Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función y sus derivadas

Abstract

The geometric problem of the tangent line to the graph of a function at a point P is studied within the derivative concept. The geometric problem of the tangent can be extended to other tangent curves and not only to the simplest curve (the tangent straight line). The tangent line is a specific case of a tangent conic section since a line is a degenerate conic section. Therefore a tangent conic section is a more general solution as this contains also the geometric problem of the tangent line. Here, the tangent conic sections to the graph of a function are determined. The tangent conic section contains the point P as its vertex whose tangent line is equal to the tangent line of the function at that point P. The second-degree equation of a tangent conic section is an implicitly defined function. So, the parametric equations are used to obtain the graphs and the derivatives easily. Tangent conic sections to a given point P of a function are calculated in illustrative examples.El problema geométrico de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto P se estudia en el concepto de derivada. El problema geométrico de la tangente se puede extender a otras curvas tangentes y no solo a la curva más simple (la recta tangente). La línea tangente es un caso específico de una sección cónica tangente ya que una línea es una sección cónica degenerada. Por lo tanto, una sección cónica tangente es una solución más general, ya que también contiene el problema geométrico de la recta tangente. En este artículo, las secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son determinadas. La sección cónica tangente contiene el punto P como su vértice, cuya línea tangente es igual a la línea tangente de la función en ese punto P. La ecuación de segundo grado de una sección cónica tangente es una función definida implícitamente. Entonces, las ecuaciones paramétricas son usadas para obtener las gráficas y las derivadas fácilmente. Las secciones cónicas tangentes a un punto P dado de una función se calculan en ejemplos ilustrativos