La forme des villes françaises est-elle déterminée par les morphologies bâties et non bâties qui les environnent ? Éléments de réponse apportés par des analyses multifractales

International audienceDes chercheurs en géographie ont montré, depuis les années 90, que les villes contemporaines partagent les caractéristiques morphologiques de certains objets fractals : les bordures urbaines sont très indentées à travers les échelles ; dans chaque ville, le nombre d’agrégats bâti et leur taille suivent une loi de puissance tandis que le nombre d’espaces non bâtis est relié à leur taille selon une autre loi de puissance (Batty & Longley, 1994 ; Frankhauser, 1994). Les dimensions fractales permettent de caractériser au moyen de mesures quantitatives les formes urbaines et ainsi de comparer aussi bien des villes entre elles que des quartiers d’une ville.Nous proposons ici d’explorer, à l’aide d’analyses multifractales, à quel point l’évolution des formes urbaines au cours du temps est déterminée par les formes bâties et non bâties qui les entourent. En effet, la croissance urbaine procède par intégration progressive d’espaces périphériques à la ville. Pour autant, ceci n’implique pas nécessairement la disparition des caractéristiques morphologiques des espaces qui ont été intégrés. Sur cette base, l’hypothèse que nous cherchons à vérifier est que les formes actuelles d’occupation du sol autour de chaque ville permettent d’expliquer la différenciation morphologique des villes entre elles. L’objectif est de mieux comprendre les relations entre les villes et leur environnement. Pour ce faire, nous proposons de mettre en oeuvre des techniques de traitement du signal pour analyser les caractéristiques multifractales du bâti mais aussi de l’ensemble des objets occupant l’espace. Nous utilisons différentes techniques développées pour décrire l’aspect géométrique des d’objets fractals mais aussi les fluctuations présentent au sein de ces objets (Arneodo et al.2000, Pustelnik et al., 2014, Wendt et al., 2009).D’une part, nous proposons de travailler sur des images binaires de bâti. Ces images sont extraites de la BD TOPO de l’IGN, qui fournit sous une forme vectorielle l’emplacement et la forme en 2D de l’ensemble des bâtiments du territoire de France métropolitaine avec une précision métrique. Afin d’identifier différents types de textures bâties à une résolution spatiale fine, nous appliquons une méthode d’analyse que nous avons conçue spécifiquement à cet effet, la Geographically Weighted Fractal Analysis.D’autre part, nous proposons de procéder à une analyse multifractale d’orthophotographies et de faire une segmentation des paysages en fonction de leurs caractéristiques multifractales. Pour cela, nous utilisons la méthode des coefficients Leaders peu coûteuse en temps machine et dont les performances sont bien connues de manière théorique et pratique (Wendt et al., 2009). Les données utilisées sont des ortho-images couleurs recouvrant toute la France, d’une résolution allant de 0.5m à 5m. Ces images sont issues de la source BD ORTHO de l’IGN. Pour chaque département, l’IGN propose des orthophotographies actualisées selon un cycle quinquennal avant 2014 et triennal ensuite. Ainsi la France est entièrement couverte par des ortho-images dont les années de prise de vue changent d’un département à l’autre avec un maximum de 5 ans entre deux départements.Dans un troisième temps, ces différentes typologies de textures bâties et d’occupation du sol sont comparées entre elles et comparées aux délimitations morphologiques des agglomérations urbaines identifiées au moyen de la méthodologie fractale proposée par Tannier et al. (2011). Avec cette méthode, qui considère le bâti à résolution spatiale fine, la frontière urbain-rural est choisie pour maximiser la différence morphologique entre l’intérieur et l’extérieur de la ville, sans fixer a priori de seuil de distance inter-bâtiments qui distinguerait une configuration du bâti urbaine d’une configuration rurale. Ce travail est réalisé dans le cadre du projet Lecture multifractale de la forme des villes en relation avec la forme des espaces qui les entourent, dirigé par Stéphane Roux et financé par l’Institut des systèmes complexes rhône-alpin IXXI (2015-2016)

Comparing spatial patterns

The second author would like to acknowledge Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada for funding this paper.The comparison of spatial patterns is a fundamental task in geography and quantitative spatial modelling. With the growth of data being collected with a geospatial element, we are witnessing an increased interest in analyses requiring spatial pattern comparisons (e.g., model assessment and change analysis). In this paper, we review quantitative techniques for comparing spatial patterns, examining key methodological approaches developed both within and beyond the field of geography. We highlight the key challenges using examples from widely known datasets from the spatial analysis literature. Through these examples, we identify a problematic dichotomy between spatial pattern and process—a widespread issue in the age of big geospatial data. Further, we identify the role of complex topology, the interdependence of spatial configuration and composition, and spatial scale as key (research) challenges. Several areas ripe for geographic research are discussed to establish a consolidated research agenda for spatial pattern comparison grounded in quantitative geography. Hierarchical scaling and the modifiable areal unit problem are highlighted as ideas which can be exploited to identify pattern similarities across spatial and temporal scales. Increased use of “time-aware” comparisons of spatial processes are suggested, which properly account for spatial evolution and pattern formation. Simulation-based inference is identified as particularly promising for integrating spatial pattern comparison into existing modelling frameworks. To date, the literature on spatial pattern comparison has been fragmented, and we hope this work will provide a basis for others to build on in future studies.PostprintPeer reviewe

Analysis of the spatial distribution of human settlements : contributions and limitations of multi-scale and trans-scale indicators

En tant qu'être humain, il nous est aisé de juger visuellement du caractère dispersé ou concentré d'une distribution. Pour autant, la formalisation quantitative de nos impressions est problématique. Elle est tributaire des échelles d'analyse choisies. Cette dépendance des indicateurs aux échelles a changé de statut. Initialement considérée comme un frein à la connaissance, elle témoigne à présent de l'organisation multi-échelle des distributions étudiées. L'objectif central de cette thèse est d'approfondir les limites et l'apport des indicateurs multi-échelles et trans-échelles à l'étude des distributions spatiales des implantations humaines. L'analyse spatiale vise à comparer les distributions spatiales à une répartition uniforme. La manière dont on s'éloigne de cette référence est utilisée pour caractériser l'organisation multi-échelle des distributions analysées. L'application de ces méthodes aux implantations humaines n'a pas été satisfaisante. Le recours à une référence exogène n'est pas adapté à des distributions très inégalement concentrées dans l'espace. L'analyse fractale, fréquemment utilisée en géographie urbaine, considère que les distributions analysées sont leur propre étalon de mesure. Les dimensions fractales mesurent la façon dont l'espace occupé par celles-ci évolue à travers les échelles. Ce type d'analyse requiert une régularité entre les échelles, l'invariance d'échelle dont l'existence n'est pas vérifiée sur l'ensemble des territoires. L'analyse trans-échelle généralise les principes de l'analyse fractale à toutes les distributions et permet de caractériser l'inégale concentration des implantations humaines dans les territoires ruraux et urbains.As human beings, it is easy for us to judge visually whether a distribution is dispersed or concentrated. However, the quantitative formalization of our impressions is problematic. It depends on the scales of the chosen analysis. This dependence of indicators on scales has changed. It is initially considered as a barrier to knowledge, it now reflects the multi-scale organisation of the distributions studied. The central objective of this thesis is to investigate the limits and contribution of multi-scale and trans-scale indicators to the study of the spatial distributions of human settlements.Spatial analysis aims at comparing spatial distributions to a uniform distribution. The way in which spatial distributions move away from this reference is used to characterize the multi-scale organization of the analyzed distributions. The application of these methods to human settlements has not been satisfactory. The use of an exogenous reference is not adapted to distributions that are very unevenly concentrated in space.Fractal analysis used in urban geography considers that the analysed distributions are their own measurement standard. Fractal dimensions measure how the space occupied by them evolves across scales. This type of analysis requires a regularity between scales, the invariance of scale whose existence is not verified on all territories. Trans-scale analysis generalises the principles of fractal analysis to all distributions and makes it possible to characterise the unequal concentration of human settlements in rural and urban territories

Analyse de la distribution spatiale des implantations humaines : apports et limites d’indicateurs multi-échelles et trans-échelles

As human beings, it is easy for us to judge visually whether a distribution is dispersed or concentrated. However, the quantitative formalization of our impressions is problematic. It depends on the scales of the chosen analysis. This dependence of indicators on scales has changed. It is initially considered as a barrier to knowledge, it now reflects the multi-scale organisation of the distributions studied. The central objective of this thesis is to investigate the limits and contribution of multi-scale and trans-scale indicators to the study of the spatial distributions of human settlements.Spatial analysis aims at comparing spatial distributions to a uniform distribution. The way in which spatial distributions move away from this reference is used to characterize the multi-scale organization of the analyzed distributions. The application of these methods to human settlements has not been satisfactory. The use of an exogenous reference is not adapted to distributions that are very unevenly concentrated in space.Fractal analysis used in urban geography considers that the analysed distributions are their own measurement standard. Fractal dimensions measure how the space occupied by them evolves across scales. This type of analysis requires a regularity between scales, the invariance of scale whose existence is not verified on all territories. Trans-scale analysis generalises the principles of fractal analysis to all distributions and makes it possible to characterise the unequal concentration of human settlements in rural and urban territories.En tant qu'être humain, il nous est aisé de juger visuellement du caractère dispersé ou concentré d'une distribution. Pour autant, la formalisation quantitative de nos impressions est problématique. Elle est tributaire des échelles d'analyse choisies. Cette dépendance des indicateurs aux échelles a changé de statut. Initialement considérée comme un frein à la connaissance, elle témoigne à présent de l'organisation multi-échelle des distributions étudiées. L'objectif central de cette thèse est d'approfondir les limites et l'apport des indicateurs multi-échelles et trans-échelles à l'étude des distributions spatiales des implantations humaines. L'analyse spatiale vise à comparer les distributions spatiales à une répartition uniforme. La manière dont on s'éloigne de cette référence est utilisée pour caractériser l'organisation multi-échelle des distributions analysées. L'application de ces méthodes aux implantations humaines n'a pas été satisfaisante. Le recours à une référence exogène n'est pas adapté à des distributions très inégalement concentrées dans l'espace. L'analyse fractale, fréquemment utilisée en géographie urbaine, considère que les distributions analysées sont leur propre étalon de mesure. Les dimensions fractales mesurent la façon dont l'espace occupé par celles-ci évolue à travers les échelles. Ce type d'analyse requiert une régularité entre les échelles, l'invariance d'échelle dont l'existence n'est pas vérifiée sur l'ensemble des territoires. L'analyse trans-échelle généralise les principes de l'analyse fractale à toutes les distributions et permet de caractériser l'inégale concentration des implantations humaines dans les territoires ruraux et urbains

Fifty Years of Abstracts in the Journal Economie et Statistique

Djiriguian Julie, Sémécurbe François. Fifty Years of Abstracts in the Journal Economie et Statistique. In: Economie et Statistique / Economics and Statistics, n°510-512, Special Issue 50th Anniversary. pp. 7-11

Éléments de réflexion sur l'influence des formes périphériques dans la délimitation des contours urbains

National audienc

Applying two fractal methods to characterise the local and global deviations from scale invariance of built patterns throughout mainland France

International audienceIn the early twentieth century, a handful of French geographers and historians famously suggested that mainland France comprised two agrarian systems: enclosed field systems with scattered settlements in the central and western France and openfield systems with grouped settlements in eastern France. This division between grouped and scattered settlements can still be found on the outskirts of urban areas. The objective of this paper is to determine whether the shape of urban areas varies with the type of built patterns in their periphery. To this end, we identify and characterise the local and global deviations from scale invariance of built patterns in mainland France. For this, we propose a new method—Geographically Weighted Fractal Analysis—that can characterise built patterns at a fine spatial resolution without making any a priori distinction between urban patterns and suburban or rural patterns. By applying GWFA to the spatial distribution of buildings throughout mainland France we identify six geographically consistent types of built patterns that are distinctive in the way buildings are either concentrated or dispersed across scales. The relationship between the local built textures and the global shape of twenty metropolitan areas is then analysed statistically. It is found that the proportion of dispersed (or concentrated) outer suburban built patterns in metropolitan areas is closely related to the distance threshold that marks the morphological limit of their urban areas

Exploring the deviations from scale-invariance of spatial distributions of buildings using a Geographically Weighted Fractal Analysis. An application to twenty French middle-size metropolitan areas

In the early twentieth century a handful of French geographers and historians famously suggested that mainland France comprised two agrarian systems: enclosed field systems with scattered settlements in the central and western France, and openfield systems with grouped settlements in eastern France. This division between grouped and scattered settlements can still be found on the outskirts of urban areas. The objective of this paper is to determine whether the shape of urban areas varies with the type of built patterns in their periphery. To this end, we identify and characterise the local and global deviations from scale-invariance of built patterns in metropolitan France. We propose a new method –Geographically Weighted Fractal Analysis – that can characterize built patterns at a fine spatial resolution without making any a priori distinction between urban patterns and suburban or rural patterns. By applying GWFA to the spatial distribution of buildings throughout mainland France we identify six geographically consistent types of built patterns that are distinctive in the way buildings are either concentrated or dispersed across scales. The relationship between the local built textures and the global shape of twenty metropolitan areas is then analysed statistically. It is found that the proportion of dispersed (or concentrated) outer suburban built patterns in metropolitan areas is closely related to the distance threshold that marks the morphological limit of their urban areas

Spatial distribution of human population in France: exploring the modifiable areal unit problem using multifractal analysis

International audienceCase studies in geography are strongly dependent on the size of the spatial units used for the analysis. This has been expressed as the Modifiable Areal Unit Problem (MAUP): whatever the phenomenon under consideration, it is impossible to identify a single spatial partition that would be most appropriate to analyze it. In this respect, multifractal analysis may be an interesting tool for geographers. It integrates not just a series of nested spatial resolutions, as fractal analysis does, but also a series of points of view about the quantity of information contained in each spatial unit. In this article, we first expose the mathematical bases of multifractal analysis and we describe how it applies to geographical analyses. We insist on the mathematical notion of dimension, which allows us to describe how multifractal parameters can be used to quantify the MAUP. Then, we use the method to characterize the spatial distribution of population density in France. The main result is a typology map of population density that uses the MAUP as a descriptive tool. This map allows the joint identification of several phenomena: the main cities, the rural settlement patterns, and several types of periurban settlement patterns

Local multifractal analysis of marked spatial point processes

International audienceIn this paper, we develop a methodology for the local estimation of multifractal properties in random 2D fields. The main novelty of our approach lies in introducing a local average of one-dimensional increments, rendering the analysis applicable not only for fully defined images but also for any marked point process where information is not ubiquitously available, e.g. in the context of geospatial data analysis and modeling. We demonstrate the robustness of the estimation by deploying the methodology on a multifractal random field defined as a marked 2D point pattern with three different underlying supports: an equidistant grid (or image), a self-similar and a multifractal Sierpinski carpet. We show that the estimation of obtained scaling characteristics is statistically concurrent on these three spatial distributions. We conclude by presenting a real-world application using geospatial data.Nous proposons une méthode d'estimation locale des propriétés multifractales. Cette méthode, qui repose sur une moyenne d'incrément à une dimension, est applicable à tout type de processus ponctuel marqué pour lesquels l'information n'est pas accessible partout. Nous montrons la robustesse d'estimation sur trois types de supports différents