A Three Species Model to Simulate Application of Hyperbaric Oxygen Therapy to Chronic Wounds

Chronic wounds are a significant socioeconomic problem for governments worldwide. Approximately 15% of people who suffer from diabetes will experience a lower-limb ulcer at some stage of their lives, and 24% of these wounds will ultimately result in amputation of the lower limb. Hyperbaric Oxygen Therapy (HBOT) has been shown to aid the healing of chronic wounds; however, the causal reasons for the improved healing remain unclear and hence current HBOT protocols remain empirical. Here we develop a three-species mathematical model of wound healing that is used to simulate the application of hyperbaric oxygen therapy in the treatment of wounds. Based on our modelling, we predict that intermittent HBOT will assist chronic wound healing while normobaric oxygen is ineffective in treating such wounds. Furthermore, treatment should continue until healing is complete, and HBOT will not stimulate healing under all circumstances, leading us to conclude that finding the right protocol for an individual patient is crucial if HBOT is to be effective. We provide constraints that depend on the model parameters for the range of HBOT protocols that will stimulate healing. More specifically, we predict that patients with a poor arterial supply of oxygen, high consumption of oxygen by the wound tissue, chronically hypoxic wounds, and/or a dysfunctional endothelial cell response to oxygen are at risk of nonresponsiveness to HBOT. The work of this paper can, in some way, highlight which patients are most likely to respond well to HBOT (for example, those with a good arterial supply), and thus has the potential to assist in improving both the success rate and hence the cost-effectiveness of this therapy

Computational modelling of wound healing insights to develop new treatments

About 1% of the population will suffer a severe wound during their life. Thus, it is really important to develop new techniques in order to properly treat these injuries due to the high socioeconomically impact they suppose. Skin substitutes and pressure based therapies are currently the most promising techniques to heal these injuries. Nevertheless, we are still far from finding a definitive skin substitute for the treatment of all chronic wounds. As a first step in developing new tissue engineering tools and treatment techniques for wound healing, in silico models could help in understanding the mechanisms and factors implicated in wound healing. Here, we review mathematical models of wound healing. These models include different tissue and cell types involved in healing, as well as biochemical and mechanical factors which determine this process. Special attention is paid to the contraction mechanism of cells as an answer to the tissue mechanical state. Other cell processes such as differentiation and proliferation are also included in the models together with extracellular matrix production. The results obtained show the dependency of the success of wound healing on tissue composition and the importance of the different biomechanical and biochemical factors. This could help to individuate the adequate concentration of growth factors to accelerate healing and also the best mechanical properties of the new skin substitute depending on the wound location in the body and its size and shape. Thus, the feedback loop of computational models, experimental works and tissue engineering could help to identify the key features in the design of new treatments to heal severe wounds

Multiscale Mechano-Biological Finite Element Modelling of Oncoplastic Breast Surgery-Numerical Study towards Surgical Planning and Cosmetic Outcome Prediction

Surgical treatment for early-stage breast carcinoma primarily necessitates breast conserving therapy (BCT), where the tumour is removed while preserving the breast shape. To date, there have been very few attempts to develop accurate and efficient computational tools that could be used in the clinical environment for pre-operative planning and oncoplastic breast surgery assessment. Moreover, from the breast cancer research perspective, there has been very little effort to model complex mechano-biological processes involved in wound healing. We address this by providing an integrated numerical framework that can simulate the therapeutic effects of BCT over the extended period of treatment and recovery. A validated, three-dimensional, multiscale finite element procedure that simulates breast tissue deformations and physiological wound healing is presented. In the proposed methodology, a partitioned, continuum-based mathematical model for tissue recovery and angiogenesis, and breast tissue deformation is considered. The effectiveness and accuracy of the proposed numerical scheme is illustrated through patient-specific representative examples. Wound repair and contraction numerical analyses of real MRI-derived breast geometries are investigated, and the final predictions of the breast shape are validated against post-operative follow-up optical surface scans from four patients. Mean (standard deviation) breast surface distance errors in millimetres of 3.1 (±3.1), 3.2 (±2.4), 2.8 (±2.7) and 4.1 (±3.3) were obtained, demonstrating the ability of the surgical simulation tool to predict, pre-operatively, the outcome of BCT to clinically useful accuracy

On the mathematical modeling of wound healing angiogenesis in skin as a reaction-transport process

Over the last 30 years, numerous research groups have attempted to provide mathematical descriptions of the skin wound healing process. The development of theoretical models of the interlinked processes that underlie the healing mechanism has yielded considerable insight into aspects of this critical phenomenon that remain difficult to investigate empirically. In particular, the mathematical modeling of angiogenesis, i.e., capillary sprout growth, has offered new paradigms for the understanding of this highly complex and crucial step in the healing pathway. With the recent advances in imaging and cell tracking, the time is now ripe for an appraisal of the utility and importance of mathematical modeling in wound healing angiogenesis research. The purpose of this review is to pedagogically elucidate the conceptual principles that have underpinned the development of mathematical descriptions of wound healing angiogenesis, specifically those that have utilized a continuum reaction-transport framework, and highlight the contribution that such models have made toward the advancement of research in this field. We aim to draw attention to the common assumptions made when developing models of this nature, thereby bringing into focus the advantages and limitations of this approach. A deeper integration of mathematical modeling techniques into the practice of wound healing angiogenesis research promises new perspectives for advancing our knowledge in this area. To this end we detail several open problems related to the understanding of wound healing angiogenesis, and outline how these issues could be addressed through closer cross-disciplinary collaboration

A review of mathematical models for the formation of vascular networks

Two major mechanisms are involved in the formation of blood vasculature: vasculogenesis and angiogenesis. The former term describes the formation of a capillary-like network from either a dispersed or a monolayered population of endothelial cells, reproducible also in vitro by specific experimental assays. The latter term describes the sprouting of new vessels from an existing capillary or post-capillary venule. Similar mechanisms are also involved in the formation of the lymphatic system through a process generally called lymphangiogenesis. A number of mathematical approaches have been used to analyse these phenomena. In this article, we review the different types of models, with special emphasis on their ability to reproduce different biological systems and to predict measurable quantities which describe the overall processes. Finally, we highlight the advantages specific to each of the different modelling approaches. The research that led to the present paper was partially supported by a grant of the group GNFM of INdA

A three species model to simulate application of Hyperbaric Oxygen Therapy to chronic wounds

Chronic wounds are a significant socioeconomic problem for governments worldwide. Approximately 15% of people who suffer from diabetes will experience a lower-limb ulcer at some stage of their lives, and 24% of these wounds will ultimately result in amputation of the lower limb. Hyperbaric Oxygen Therapy (HBOT) has been shown to aid the healing of chronic wounds; however, the causal reasons for the improved healing remain unclear and hence current HBOT protocols remain empirical. Here we develop a three-species mathematical model of wound healing that is used to simulate the application of hyperbaric oxygen therapy in the treatment of wounds. Based on our modelling, we predict that intermittent HBOT will assist chronic wound healing while normobaric oxygen is ineffective in treating such wounds. Furthermore, treatment should continue until healing is complete, and HBOT will not stimulate healing under all circumstances, leading us to conclude that finding the right protocol for an individual patient is crucial if HBOT is to be effective. We provide constraints that depend on the model parameters for the range of HBOT protocols that will stimulate healing. More specifically, we predict that patients with a poor arterial supply of oxygen, high consumption of oxygen by the wound tissue, chronically hypoxic wounds, and/or a dysfunctional endothelial cell response to oxygen are at risk of nonresponsiveness to HBOT. The work of this paper can, in some way, highlight which patients are most likely to respond well to HBOT (for example, those with a good arterial supply), and thus has the potential to assist in improving both the success rate and hence the cost-effectiveness of this therapy

Capillary characteristics in microfluidic experiments and computational simulation

Thesis (Ph. D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Biological Engineering, February 2011.Cataloged from PDF version of thesis.Includes bibliographical references (p. 119-128).Angiogenesis is crucial during many physiological processes, and is influenced by various biochemical and biomechanical factors. Models have proven useful in understanding the mechanisms of angiogenesis and the characteristics of the capillaries formed as part of the process. We have developed a 3D hybrid, agent-field model where individual cells are modeled as sprout-forming agents in a matrix field. Cell independence, cell-cell communication and stochastic cell response are integral parts of the model. The model simulations incorporate probabilities of an individual cell to transition into one of four states - quiescence, proliferation, migration and apoptosis. We demonstrate that several features such as continuous sprouts, cell clustering and branching that are observed in microfluidic experiments conducted under controlled conditions using few angiogenic factors can be reproduced by this model. We also identify the transition probabilities that result in specific sprout characteristics such as the length and number of continuous sprouts. We have used microfluidics to study cell migration and capillary morphogenesis. The experiments were conducted under different concentrations of VEGF and Ang I. We demonstrated that capillaries with distinct characteristics can be grown under different media conditions and that characteristics can be altered by changing these conditions. A two-channel microfluidic device fabricated in PDMS was used for all experiments. The rationale underlying the design of the experiments was twofold: the first goal was to generate reproducible and physiologically relevant results in a microfluidic device, and the second goal was to quantify the capillary characteristics and use them to estimate the transition parameters of the model. We developed stable, well-maintained sprouts by using human microvascular endothelial cells in 2.5 mg/ml dense collagen I gel and by using media supplemented with 40 ng/ml VEGF and 500 ng/ml Ang 1 for two days. It has been shown in many studies that VEGF acts as an angiogenic factor and Ang 1 acts as stabilizing factor. Here we showed that their roles are maintained in the 3D microenvironment, and the sprout characteristics obtained by using this baseline condition could be altered by changing the concentrations of these two growth factors in a systematic way. Sprout and cell characteristics obtained in the experiments and simulations were analyzed by adapting Decision Tree Analysis. This methodology provides us with a useful tool for discerning the impact of different growth factors on the process of cell migration or proliferation as they alter general sprout morphology. The imprints obtained via experiments and simulations were compared; by choosing appropriate values of the transition probabilities, the model generates capillary characteristics similar to those seen in experiments (R2 ~ 0.82- 0.99). Thus, this model can be used to cluster sprout morphology as a function of various influencing factors and, within bounds, predict if a certain growth factor will affect migration or proliferation as it impacts sprout morphology. This was demonstrated in the case of anti-angiogenic agent, PF4. We showed that at high concentration of PF4 (- 1000 ng/ ml), the transition to migration is more profoundly affected while at low concentrations of - 10 ng/ ml, PF4 does not have much of an effect on either migration or proliferation.by Anusuya Das.Ph.D

Mechanochemical modeling of wound healing: Multiphysics finite element simulations

Introducción Cicatrizaciónn de heridas La cicatrización de heridas es uno de los problemas de salud que afecta a más pacientes en el mundo. Ya se trate de heridas traumáticas o quirúrgicas la correcta cicatrización de las mismas es fundamental para la recuperación de la funcionalidad y apariencia del tejido. La cicatrización comienza horas después de producirse la herida y puede durar meses o incluso años. El proceso de cicatrización se divide habitualmente en tres etapas superpuestas en el tiempo: infamación, epitelización y remodelación (Singer and Clark, 1999). En cada una de estas etapas tienen lugar distintos procesos interrelacionados los cuales están gobernados por diferentes especies celulares y factores químicos. 1. Inflamación: en esta etapa aparecen nuevas especies celulares como los macrófagos y los neutró¿los, encargadas de eliminar el tejido dañado y bacterias, evitando la infección. Simultáneamente comienza la coagulación de la sangre y se forma una matriz provisional de ¿brina (Gurtner et al., 2008). En esta etapa se liberan distintos factores de crecimiento que desencadenan el comienzo de la siguiente etapa (Gray et al., 1995). La etapa de inflamación dura alrededor de 48 horas. 2. Epitelización: esta etapa se caracteriza por la proliferación y migración de varias especies celulares (¿broblastos, mio¿broblastos y células endoteliales, entre otras) hacia el lugar donde se ha producido la herida. El coágulo formado inicialmente se sustituye por tejido granular y posteriormente se sintetiza una nueva matriz extracelular, compuesta en su mayor parte de colágeno, que proporciona mayor soporte mecánico. Durante esta etapa comienza la revascularización de la zona dañada (angiogénesis), mediante la cual se restablece el aporte de oxígeno y nutrientes al tejido (Gurtner et al., 2008). Además en esta etapa se produce la contracción de la herida a causa de las tensiones ejercidas por las células (¿broblastos y mio¿broblastos) en el tejido. Su duración es de entre 2 y 10 días. 3. Remodelación: en esta etapa el colágeno empieza a formar fibras en un principio de manera dispersa, las cuales se van orientando paralelas a las líneas de tensión de la piel y aumentan su resistencia. El tejido final adquiere propiedades cercanas a las de la piel sana, pero sin llegar a recuperar su funcionalidad inicial. La remodelación puede durar meses o incluso años. El proceso de cicatrización está gobernado por fenómenos bioquímicos, pero también está influido por las propiedades mecánicas del tejido y las cargas mecánicas a las que este se encuentra sometido (Aarabi et al., 2007). Esto se debe a que el comportamiento de las células no solo se ve afectado por la presencia de factores químicos en el tejido, sino que también sienten el ambiente mecánico que les rodea y regulan su actividad en función de él (Mitrossilis et al., 2009, 2010). La comunicación con el ambiente mecánico se realiza por medio de los mecanismos mecanosensor y mecanotransductor (Moreo et al., 2008; Ingber, 2006). Otro de los factores determinantes en la cicatrización de heridas es la orientación de la herida en relación a las líneas de tensión de la piel o líneas de Langer (Langer, 1861). Se ha observado que heridas paralelas a estas líneas curan mejor que las heridas que las atraviesan (Motegi et al., 1984), creando cicatrices de menor tamañoo. En situaciones normales, las heridas pasan por las tres fases anteriormente explicadas durante su curación. Sin embargo, existen situaciones en las que la curación de la herida no es posible por medios naturales. Algunos ejemplos son el caso de las heridas causadas por la inmovilidad del paciente o heridas en pacientes con diversas patologías, como queloides o cicatrices hipertró¿cas (Gauglitz et al., 2011), donde la recuperación de las heridas es más complicada y es necesario aplicar diversas terapias para posibilitar la curación como tratamientos de vacío (VAC). En estos tratamientos se coloca un recubrimiento a la herida y se le aplica presiones negativas mediante una bomba de vacío, para acelerar el crecimiento de tejido y con ello la curación (Argenta and Morykwas, 1997; Scherer et al., 2002). La piel En esta tesis se ha estudiado el proceso de cicatrización de heridas en piel. La piel es el mayor órgano del cuerpo y cubre gran parte de su super¿cie externa (Gray et al., 1995). La piel constituye una barrera entre los órganos internos y las agresiones externas y presenta m¿ múltiples funciones, entre ellas el aislamiento inmunológico, térmico y ante la deshidratación (Fore-P¿iger, 2004). Además de su función protectora, la piel alberga numerosos sistemas necesarios para el buen funcionamiento del cuerpo humano. Entre otros se encuentran los sistemas nervioso, sanguíneo y linfático. La piel presenta un grosor de entre 1,5 mm y 4 mm variando en cada zona del cuerpo (Odland, 1991). Está formada por tres capas de distinto grosor y propiedades, de exterior a interior: epidermis, dermis e hipodermis. Las heridas en la piel normalmente atraviesan la epidermis y alcanzan la dermis, pudiéndola traspasar, llegando a la hipodermis en el caso de las heridas profundas. La piel presenta diferentes propiedades mecánicas en función de su localización, orientación y grosor. Gran parte de la estabilidad mecánica de la piel se debe a las fibras de colágeno presentes en la matriz extracelular (MEC) de la dermis, las cuales se encuentran embebidas en una sustancia fundamental formada por proteoglicanos y ¿bronectinas (Gray et al., 1995). Se trata de una red de fibras de colágeno tipo I entretejidas y con un grado de dispersión variable, las cuales tienden a alinearse con las líneas de tensión de la piel o líneas de Langer (Langer, 1861). Además de la matriz extracelular en la dermis se encuentran numerosas especies celulares con distintas funciones. Entre estas son de gran importancia las células endoteliales, ¿broblastos, macrófagos y neutró¿los. La caracterización de las propiedades mecánicas de la piel es un campo de gran importancia, y en los últimos años se han propuesto numerosos estudios y métodos para ello. En este aspecto, tanto los estudios in-vivo como los estudios in-vitro son de gran importancia. Boyer et al. (2007) estudian las propiedades de la piel caracterizada como un material viscoelástico por medio de un dispositivo de microindentación. Otros estudios caracterizan la piel como un material hiperelástico (Delalleau et al., 2008; Annaidh et al., 2012; Gahagnon et al., 2012). Mientras que los estudios in-vivo proporcionan información de la piel en su medio ambiente natural, los estudios in-vitro permiten realizar experimentos más controlados donde distintos aspectos pueden estudiarse de manera aislada. Por ejemplo, Graham et al. (2004) estudia el comportamiento de las fibras de colágeno al ser deformadas y Hinz et al. (2001) estudia el efecto de la tensión en el tejido granular y en la diferenciación de los mio¿broblastos. Trabajos previos En los últimos años varios autores han propuesto numerosos modelos matemáticos de cicatrización de heridas (Tranquillo and Murray, 1992; Olsen et al., 1995; Javierre et al., 2009; Geris et al., 2010; Murphy et al., 2011). Los primeros modelos incluían simulación de los fenómenos bioquímicos que tienen lugar durante la cicatrización (Tranquillo and Murray, 1992). Posteriormente, estos modelos han evolucionado combinando la in¿uencia de la mecánica junto con la bioquímica (Olsen et al., 1995; Javierre et al., 2009). Estos estudios, se han centrado principalmente en la segunda etapa del proceso de cicatrización y más concretamente en el fenómeno de contracción. En la contracción de heridas no solo intervienen los factores biológicos propios de los procesos ¿siológicos, sino que la mecánica juega un papel fundamental en el mismo. Estos modelos siempre han estudiado heridas super¿ciales, simulándolas por medio de modelos planos (Olsen et al., 1995; Javierre et al., 2009; Murphy et al., 2012), centrándose en su área super¿cial y sin tener en cuenta la profundidad de la herida. Además la mayoría de modelos han simpli¿cado la geometría de la herida, estudiando heridas circulares pudiendo suponer axisimetría por lo que el modelo se reduce a una dimensión (Murphy et al., 2011, 2012; Murray et al., 1998; Sherratt and Murray, 1991; Schugart et al., 2008; Olsen et al., 1996). Esta simpli¿cación limita el número de geometrías a las que pueden aplicarse. Por otra parte Javierre et al. (2009) estudia geometrías en dos dimensiones, más cercanas a la realidad. Otro de los fenómenos que tienen lugar durante la cicatrización de heridas y que más se ha estudiado y modelado es la angiogénesis o crecimiento vascular. Pettet et al. (1996a) desarrolló el primer modelo de angiogénesis en cicatrización de heridas, ampliándolo posteriormente para estudiar el efecto de un factor químico en la curación de heridas patológicas (Pettet et al., 1996b). Posteriormente, diversos autores han propuesto diferentes modelos de simulación de la angiogénesis en los que se estudia el efecto de distintos factores bioquímicos (Maggelakis, 2003; Javierre et al., 2008; Schreml et al., 2010a,b; Schugart et al., 2008; Flegg et al., 2009, 2010). Otros autores han incluido el efecto de factores mecánicos combinándolos con la formación vascular (Manoussaki, 2003; Xue et al., 2009). Experimentación Además del desarrollo de múltiples modelos computacionales para el estudio de la cicatrización de heridas, también se ha trabajado en la experimentación relativa a este proceso. En este aspecto pueden distinguirse dos tipos de estudios: in-vivo e in-vitro. El número de estudios in-vivo es muy reducido, debido a la difícil repetibilidad de los ensayos así como a las estrictas restricciones éticas a las que deben someterse estos ensayos. Además, los estudios existentes no se han realizado con pacientes humanos, sino con distintas especies animales como ratas (McGrath and Simon, 1983) o cerdos (Roy et al., 2009). Por este motivo se han propuesto numerosos estudios in-vitro que reproducen de manera controlada los procesos que tienen lugar durante la cicatrización de heridas (Liang et al., 2007). Objetivos y Metodología El objetivo principal de esta tesis es el estudio mediante simulación computacional del fenómeno de cicatrización de heridas en la piel. Para ello se desarrollará e implementará un modelo computacional que permita reproducir el proceso de contracción bajo diferentes condiciones y en el cual se puedan incluir otros procesos que tienen lugar simultáneamente a la contracción de heridas. El modelo desarrollado incluirá el efecto tanto de factores biológicos (células, factores de crecimiento y colágeno) como factores mecánicos (caracterización mecánica de la piel y contracción celular). Para resolver el problema se utilizará el método de los elementos ¿nitos (MEF). El modelo desarrollado constará de dos partes, una correspondiente al análisis bioquímico del proceso y otra relativa al análisis mecánico. En primer lugar, la evolución de las especies bioquímicas que se estudian en el modelo se evalúaa mediante un sistema de ecuaciones de reacción-difusiónn. Por otra parte, el comportamiento mecánico se modela teniendo en cuenta las relaciones mecánicas fundamentales para el modelo constitutivo del material elegido para caracterizar la piel. Estas dos partes se encuentran conectadas mediante un mecanismo mecanosensor y mecanotransductor, que regula el comportamiento de las células en función de variables mecánicas. El modelo permitirá el estudio de distintos tipos de heridas sujetas a distintas condiciones: Adaptación del modelo para el estudio de heridas planas y heridas profundas, en dos dimensiones. Las heridas planas se caracterizan por su área super¿cial, utilizando hipótesis de tensión plana. Las heridas profundas y largas pueden estudiarse a través de su sección transversal, utilizando hipótesis de deformación plana y en ellas se consideran afectadas varias capas de la piel. Utilización de distintos modelos constitutivos (viscoelástico, hiperelástico isótropo e hiperelástico anisótropo) para caracterizar el comportamiento mecánico de la piel. Incorporación de otros fenómenos que tienen lugar simultáneamente a la contracción de heridas, tales como la angiogénesis. Incorporación de nuevas leyes de comportamiento celular en función de evidencias físicas observadas en estudios experimentales en sustitución de las leyes fenomenológicas propuestas hasta el momento. Resolución de los problemas bioquímico y mecánico de manera totalmente acoplada o desacoplando ambas partes. Estudio de heridas con diferente forma y tamañoo. La capacidad del modelo de reproducir variedad de geometrías permite además la simulación de geometrías de heridas estudiadas en trabajos experimentales y la comparación entre ambos resultados. Conclusión En esta tesis se ha propuesto un modelo mecanobiológico de la curación de heridas, el cual se centra en los procesos de contracción y angiogénesis. El modelo se ha utilizado para el estudio de heridas en dos dimensiones utilizando hipótesis de tensión y deformación planas y heridas en tres dimensiones. Además, se ha incorporado en el modelo la influencia de la anisotropía de la piel, debida a la orientación de las fibras de colágeno en la misma. Bibliografía Aarabi, S., Bhatt, K. A., Shi, Y., Paterno, J., Chang, E. I., Loh, S. A., Holmes, J. W., Longaker, M. T., Yee, H., Gurtner, G. C., OCT 2007. Mechanical load initiates hypertrophic scar formation through decreased cellular apoptosis. Faseb Journal 21 (12), 3250¿3261. Annaidh, A. N., Bruyere, K., Destrade, M., Gilchrist, M. D., Maurini, C., Ottenio, M., Saccomandi, G., AUG 2012. Automated estimation of collagen ¿bre dispersion in the dermis and its contribution to the anisotropic behaviour of skin. 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Trapped in the Matrix: Neutrophil Extracellular Traps (NETs) and Fibrin in Wound Healing

The aim of this thesis was to investigate the effect of fibrin, NETs and the induction of NETosis, in wound healing. To achieve this, we created in vitro models to study the formation of NETs by several inducers, such as PMA, LPS, S. aureus, E. coli and N. meningitidis. Furthermore, we studied the role of NETs and extracellular DNA in sepsis and thrombosis. A diabetic rat model was used to study the effect of fibrin on wound healing