, bem como uma análise das informações extraídas, são deixados como trabalhos futuros.This work presents a clausal tableaux calculus for modal logics and na implementation for it. The main goal is to combine aspects of two different proof methods, the inference rules of a tableaux calculus and the normal form employed in a clausal resolution method. The goal is to generate as much information as possible about sets of formulae in modal logic, without the need to define a large number of inference rules in the calculus, which would make the job of implementing the calculus reasonably harder. The pieces of extracted information may help to characterise singularities of the set of formulae, which could then help to make decisions about what proof method to apply to such a set. The implementation is correct, but does not perform well. Efforts in the direction of a more robust implementation and the analysis of the extracted information are left as future work

La lógica modal como herramienta metodológica en epistemología

In this paper we intend to offer a first approach to the incorporation of certain formal tools in the elucidation of some issues discussed in epistemological contexts. The aim is not to offer an exhaustive resolution of these problems but merely to point out the usefulness of modal semantics when applied to different fields. Here we will show how a series of skeptical arguments eventually involve a modal (counterfactual) structure, which we will try to generalise into a useful scheme

Conjuntos construibles en modelos valuados en retículos

We investigate different set-theoretic constructions in Residuated Logic based on Fitting’s work on Intuitionistic Kripke models of Set Theory. Firstly, we consider constructable sets within valued models of Set Theory. We present two distinct constructions of the constructable universe: L B and L B , and prove that the they are isomorphic to V (von Neumann universe) and L (Gödel’s constructible universe), respectively. Secondly, we generalize Fitting’s work on Intuitionistic Kripke models of Set Theory using Ono and Komori’s Residuated Kripke models. Based on these models, we provide a general- ization of the von Neumann hierarchy in the context of Modal Residuated Logic and prove a translation of formulas between it and a suited Heyting valued model. We also propose a notion of universe of constructable sets in Modal Residuated Logic and discuss some aspects of it.Investigamos diferentes construcciones de la teoría de conjuntos en Lógica Residual basados en el trabajo de Fitting sobre los modelos intuicionistas de Kripke de la Teoría de Conjuntos. En primer lugar, consideramos conjuntos construibles dentro de modelos valuados de la Teoría de Conjuntos. Presentamos dos construcciones distintas del universo construible: L B y L B , y demostramos que son isomorfos a V (universo von Neumann) y L (universo construible de Gödel), respectivamente. En segundo lugar, generalizamos el trabajo de Fitting sobre los modelos intuicionistas de Kripke de la teoría de conjuntos utilizando los modelos residuados de Kripke de Ono y Komori. Con base en estos modelos, proporcionamos una generalización de la jerarquía de von Neumann en el contexto de la Lógica Modal Residuada y demostramos una traducción de fórmulas entre ella y un modelo Heyting valuado adecuado. También proponemos una noción de universo de conjuntos construibles en Lógica Modal Residuada y discutimos algunos aspectos de la misma. (Texto tomado de la fuente)MaestríaMagíster en Ciencias - MatemáticasLógica matemática, teoría de conjunto

La lógica híbrida como extensión de las lógicas modal y temporal

Developed by Arthur Prior, Temporal Logic allows to represent temporal information on a logical system using modal (temporal) operators such as P, F, H or G, whose intuitive meaning is “it was sometime in the Past...”, “it will be sometime in the Future...”, “it Has always been in the past...” and “it will always Going to be in the future...” respectively. Valuation of formulae built from these operators are carried out on Kripke semantics, so Modal Logic and Temporal Logic are consequently related. In fact, Temporal Logic is an extension of Modal one. Even when both logics mechanisms are able to formalize modal-temporal information with some accuracy, they suffer from a lack of expressiveness which Hybrid Logic can solve. Indeed, one of the problems of Modal Logic consists in its incapacity of naming specific points inside a model. As Temporal Logic is based on it, it cannot make such a thing neither. But First-Order Logic does can by means of constants and equality relation. Hybrid Logic, which results from combining Modal Logic and First-Order Logic, may solve this shortcoming. The main aim of this paper is to explain how Hybrid Logic emanates from Modal and Temporal ones in order to show what it adds to both logics with regard to information representation, why it is more expressive than them and what relation it maintains with the First-Order Correspondence Language.La lógica temporal fue creada por Arthur Prior para representar información temporal en un sistema lógico mediante operadores modales-temporales como P, F, H o G. Intuitivamente tales operadores pueden entenderse respectivamente como “fue alguna vez en el pasado...”, “será alguna vez en el futuro...”, “ha sido siempre en el pasado...” y “será siempre en el futuro...”. La evaluación de las fórmulas construidas a partir de ellos se lleva a cabo en semánticas kripkeanas y, de este modo, la lógica modal y la temporal están relacionadas. Sin embargo, aunque sus mecanismos permiten formalizar la información modal-temporal con cierta precisión, ambas lógicas adolecen de un problema de expresividad que la lógica híbrida es capaz de solventar. En efecto, uno de los problemas de la lógica modal reside en su incapacidad para nombrar puntos concretos dentro de un modelo. La lógica temporal, al basarse en ella, tampoco puede hacerlo. Pero la lógica de primer orden sí es capaz gracias a las constantes y a la relación de identidad. La lógica híbrida, que resulta de combinar la lógica modal con la lógica de primer orden, sería una solución a este problema. El principal objetivo de este artículo consiste en explicar el origen de la lógica híbrida a partir de la modal-temporal para mostrar qué añade a ambos sistemas en la representación de información, porqué es más expresiva que ellos y qué relación guarda con el lenguaje de correspondencia de la lógica de primer orden

Quine, Castañeda y la semántica de la lógica modal

Este trabajo es resultado parcial de un proyecto de investigación en el que me ocupo, entre otros temas, de la teoría de objetos no existentes de Héctor-Neri Castañeda. El objetivo de mi exposición es p:frecer una síntesis de los argumentos centrales de dos artículos: "The Problem Of Interpreting Modal Logic" de W. V. O. Quine, y, de Castañeda, "Quine's Experiment with Intenslonal Objects and His Existentialist Quaritified Modal Logic". El enfoque adoptado atiende a las razones dadas para sostener o desechar una lógica modal cuantificada, especialmente en la medida en que tales razones hacen alusión a alguna ontología. Así, pretendo mostrar cómo gravitan en la lógica cuestiones de ontología, desde dos puntos de vista: uno, el de Quine; quien no está dispuesto a aceptar• una lógica que implique el rechazo de los objetos materiales; el otro, el de Castañeda, quien apunta a mostrar las ventajas que ofrece, para la lógica modal, la aceptación de una ontología que incluya objetos no existentes

Operatividad lógica de los sistemas maestros

35 p.En el presente capítulo se plantearán las características de los sistemas jurídicos maestros, su aplicabilidad interna y externa, e inclusive se hará alusión a su operatividad lógica sistémica, pero lo más interesante del mismo es que rescata una de las ideas del gran iusfilósofo Carlos Alchourrón, y la dota de un contenido aparentemente formalizado y formalizable que facilita su estudio lógico-sistémico. Por ende, al terminar el mismo, se hará una especie de caracterización de una lógica del caso concreto.Resumen Introducción El sistema maestro Inexcusabilidad Justificación Legalidad Completitud Consistencia La estructura lógica de los sistemas maestros: un lenguaje ideal ¿Cómo opera el sistema maestro? La lógica del caso concreto Postura no reduccionista que considera la lógica deóntica como una extensión de la lógica proposicional Definición del conjunto modelo μ* en “O” (Obligatoriedad) y “P” (Permisión) Postura no reduccionista que considera a la lógica deóntica una extensión de la lógica modal alética Postura reduccionista (R) La obligatoriedad y el sistema DM El Sistema K1 Conclusiones Referencias2a edició