58 research outputs found
The Variable-Order Fractional Calculus of Variations
This book intends to deepen the study of the fractional calculus, giving
special emphasis to variable-order operators. It is organized in two parts, as
follows. In the first part, we review the basic concepts of fractional calculus
(Chapter 1) and of the fractional calculus of variations (Chapter 2). In
Chapter 1, we start with a brief overview about fractional calculus and an
introduction to the theory of some special functions in fractional calculus.
Then, we recall several fractional operators (integrals and derivatives)
definitions and some properties of the considered fractional derivatives and
integrals are introduced. In the end of this chapter, we review integration by
parts formulas for different operators. Chapter 2 presents a short introduction
to the classical calculus of variations and review different variational
problems, like the isoperimetric problems or problems with variable endpoints.
In the end of this chapter, we introduce the theory of the fractional calculus
of variations and some fractional variational problems with variable-order. In
the second part, we systematize some new recent results on variable-order
fractional calculus of (Tavares, Almeida and Torres, 2015, 2016, 2017, 2018).
In Chapter 3, considering three types of fractional Caputo derivatives of
variable-order, we present new approximation formulas for those fractional
derivatives and prove upper bound formulas for the errors. In Chapter 4, we
introduce the combined Caputo fractional derivative of variable-order and
corresponding higher-order operators. Some properties are also given. Then, we
prove fractional Euler-Lagrange equations for several types of fractional
problems of the calculus of variations, with or without constraints.Comment: The final authenticated version of this preprint is available online
as a SpringerBrief in Applied Sciences and Technology at
[https://doi.org/10.1007/978-3-319-94006-9]. In this version some typos,
detected by the authors while reading the galley proofs, were corrected,
SpringerBriefs in Applied Sciences and Technology, Springer, Cham, 201
The number sense of preservice elementary school teachers, two case studies
Esta comunicación pretende presentar algunas evidencias del trabajo de
investigación que se lleva a cabo en el proyecto SNUMERO, del Núcleo de
investigación y Desarrollo en Educación (NIDE) del Instituto Politécnico de Leiria. Se
pretende caracterizar el sentido del número en los futuros profesores de 1.er ciclo de
enseñanza básica, y percibir la forma en que planifican y llevan a cabo tareas en ese
ámbito, en el contexto de la práctica pedagógica. En la construcción de casos se ha
empleado una metodología cualitativa de naturaleza interpretativa. Se presentan los
casos de dos futuras profesoras pertenecientes al mismo núcleo de práctica. Los
resultados permiten apreciar que las futuras profesoras tienen diferentes niveles de
desarrollo del sentido del número, aunque ambas planifican tareas muy pertinentes en
ese ámbito. La exploración de esas tareas con los alumnos presenta, en los dos casos,
características propias
As espirais na obra de Francisco Gomes Teixeira
Mestrado em MatemáticaO objectivo desta dissertação é estudar um tipo de curvas notáveis, as
espirais, na obra Tratado das Curvas Especiais Notáveis do ilustre matemático
Francisco Gomes Teixeira.
De uma forma introdutória, apresentamos uma breve descrição da origem da
obra acima mencionada, bem como uma análise comparativa entre as suas
duas edições Traité des Courbes e Tratado de las Curvas. No estudo das
espirais, apresentamos uma descrição detalhada da abordagem feita por
Gomes Teixeira, analisando algumas das suas características, principalmente
sob o ponto de vista da geometria diferencial, e incluindo algumas correcções
e complementos ao trabalho de Gomes Teixeira. Algumas das figuras
inseridas no trabalho para ilustrar a forma das espirais, foram construídas
recorrendo ao software MathGV.The aim of this thesis is the study of spirals as a special type as curves in the
work Tratado das Curvas Especiais Notáveis of the famous Portuguese
mathematician Francisco Gomes Teixeira. The origin of Teixeira’s work is
described and a comparative study of the two different editions Traité des
Courbes e Tratado de las Curvas completes the introductory part. Besides a
detailed description of the treatment by Gomes Teixeira the thesis includes the
discussion of almost usual characterizations of spirals as objects of elementary
differential geometry, including a number of corrections and complements to
the work of Gomes Teixeira. Some figures in the descriptive part of the thesis
have been constructed with the software package MathGV
Cálculo das variações fracionário
Doutoramento em Matemática e AplicaçõesO cálculo de ordem não inteira, mais conhecido por cálculo fracionário,
consiste numa generalização do cálculo integral e diferencial de ordem
inteira. Esta tese é dedicada ao estudo de operadores fracionários
com ordem variável e problemas variacionais específicos, envolvendo
também operadores de ordem variável. Apresentamos uma
nova ferramenta numérica para resolver equações diferenciais envolvendo
derivadas de Caputo de ordem fracionária variável. Consideram-
-se três operadores fracionários do tipo Caputo, e para cada um deles
é apresentada uma aproximação dependendo apenas de derivadas de
ordem inteira. São ainda apresentadas estimativas para os erros de
cada aproximação. Além disso, consideramos alguns problemas variacionais,
sujeitos ou não a uma ou mais restrições, onde o funcional
depende da derivada combinada de Caputo de ordem fracionária variável.
Em particular, obtemos condições de otimalidade necessárias
de Euler–Lagrange e sendo o ponto terminal do integral, bem como o
seu correspondente valor, livres, foram ainda obtidas as condições de
transversalidade para o problema fracionário.The calculus of non–integer order, usual known as fractional calculus,
consists in a generalization of integral and differential integer-order calculus.
This thesis is devoted to the study of fractional operators with
variable order and specific variational problems involving also variable
order operators. We present a new numerical tool to solve differential
equations involving Caputo derivatives of fractional variable order.
Three Caputo-type fractional operators are considered, and for each
one of them, an approximation formula is obtained in terms of standard
(integer-order) derivatives only. Estimations for the error of the
approximations are also provided. Furthermore, we consider variational
problems subject or not to one or more constraints, where the functional
depends on a combined Caputo derivative of variable fractional
order. In particular, we establish necessary optimality conditions of
Euler–Lagrange. As the terminal point in the cost integral, as well the
terminal state, are free, thus transversality conditions are obtained
O conhecimento matemático de futuros professores no início da sua formação: o caso da organização e tratamento de dados
Neste artigo apresentamos parte dos resultados de um estudo que procura compreender o conhecimento matemático dos estudantes da Licenciatura em Educação Básica da Escola Superior de Educação e Ciências Sociais (ESECS) do Instituto Politécnico de Leiria (IPL), no que respeita aos 4 grandes temas matemáticos, nomeadamente números e operações, geometria e medida, organização e tratamento de dados e álgebra. Em particular, apresentamos os resultados relativos à caraterização do conhecimento acerca do tema organização e tratamento de dados dos estudantes, no momento do seu ingresso na licenciatura. Os resultados encontrados nesta fase inicial da investigação apesar de evidenciarem alguma facilidade dos estudantes no uso e interpretação de algumas representações como o gráfico de barras e o gráfico circular, mostram maiores dificuldades ao nível de outras representações como o diagrama de Carrol ou a tabela de frequências. Ao nível das medidas de localização os estudantes evidenciam maiores dificuldades no cálculo e interpretação da mediana. Adicionalmente, as maiores lacunas surgem ao nível do sentido crítico relativamente à informação, às representações e às medidas. São ainda visíveis alguns conhecimentos elementares da noção clássica de probabilidade.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
O conhecimento matemático de futuros professores dos primeiros anos: o caso dos números racionais
Neste artigo apresenta-se parte dos resultados de um estudo que procura compreender o conhecimento matemático dos estudantes da Licenciatura em Educação Básica da Escola Superior de Educação e Ciências Sociais (ESECS) do Instituto Politécnico de Leiria (IPL), no que respeita aos 4 grandes temas matemáticos, nomeadamente números e operações, geometria e medida, organização e tratamento de dados e álgebra. Por conseguinte, apresentam-se apenas os dados relativos ao conhecimento dos estudantes sobre números racionais, no momento do seu ingresso na licenciatura, e que resultaram das suas respostas a um questionário sobre números e operações, implementado aquando do referido ingresso. Os resultados encontrados nesta fase inicial da investigação, apesar de evidenciarem algum conhecimento dos estudantes sobre o significado da fração como razão, revelam dificuldades dos mesmos, nos conceitos mais elementares deste conjunto de números. Assim, salientam-se dificuldades no reconhecimento da maioria dos significados das frações, na construção da unidade de referência, na identificação de frações equivalentes, na comparação e ordenação de números racionais, no reconhecimento da sua densidade, bem como nas operações com estes números e na formulação de problemas a partir de expressões dadas.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
A literacia financeira e as necessidades de formação dos estudantes do ensino superior
A literacia financeira tornou-se uma competência social para viver e prosperar na economia moderna, afetando a estabilidade económica e financeira individual e coletiva.
As decisões e riscos financeiros assumidos atualmente pela população jovem são muito mais desafiantes do que os assumidos pelas gerações antecessoras, fenómeno associado ao desenvolvimento e complexificação dos mercados financeiros, assim como ao cada vez mais fácil e precoce acesso a produtos e serviços financeiros. A título exemplificativo, os estudantes enfrentam hoje em dia decisões financeiras imediatas: a maioria já é consumidor de serviços financeiros, como contas bancárias com acesso a serviços de pagamento on-line (Lusardi, 2015). Com efeito, é de capital importância que a população jovem detenha conhecimentos financeiros que a ajude a tomar decisões financeiras complexas e que poderão vir a afetar as suas vidas no médio e longo prazo. Estudos realizados pela OCDE demonstram que a maior parte dos estudantes de países de variados níveis de desenvolvimento económico e financeiro demonstram possuir apenas competências básicas de literacia financeira, tais como diferenciar necessidades de desejos ou efetuar a comparação do valor dos bens baseada no preço por unidade (OECD, 2014). Por outro lado, a crise financeira de 2008 veio demonstrar que decisões financeiras mal informadas e inconsequentes (normalmente associadas à falta de literacia financeira) pode ter implicações dramaticamente negativas a nível individual e global (INFE/OECD 2009; OECD 2009). A literacia financeira é, portanto, verdadeiramente
uma competência essencial para o século XXI (Lusardi, 2015).
A presente investigação visa analisar o nível de literacia financeira dos estudantes universitários. Nesse âmbito, foi aplicado um inquérito por questionário aos estudantes do 1º ano de diversos cursos, da Escola Superior de Educação e Ciências Sociais do Instituto Politécnico de Leiria, onde se procurou avaliar a compreensão de conceitos e fenómenos financeiros tais como: o impacto da inflação nos rendimentos, avaliação das condições de um empréstimo e de um depósito e conhecimento da diferença entre um cartão de débito e um cartão de crédito. O estudo tem ainda como objetivo sistematizar as necessidades de formação financeira consciencializadas pelos estudantes e confrontar os resultados obtidos relativos à literacia financeira dos estudantes com as necessidades de formação financeira que estes estudantes evidenciam.
Os resultados obtidos demonstram que os estudantes universitários não compreendem os conceitos e fenómenos financeiros de forma ampla e profunda e evidenciam consciência dos jovens relativamente às necessidades de formação na área financeira.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
Padrões visuais, raciocínio funcional e criatividade
Mestrado em Didáctica - Matemática para professores do 3º CEB/SecundárioHoje em dia, a importância da criatividade e a pouca atenção a que tem sido
votada, designadamente a Matemática, são inquestionáveis. Por outro lado, as
dificuldades reveladas pelos alunos ao nível do raciocínio funcional e os
possíveis contributos da exploração de padrões visuais na superação de tais
dificuldades têm sido destacados. Neste contexto, desenvolveu-se um estudo
com o objetivo de avaliar o impacto, em alunos do 8º ano de escolaridade, da
implementação de uma sequência didática na unidade “Sequências e
regularidades”, operacionalizada através de tarefas focadas em padrões
visuais, no desenvolvimento da criatividade e de representações em relação à
mesma e do raciocínio funcional.
Para concretizar a investigação, optou-se por um estudo de caso (exploratório)
qualitativo que foi desenvolvido no ano letivo 2011/2012. A recolha de dados
incidiu sobre alunos desta turma em geral e, em particular, em três pares de
alunos. Como principais fontes de recolha de dados privilegiou-se a
observação participante das aulas pela professora/investigadora, a inquirição
através de questionários e entrevistas realizadas aos alunos caso, apoiada por
registos áudio e fotográfico do trabalho realizado na aula, notas de campo e
diário de bordo e a análise documental de uma diversidade de documentos,
dos quais se destacam as resoluções das tarefas pelos alunos, os testes
implementados no início e no final do estudo e alguns documentos oficiais
cedidos pela Escola.
Uma análise qualitativa de conteúdo dos dados recolhidos permitiu concluir
que se verificou uma relevante evolução no desempenho dos alunos ao nível
do raciocínio funcional. Também foi notória uma melhoria no que respeita à
criatividade, em termos de fluência, flexibilidade e originalidade de respostas e
às representações em relação à mesma.Nowadays, the importance of creativity and the little attention that has been
given to it, namely in Mathematics, are unquestionable. Moreover, the
difficulties encountered by students at functional reasoning and the possible
contributions of visual patterns exploration in overcoming such difficulties have
been highlighted. In this context, a study was carried out aiming to assess the
impact, on 8th grade students, of the implementation of a didactic sequence in
the unit “Sequences and regularities”, operationalized through tasks focused on
visual patterns, in the development of creativity and its representations and
functional reasoning.
The method used to accomplish the investigation was a qualitative one, which
was focused on a case study (exploratory) which was conducted in the school
year 2011/2012. The data collection was directed to students of this class in
general and, in particular, to three pairs of students. As main sources of data
collection efforts were concentrated on participant observation of classes by the
teacher/researcher, inquiry through questionnaires and interviews with the case
students, supported by audio and photographic records of the work done in
class, field notes, diary board and a documentary analysis of a variety of
documents, among which are the students’ tasks resolutions, the tests
implemented at the beginning and end of the study and some official
documents assigned by the School.
A qualitative content analysis of the data collected showed that there was a
relevant evolution in student performance on functional reasoning. Also with
regard to creativity and its representations, improvement was noticeable in
terms of fluency, flexibility and originality of answers
Impacto do isolamento familiar no uso de medicamentos potencialmente inapropriados nos idosos: um estudo exploratório
Introdução: O uso de medicamentos potencialmente inapropriados (MPIs) no
idoso, frequente polimedicado, tem merecido atenção dos investigadores e
profissionais de saúde, e tem sido estudado em diferentes cenários de prestação
de cuidados (hospitais, lares, etc.). Este uso de MPIs acarreta não só questões
com os gastos como também com a segurança do doente.
Objetivos: Este estudo exploratório pretende determinar a frequência do uso de
MPIs em idosos em situação de isolamento familiar; identificar os MPIs mais
frequentemente envolvidos; verificar se a idade e o sexo dos idosos, além do
número de medicamentos, estão relacionados com o aumento do consumo de
MPIs.
Metodologia e Resultados: Foi realizado um estudo retrospetivo da medicação de
7 idosos a viver em situação de isolamento familiar. O tamanho da amostra é
representativa deste grupo populacional, a viver nestas circunstâncias, no
concelho de Leiria (área urbana). A recolha de dados foi feita através de
entrevista face-a-face, no domicílio dos utentes inquiridos, e registados pelo
investigador no formulário criado para o efeito. Para identificar os MPIs foi
utilizada a versão da operacionalização para Portugal dos Critérios de Beers feita
por Soares et al. (2008). Os dados deste trabalho encontram-se ainda sob colheita.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
Gla-rich protein (GRP) as an early and novel marker of vascular calcification and kidney dysfunction in diabetic patients with CKD: a pilot cross-sectional study
Vascular calcification (VC) is one of the strongest predictors of cardiovascular risk in chronic kidney disease (CKD) patients. New diagnostic/prognostic tools are required for early detection of VC allowing interventional strategies. Gla-rich protein (GRP) is a cardiovascular calcification inhibitor, whose clinical utility is here highlighted. The present study explores, for the first time, correlations between levels of GRP in serum with CKD developmental stage, mineral metabolism markers, VC and pulse pressure (PP), in a cohort of 80 diabetic patients with mild to moderate CKD (stages 2-4). Spearman's correlation analysis revealed a positive association of GRP serum levels with estimated glomerular filtration rate (eGFR) and α-Klotho, while a negative correlation with phosphate (P), fibroblast growth factor 23 (FGF-23), vascular calcification score (VCS), PP, calcium (x) phosphate (CaxP) and interleukin 6 (IL-6). Serum GRP levels were found to progressively decrease from stage 2 to stage 4 CKD. Multivariate analysis identified low levels of eGFR and GRP, and high levels of FGF-23 associated with both the VCS and PP. These results indicate an association between GRP, renal dysfunction and CKD-mineral and bone disorder. The relationship between low levels of GRP and vascular calcifications suggests a future, potential utility for GRP as an early marker of vascular damage in CKD.Portuguese Society of Nephrology (SPN) ; Portuguese national funds from FCT-Foundation for Science and Technology through the transitional provision
DL57/2016/CP1361/CT0006
UIDB/04326/2020info:eu-repo/semantics/publishedVersio
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