Apollonius' problem using equations of tangent circles

Abstract

Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son usadas para resolver el problema de Apolonio. Este artículo presenta un nuevo método para resolver este problema. El planteamiento del problema de Apolonio puede originar diez casos. Aqui, se resuelven tres casos. A saber, tres líneas (LLL), una línea y dos puntos (LPP) y tres círculos (CCC). Estas tres combinaciones consideran los tres objetos: círculo, línea y punto. La solución es similar en los otros siete casos del problema. Cuando los objetos, línea o círculo, son parte de los elementos del problema, la línea o el círculo se toman como funciones. Cuando un punto es un elemento del problema, la ecuación del círculo tangente debe contener este punto. A estas funciones se les aplican las ecuaciones de los círculos tangentes en la forma centro-radio. Dado que el desconocido círculo tangente es tangente a los otros objetos (o pasa por los eventuales puntos dados) del problema, las diferentes ecuaciones producen un sistema de ecuaciones no lineales. De la solución de este sistema de ecuaciones se puede obtener el centro-radio del círculo tangente desconocido y los puntos de tangencia.Tangent conic sections to the graph of a function are used to solve the Apollonius' problem. The statement of the Apollonius' problem can originate ten types of the problem. Here, three types are solved. Namely, three lines (LLL), one line and two points (LPP) and three circles (CCC). These three combinations consider the three objects: circle, line and point. The solution strategy is similar in the other seven cases of the problem. When the objects, line or circle, are part of the elements of the problem, the line or circle are taken as functions. The equations of the tangent circles in the form center-radius are applied to these functions. Since the unknown tangent circle is tangent to the other objects (or passes through the eventual given points) of the problem, the different equations produce a system of non-linear equations. From the solution of this system of equations can be obtained the center-radius of the unknown tangent circle and the points of tangency. When a point is an element of the problem, the equation of the (tangent) circle must contain this point