Stein流形上的一个积分公式与Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广

本文第一章得到了Stein流形上的一个积分公式.第二章得到了Stein流形上Leray-Norguet公式的一个拓广式.第三章得到了Stein流形上Koppelman-Leray-Norguet公式的一个拓广式.这些拓广式的特点是含有可供选择的一些实参数,当适当选择这些实参数时,不但可以得到Stein流形上已有的许多积分公式,还可以得到这些积分公式的相应的拓广式.学位：理学硕士院系专业：数学系_基础数学学号：19972300

Uniform estimates of solutions for @-equations on Stein manifolds

众所周知Stein流形是一个极其重要的流形,在Stein流形上有很多非常数的全纯函数.Cn就是一个Stein流形,所以在Stein流形上研究多元复分析是很自然的.积分表示方法是多元复分析的主要方法之一,它的主要优点是象单复变数的Cauchy积分公式一样便于估计.过去人们已经得到了许多Cn以及Stein流形上为解@--方程所需的积分公式,由此也得到了一些(0,q)型微分形式的@--方程解的Hölder估计和一致估计.在前人的基础上作者利用Demailly和Laurent--Thiebaut[8]的思想,对Stein流形上(p,q)型微分形式的@--方程解的一致估计作了一些研究和探讨.全...It is well known that a Stein manifold is a very important manifold on which there are a lot of nonconstant holomorphic functions. Cn is just a Stein manifold, so it is very natural to research into complex analysis in several variables on Stein manifolds. The integral representation method is one of main methods of complex analysis in several variables. In the past, many integral formulas for so...学位：理学硕士院系专业：数学系_基础数学学号：20022300

Uniform Estimates of Solutions of Equations on Local q-Convex Wedges in Stein Manifolds

熟知Stein流形是一个极其重要的流形,在Stein流形上有很多非常数的全纯函数.Cn就是一个Stein流形,所以在Stein流形上研究多元复分析是很自然的.积分表示方法是多元复分析的主要方法之一,它的主要优点是象单复变数的Cauchy积分公式一样便于估计.过去人们已经得到了许多Cn以及Stein流形逐块光滑强拟凸域上为解--方程所需的积分公式,由此也得到了一些(0,s)型微分形式的--方程解的H\"older估计和一致估计.C.Laurent-Thiebaut&J.Leiterer[10]引进局部q-凸楔形,它是逐块光滑强拟凸域的拓广,从而得到了Cn上局部q-凸楔形的Cauchy-R...It is well known that a Stein manifold is a very important manifoldon which there are many nonconstant holomorphicfunctions.Cn is just a Stein manifold. So it is very natural toresearch into complex analysis in several variables on Steinmanifolds. The integral representation method is one of main methods of complex analysisin several variables. In the past, many integral formulas for solving the-e...学位：理学硕士院系专业：数学科学学院数学与应用数学系_基础数学学号：20042301

Stein流形上具有权的核变换的边界性质

利用局部化技巧,讨论了stein流形中曲面上外微分形式的具有权的B-M变换、Leray变换和Henkin变换的边界性质,并构造了边界上诱导的Cauchy-Riemann方程(即-方程)的具有权的基本解

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分，从而避免边界积分的复杂估

Stein流形上凸区域的边界性质

研究Ｃｎ 空间和Ｓｔｅｉｎ 流形上凸区域的边界性质．利用局部化技巧和Ｃｎ 空间中凸区域的СохоцкｕｕＶ－Ｐｌｅｍ ｅｌｊ公式，定义Ｓｔｅｉｎ流形上具有Ａｉｚｅｎｂｅｒｇ核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值，得到如下的Ｓｔｅｉｎ 流形上凸区域的СохоцкｕｕＶ－Ｐｌｅｍ ｅｌｊ公式　Ｆ＋ （η） ＝ Ｖ．Ｐ．∫Ｍξｆ（ξ）Ｋ（η，ξ） ＋ １２ ｆ（η），η∈Ｍ　Ａ－ （η） ＝ Ｖ．Ｐ．∫Ｍξα（ξ）ＴＫ（η，ξ） － １２ α（η），η∈Ｍ这里，ｆ（ξ） ∈Ｄ０，０（Ｍ）．α（ξ） ∈Ｄｎ，ｎ－ １（Ｍ），Ｍ 为凸区域的边界

复流形上带权因子的Koppelman-Leray-Norguet公式及其应用

得到复流形上具有逐块Ｃ（１）边界的有界域Ｄ上的（ｐ，ｑ）－形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，在适当的假定下得到Ｄ上－方程带权因子的连续解。作为应用，给出Ｓｔｅｉｎ流形上实非退化强拟凸多面体上（ｐ，ｑ）形式的带权因子积分表示式及其－方程的带权因子的连续解

Stein流形上Cauchy-Riemann方程的具有权的基本解

利用陈度量和陈联络,作者构造了Stein流形上(p,q)微分形式的具有权的B-M核B(z,ζ)、Leray核L(z,ζ)、Henkin核H(z,ζ)和核T(z,ζ)以及微分形式P(z,ζ),并利用局部化技巧,证明了这些核的积分主值是存在的,以及核B、L—B+T和B(f∧H)是Cauchy-Riemann方程=[△]+P的基本解,作者还讨论了与这些核相应的算子L、H和T的奇点的传播

The Koppelman-Leray-Norguet formula for strictly pseudoconvex domain with non-smooth boundary on complex manifold and its applications

熟知,$\mathbf{C}^{n}$空间中$(0,q)$型微分形式的积分表示及其应用已经有许多研究$^{[1--8]}$,但复流形上的积分表示的研究则始于二十世纪八十年代，目前的成果多数是关于Stein流形的$^{[4,5,9,10,14]}$.上个世纪90年代初B.Berndtsson$^{[11]}$对一般复流形上的积分表示理论进行了研究,在适当的假设下得到了复流形上相当一般的积分核,并给出复流形上的Koppelman公式. 钟同德$^{[12]}$在此基础上得到了复流形上具有逐块$C^{1}$光滑边界的有界域$D$上$(p,q)$型微分形式的Koppelman--Leray--Nor...It is well known that the integral representations and their applications for $(0,q)$ differential form in $\mathbf{C}^{n}$ have been deeply studied$^{[1--8]}$.But the research for integral representations on complex manifolds began in 1980s. Most of the results,so far,are concerned with Stein manifolds$^{[4,5,9,10,14]}$.In the early 1990s,B. Berndtsson$^{[11]}$ studied the theory of integral repr...学位：理学硕士院系专业：数学科学学院数学与应用数学系_基础数学学号：2005130159

Uniform Estimates of Solutions of Equationson on local q-Concave Wedges in Stein Manifolds

局部q-凹楔形是一类重要的域,被广泛的用来讨论CR流形,切线的Cauchy-Riemann方程,CR-函数的全纯开拓,d-上同调理论.对于q=n-1,一个局部q-凹楔形就是一个逐块光滑强拟凹域和一凸域的交集,因此局部q-凹楔形代表了一类广泛的域.C.Laurent-Thi\'{e}baut和J.Leiterer得到了Cn中局部q-凹楔形上(n,r)型微分形式的Cauchy-Riemann方程并对-方程解做了一致估计.进一步，钟同德利用Hermitian度量和陈联络，得到了Stein流形局部q-凹楔形上(r,s)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式，同伦公式和局部q-凹...A local q-concave wedge is an important class of domains, it has been vastly used to discuss CR manifolds, tangential Cauchy-Riemann equations, holomorphic extensions of CR-functions and d-cohomology. For q=n-1, a local q-concave wedge is simply the intersection of a piecewisesmooth strictly pseudoconcave domain with a convex domain, therefore a local q-concave wedge represents a large class of do...学位：理学硕士院系专业：数学科学学院数学与应用数学系_基础数学学号：20042300