Statistical Multiplexing and Traffic Shaping Games for Network Slicing

Next generation wireless architectures are expected to enable slices of shared wireless infrastructure which are customized to specific mobile operators/services. Given infrastructure costs and the stochastic nature of mobile services' spatial loads, it is highly desirable to achieve efficient statistical multiplexing amongst such slices. We study a simple dynamic resource sharing policy which allocates a 'share' of a pool of (distributed) resources to each slice-Share Constrained Proportionally Fair (SCPF). We give a characterization of SCPF's performance gains over static slicing and general processor sharing. We show that higher gains are obtained when a slice's spatial load is more 'imbalanced' than, and/or 'orthogonal' to, the aggregate network load, and that the overall gain across slices is positive. We then address the associated dimensioning problem. Under SCPF, traditional network dimensioning translates to a coupled share dimensioning problem, which characterizes the existence of a feasible share allocation given slices' expected loads and performance requirements. We provide a solution to robust share dimensioning for SCPF-based network slicing. Slices may wish to unilaterally manage their users' performance via admission control which maximizes their carried loads subject to performance requirements. We show this can be modeled as a 'traffic shaping' game with an achievable Nash equilibrium. Under high loads, the equilibrium is explicitly characterized, as are the gains in the carried load under SCPF vs. static slicing. Detailed simulations of a wireless infrastructure supporting multiple slices with heterogeneous mobile loads show the fidelity of our models and range of validity of our high load equilibrium analysis

actuar: An R Package for Actuarial Science

actuar is a package providing additional Actuarial Science functionality to the R statistical system. The project was launched in 2005 and the package is available on the Comprehensive R Archive Network since February 2006. The current version of the package contains functions for use in the fields of loss distributions modeling, risk theory (including ruin theory), simulation of compound hierarchical models and credibility theory. This paper presents in detail but with few technical terms the most recent version of the package

Crustal constraint through complete model space screening for diverse geophysical datasets facilitated by emulation

Deep crustal constraint is often carried out using deterministic inverse methods, sometimes using seismic refraction, gravity and electromagnetic datasets in a complementary or “joint” scheme. With increasingly powerful parallel computer systems it is now possible to apply joint inversion schemes to derive an optimum model from diverse input data. These methods are highly effective where the uncertainty in the system is small. However, given the complex nature of these schemes it is often difficult to discern the uniqueness of the output model given the noise in the data, and the application of necessary regularization and weighting in the inversion process means that the extent of user prejudice pertaining to the final result may be unclear. We can rigorously address the subject of uncertainty using standard statistical tools but these methods also become less feasible if the prior model space is large or the forward simulations are computationally expensive. We present a simple Monte Carlo scheme to screen model space in a fully joint fashion, in which we replace the forward simulation with a fast and uncertainty-calibrated mathematical function, or emulator. This emulator is used as a proxy to run the very large number of models necessary to fully explore the plausible model space. We develop the method using a simple synthetic dataset then demonstrate its use on a joint data set comprising first-arrival seismic refraction, MT and scalar gravity data over a diapiric salt body. This study demonstrates both the value of a forward Monte Carlo approach (as distinct from a search-based or conventional inverse approach) in incorporating all kinds of uncertainty in the modelling process, exploring the entire model space, and shows the potential value of applying emulator technology throughout geophysics. Though the target here is relatively shallow, the methodology can be readily extended to address the whole crust

Sequential Quasi-Monte Carlo

We derive and study SQMC (Sequential Quasi-Monte Carlo), a class of algorithms obtained by introducing QMC point sets in particle filtering. SQMC is related to, and may be seen as an extension of, the array-RQMC algorithm of L'Ecuyer et al. (2006). The complexity of SQMC is $O(N \log N)$, where $N$ is the number of simulations at each iteration, and its error rate is smaller than the Monte Carlo rate $O_P(N^{-1/2})$. The only requirement to implement SQMC is the ability to write the simulation of particle $x_t^n$ given $x_{t-1}^n$ as a deterministic function of $x_{t-1}^n$ and a fixed number of uniform variates. We show that SQMC is amenable to the same extensions as standard SMC, such as forward smoothing, backward smoothing, unbiased likelihood evaluation, and so on. In particular, SQMC may replace SMC within a PMCMC (particle Markov chain Monte Carlo) algorithm. We establish several convergence results. We provide numerical evidence that SQMC may significantly outperform SMC in practical scenarios.Comment: 55 pages, 10 figures (final version

Competition among non-life insurers under solvency constraints: a game-theoretic approach

We formulate a noncooperative game to model competition for policyholders among non-life insurance companies, taking into account market premium, solvency level, market share and underwriting results. We study Nash equilibria and Stackelberg equilibria for the premium levels, and give numerical illustrations

Rapport I.10 Protection de l'alimentation en eau. Stations d'alerte de deuxième génération. Analyseurs de troisième génération

Knowledge of the quality and of the hydrodynamic behavior of rivers is necessary for several reasons both for some users, especially water suppliers, and water resources managers. In the framework of its research in security in water supply, the Compagnie Générale des Eaux has developed automatic systems for detecting pollution. In this paper, the author describes the system for flow analysis and the chemical analyzers of a control station that is the culmination of four years of research.Une bonne connaissance de la qualité et du comportement hydrodynamique des rivières est nécessaire à divers titres, aussi bien pour certains utilisateurs de ces rivières, en particulier les traiteurs d'eau, que pour les gestionnaires de la ressource en eau. Dans le cadre de recherches dans le domaine de la sécurité des approvisionnements en eau, la Compagnie Générale des Eaux a mis au point des systèmes automatiques de détection de la pollution. Dans cette communication, l'auteur décrit le dispositif de courantologie et les analyseurs chimiques d'une station d'alerte, dont la mise au point a nécessité 4 années d'étude et de recherches.Dutang Michel. Rapport I.10 Protection de l'alimentation en eau. Stations d'alerte de deuxième génération. Analyseurs de troisième génération. In: L'assainissement de demain. L'hydraulique des eaux pluviales et usées. Compte-rendu des XVIIes journées de l'hydraulique. Nantes,14-16 septembre 1982. Tome 1, 1982

Existence theorems for generalized Nash equilibrium problems: an analysis of assumptions

International audienceThe generalized Nash equilibrium, where the feasible sets of the players depend on other players' action, becomes increasingly popular among academics and practitionners. In this paper, we provide a thorough study of theorems guaranteeing existence of generalized Nash equilibria and analyze the assumptions on practical parametric feasible sets

Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibre de Nash et de modèle de risques avec dépendance

In non-life actuarial mathematics, different quantitative aspects of insurance activity are studied.This thesis aims at explaining interactions among economic agents, namely the insured,the insurer and the market, under different perspectives. Chapter 1 emphasizes how essentialthe market premium is in the customer decision to lapse or to renew with the same insurer.The relevance of a market model is established.In chapter 2, we address this issue by using noncooperative game theory to model competition.In the current literature, most competition models are reduced to an optimisationof premium volume based on the simplistic picture of an insurer against the market. Startingwith a one-period model, a game of insurers is formulated, where the existence and uniquenessof a Nash equilibrium are verified. The properties of premium equilibria are examinedto better understand the key factors of leadership positions over other insurers. Then, thederivation of a dynamic framework from the one-period game is done by repeating of theone-shot game over several periods. A Monte-Carlo approach is used to assess the probabilityof being insolvent, staying a leader, or disappearing of the insurance game. This gives furtherinsights on the presence of non-life insurance market cycles.A survey of computational methods of a Nash equilibrium under constraints is conductedin Chapter 3. Such generalized Nash equilibrium of n players is carried out by solving asemismooth equation based on a Karush-Kuhn-Tucker reformulation of the generalized Nashequilibrium problem. Solving semismooth equations requires using the generalized Jacobianfor locally Lipschitzian function. Convergence study and method comparison are carried out.Finally, in Chapter 4, we focus on ruin probability computation, another fundemantalpoint of non-life insurance. In this chapter, a risk model with dependence among claimseverity or claim waiting times is studied. Asymptotics of infinite-time ruin probabilitiesare obtained in a wide class of risk models with dependence among claims. Furthermore,we obtain new explicit formulas for ruin probability in discrete-time. In this discrete-timeframework, dependence structure analysis allows us to quantify the maximal distance betweenjoint distribution functions of claim severity between the continuous-time and the discreteL’actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l’activité d’assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l’assuré de renouveler ou non son contrat d’assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd’un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d’un assureur contre le marché. Partant d’un modèle de marché à une période, un jeu d’assureurs est formulé, où l’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d’équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d’une position dominante d’un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l’intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d’être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d’assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d’équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d’optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d’optimisation. Cette résolution sefait à l’aide d’une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d’équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l’utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d’optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d’optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l’assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d’attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l’analyse structure de dépendance permet dequantifier l’écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète

Studying non-life insurance markets with Nash equilibria and dependent risk models

L’actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l’activité d’assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l’assuré de renouveler ou non son contrat d’assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd’un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d’un assureur contre le marché. Partant d’un modèle de marché à une période, un jeu d’assureurs est formulé, où l’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d’équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d’une position dominante d’un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l’intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d’être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d’assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d’équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d’optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d’optimisation. Cette résolution sefait à l’aide d’une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d’équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l’utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d’optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d’optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l’assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d’attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l’analyse structure de dépendance permet dequantifier l’écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète.In non-life actuarial mathematics, different quantitative aspects of insurance activity are studied.This thesis aims at explaining interactions among economic agents, namely the insured,the insurer and the market, under different perspectives. Chapter 1 emphasizes how essentialthe market premium is in the customer decision to lapse or to renew with the same insurer.The relevance of a market model is established.In chapter 2, we address this issue by using noncooperative game theory to model competition.In the current literature, most competition models are reduced to an optimisationof premium volume based on the simplistic picture of an insurer against the market. Startingwith a one-period model, a game of insurers is formulated, where the existence and uniquenessof a Nash equilibrium are verified. The properties of premium equilibria are examinedto better understand the key factors of leadership positions over other insurers. Then, thederivation of a dynamic framework from the one-period game is done by repeating of theone-shot game over several periods. A Monte-Carlo approach is used to assess the probabilityof being insolvent, staying a leader, or disappearing of the insurance game. This gives furtherinsights on the presence of non-life insurance market cycles.A survey of computational methods of a Nash equilibrium under constraints is conductedin Chapter 3. Such generalized Nash equilibrium of n players is carried out by solving asemismooth equation based on a Karush-Kuhn-Tucker reformulation of the generalized Nashequilibrium problem. Solving semismooth equations requires using the generalized Jacobianfor locally Lipschitzian function. Convergence study and method comparison are carried out.Finally, in Chapter 4, we focus on ruin probability computation, another fundemantalpoint of non-life insurance. In this chapter, a risk model with dependence among claimseverity or claim waiting times is studied. Asymptotics of infinite-time ruin probabilitiesare obtained in a wide class of risk models with dependence among claims. Furthermore,we obtain new explicit formulas for ruin probability in discrete-time. In this discrete-timeframework, dependence structure analysis allows us to quantify the maximal distance betweenjoint distribution functions of claim severity between the continuous-time and the discret