Diversidad de situaciones para el estímulo del pensamiento matemático

Este artículo expone distintas situaciones que pueden permitir que los estudiantes empleen sus concepciones para abordar, ejecutar y resolver una situación problema. La creencia de que los estudiantes de básica primaria y secundaria solo aprenden matemáticas en el aula de clase es otro error que conduce a prácticas pedagógicas limitadas y formales con visiones absolutistas de las matemáticas. Al contrario, el ser humano aprende en todo espacio y tiempo lo que le posibilita el aprendizaje de las matemáticas en diversos contextos

Ressenyes

Index de les obres ressenyades: José María FERIA y Juan Miguel ALBERTOS, La ciudad metropolitana en España : Procesos urbanos en los inicios del siglo XX

Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función y sus derivadas

The geometric problem of the tangent line to the graph of a function at a point P is studied within the derivative concept. The geometric problem of the tangent can be extended to other tangent curves and not only to the simplest curve (the tangent straight line). The tangent line is a specific case of a tangent conic section since a line is a degenerate conic section. Therefore a tangent conic section is a more general solution as this contains also the geometric problem of the tangent line. Here, the tangent conic sections to the graph of a function are determined. The tangent conic section contains the point P as its vertex whose tangent line is equal to the tangent line of the function at that point P. The second-degree equation of a tangent conic section is an implicitly defined function. So, the parametric equations are used to obtain the graphs and the derivatives easily. Tangent conic sections to a given point P of a function are calculated in illustrative examples.El problema geométrico de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto P se estudia en el concepto de derivada. El problema geométrico de la tangente se puede extender a otras curvas tangentes y no solo a la curva más simple (la recta tangente). La línea tangente es un caso específico de una sección cónica tangente ya que una línea es una sección cónica degenerada. Por lo tanto, una sección cónica tangente es una solución más general, ya que también contiene el problema geométrico de la recta tangente. En este artículo, las secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son determinadas. La sección cónica tangente contiene el punto P como su vértice, cuya línea tangente es igual a la línea tangente de la función en ese punto P. La ecuación de segundo grado de una sección cónica tangente es una función definida implícitamente. Entonces, las ecuaciones paramétricas son usadas para obtener las gráficas y las derivadas fácilmente. Las secciones cónicas tangentes a un punto P dado de una función se calculan en ejemplos ilustrativos

Dynamic Behavior of Tropical Soils from Medllin, Colombia

Medellin City has a population of about 2,000,000 people and its area is lower than 110 km2. This city is located in the northwest of Colombia, that is in the northwest corner of South America, which is a zone with a complex tectonic environment associated to the interaction of the Naza, Suramerica and Caribe plates. The result of these conditions implies that Medellin has an intermediate seismic hazard. This city was developed on tie valley of Medellin River and his slopes, has a complex geology, which is composed by alluviums, colluviums of different ages, residual soils from igneous and metamorphic rocks. The Medellin Seismic Microzonation project carried out a detailed geotechnical exploration and laboratory tests to measure the dynamic properties of the different soils of the city. This paper shows the results of this studies focused to evaluate the dynamic properties of Medellin soils and determine the influence of geological origin, weathered level and index properties in its dynamic behavior. Special emphasis is given to the shear wave velocity, and to the variation of shear modulus and damping ratio with cyclic shear strain amplitude

Evaluación del impacto de la estratificación socioeconómica en la formación del valor del suelo en Bogotá D.C

Objetivo: Las condiciones en que la estructura de clases existe en Colombia, ha llevado a implementar políticas públicas como la estratificación socioeconómica, que tiene como objetivo asegurar la prestación de los servicios públicos domiciliarios, mediante un sistema de cobros diferenciales, de manera que los sectores de mayor capacidad económica subsidien a los de menor capacidad económica. Este estudio busca evaluar los efectos que ha producido la estratificación socioeconómica en los precios del suelo y determinar su influencia luego de controlar y explicar la calidad urbanística, el nivel socioeconómico, y la accesibilidad. Metodología: Tomando como caso de estudio la ciudad de Bogotá, y utilizando información proveniente principalmente de la Unidad Administrativa Especial de Catastro Distrital (en adelante UAECD), de la Encuesta Multipropósito de Bogotá 2011 realizada mediante convenio entre el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (en adelante DANE), y la Secretaría Distrital de Planeación (en adelante SDP), del Censo 25 realizado por el DANE, y de los estudios sobre el valor del suelo de la Lonja Inmobiliaria de Bogotá, se construyó dos modelos de precios hedónicos en donde las variables dependientes eran el valor de repercusión obtenido a partir del valor catastral y el valor de mercado del suelo. Conclusiones: La estratificación socioeconómica es el atributo que mejor explica el valor del suelo demostrando que esta condición ha sido internalizada en función de las relaciones y comportamientos sociales ejerciéndose de esta manera una marca territorial que se ve reflejada en la disposición a pagar de las personas por una zona especifica independiente del nivel socioeconómico, de las condiciones urbanísticas y ambientales y de la accesibilidad.The conditions under which the class structure exists in Colombia, has been implementing public policies such as socioeconomic stratification, which aims to ensure the provision of public services, through a system of differential charges, so that the areas of greatest economic capacity to subsidize lower economic capacity. This study aimed to evaluate the effects of socioeconomic stratification has occurred in land prices and determine their influence and explain after controlling urban quality, socioeconomic status, and accessibility. Taking as a case study the city of Bogota, and using information primarily from the Special Administrative District Land Registry (hereinafter UAECD), Multipurpose Survey Bogota 2011 on through an agreement between the National Administrative Department of Statistics (DANE onwards ) and District Planning (hereafter SDP), 25 Census conducted by DANE, and studies on the land value of the Market Estate in Bogota, was built two hedonic pricing models where the dependent variables impact value were obtained from the assessed value and the market value of the land. Socioeconomic stratification is the attribute that best explains land value showing that this condition has been internalized in terms of relationships and social behaviors thereby exerting territorial brand is reflected in the willingness to pay of people in an area specified independent of socioeconomic status, urban conditions and environmental and accessibility

Uma simples extensão do teorema de Rolle e sua relação com múltiplas taxas internas de retorno (TIR)

This paper presents a simple extension of Rolle’s Theorem. This extension allows determining the amount of numbers ξi in which f'(ξi) = 0 in a given interval, using the characteristics of the function f in that interval. The extension has been proved, and the geometric interpretation has been presented. Illustrative examples have also been developed for each case that can be obtained by applying the extension. Finally, the study examines the relation of this theorem with the problem of multiple internal rates of return (IRR).En este artículo se presenta una extensión simple del teorema de Rolle. Esta extensión permite determinar la cantidad de números ξi en los que f'(ξi) = 0 en un intervalo dado utilizando las características de la función f en ese intervalo. La extensión ha sido probada y se presenta la interpretación geométrica. Se han desarrollado ejemplos ilustrativos para cada uno de los casos que se pueden obtener aplicando la extensión. Se presenta la relación de este teorema con el problema de las múltiples tasas internas de retorno (TIR).Apresenta-se uma simples extensão do teorema de Rolle, a qual permite determinar a quantidade de Números ξi em que f'(ξi) = 0, num intervalo dado, utiliza as características da função nesse intervalo. A extensão foi testada e é apresentada a interpretação geométrica. Exemplos ilustrativos foram desenvolvidos para cada um dos casos que podem ser obtidos a partir da extensão. Além disso, é apresentada a relação desse teorema com o problema das múltiplas taxas internas de retorno

Los alegatos de conclusión dentro del régimen disciplinario para las fuerzas militares ¿Derecho del investigado?

El Régimen Disciplinario para las Fuerzas Militares no estipula en su artículo 124 como uno de los derechos del investigado presentar alegatos de conclusión, por tal razón con fundamento en el principio de integración normativa se hace una remisión al artículo 92 de la Ley 734 de 2002 donde si se consagra este derecho. Que el Código Disciplinario Único antes de la expedición de la Ley 1474 de 2011 no consagraba cual era el término de los mismos ni la oportunidad procesal para presentarlos, razón por la cual con la posición señalada por la Corte Constitucional mediante sentencia C-107 de 2004 se estableció que el término procesal para la presentación de alegatos de conclusión dentro de los procesos disciplinarios sería de cinco (5) días, tomando como fundamento el término procesal señalado en el Código de Procedimiento Penal Ley 600 de 2000, antes de entrar el proceso para estudio ante el funcionario competente con el fin de proferir fallo de única o de primera instancia. Posteriormente la Procuraduría General de la Nación mediante la Directiva No. 010 del 12 de mayo de 2010 estableció que el término para la presentación de alegatos sería de diez (10) días haciendo alusión al término señalado en el Código Contencioso Administrativo. Finalmente con la expedición de la Ley 1474 de 2011 que modificó y adicionó unos artículos dentro de la Ley 734 de 2002 se consagró que el término procesal sería de diez (10) días. El operador disciplinario al interior de las fuerzas militares aplica de manera discrecional el derecho del investigado consistente en presentar alegatos de conclusión antes de la evaluación de la investigación disciplinaria, acogiéndose en unos casos a los postulados del Comando General de las Fuerzas Militares y para otros casos con fundamento en el artículo 106 de la Ley 836 de 2003 acudiendo por remisión normativa a lo señalado en los artículos 53 y 55 de la Ley 1474 de 2011.The disciplinary regime for military forces in article 124 does not estipulate to set out summing-up submissions as a one of the rights of the accused, for that reason with foundation in the principle of the regulations integration we must remit to the article 92 of the law 734 of 2002 where this right is established. Before issue of the law 1474 of 2011 the disciplinary code did not establish what was the period of these submissions neither the procedural opportunity to set out them, for this reason with the stance of the constitutional court through the ruling C-107 of 2004 it was established that the procedural period for summing-up submissions in the disciplinary processes would be (5) days, taking as foundation the procedural period fixed in the penal proceedings code law 600 of 2000, before setting out the process for being by a competent employee in order to pronounce judgment in the case as a only or first resort. Subsequently the attorney general´s office of the nation through the guideline No. 010 of May 12th of 2010 it was established that the period for setting out of submissions would be 10 days making an allusion to the fixed period in the litigious administrative code. Finally with the issue of the law 1474 of 2011 which changed and added some articles in the law 734 of 2002 was established that the procedural period would be (10) day

Uso de sistemas de información geográfica SIG para análisis de procesos de remoción en masa dentro de zonas de vulnerabilidad sector Ciudad Bolívar, Bogotá

Trabajo de InvestigaciónLos procesos de remoción en masa corresponden a una de las causas más frecuentes que se han presentado en Colombia y como una de las diversas catástrofes causadas por fenómenos naturales. Sin embargo según la Comisión Colombiana del Espacio no ha sido posible hacer un seguimiento sistemático de este tipo de eventos debido a su magnitud, extensión o recursos económicos y técnicos.PregradoIngeniero Civi

Apollonius' problem using equations of tangent circles

Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son usadas para resolver el problema de Apolonio. Este artículo presenta un nuevo método para resolver este problema. El planteamiento del problema de Apolonio puede originar diez casos. Aqui, se resuelven tres casos. A saber, tres líneas (LLL), una línea y dos puntos (LPP) y tres círculos (CCC). Estas tres combinaciones consideran los tres objetos: círculo, línea y punto. La solución es similar en los otros siete casos del problema. Cuando los objetos, línea o círculo, son parte de los elementos del problema, la línea o el círculo se toman como funciones. Cuando un punto es un elemento del problema, la ecuación del círculo tangente debe contener este punto. A estas funciones se les aplican las ecuaciones de los círculos tangentes en la forma centro-radio. Dado que el desconocido círculo tangente es tangente a los otros objetos (o pasa por los eventuales puntos dados) del problema, las diferentes ecuaciones producen un sistema de ecuaciones no lineales. De la solución de este sistema de ecuaciones se puede obtener el centro-radio del círculo tangente desconocido y los puntos de tangencia.Tangent conic sections to the graph of a function are used to solve the Apollonius' problem. The statement of the Apollonius' problem can originate ten types of the problem. Here, three types are solved. Namely, three lines (LLL), one line and two points (LPP) and three circles (CCC). These three combinations consider the three objects: circle, line and point. The solution strategy is similar in the other seven cases of the problem. When the objects, line or circle, are part of the elements of the problem, the line or circle are taken as functions. The equations of the tangent circles in the form center-radius are applied to these functions. Since the unknown tangent circle is tangent to the other objects (or passes through the eventual given points) of the problem, the different equations produce a system of non-linear equations. From the solution of this system of equations can be obtained the center-radius of the unknown tangent circle and the points of tangency. When a point is an element of the problem, the equation of the (tangent) circle must contain this point

Methodology and Final Results of the Medellin Seismic Instrumentation and Microzonation Project

Medellin is an important industrial city of Colombia, which is the capital of Antioquia province (department) and it is located in the northwest of this country. It has a very high population density about 2,000,000 people and an area of just 100 km2. Its location makes it very susceptible to suffer earthquakes and its great topographical and geological diversity stand out the importance of local effects associated to earthquakes. These reasons led to carry out the Medellin Seismic Instrumentation and Microzonation Study, which main purpose was to develop and propose new provisions for designing and constructing new buildings in Medellin. The results of this project are also very useful to determine potential damage of existing constructions during earthquake motions. This paper describes the detail methodology of the Medellin Seismic Instrumentation and Microzonation Project and discusses the final results of this study