Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función y sus derivadas

The geometric problem of the tangent line to the graph of a function at a point P is studied within the derivative concept. The geometric problem of the tangent can be extended to other tangent curves and not only to the simplest curve (the tangent straight line). The tangent line is a specific case of a tangent conic section since a line is a degenerate conic section. Therefore a tangent conic section is a more general solution as this contains also the geometric problem of the tangent line. Here, the tangent conic sections to the graph of a function are determined. The tangent conic section contains the point P as its vertex whose tangent line is equal to the tangent line of the function at that point P. The second-degree equation of a tangent conic section is an implicitly defined function. So, the parametric equations are used to obtain the graphs and the derivatives easily. Tangent conic sections to a given point P of a function are calculated in illustrative examples.El problema geométrico de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto P se estudia en el concepto de derivada. El problema geométrico de la tangente se puede extender a otras curvas tangentes y no solo a la curva más simple (la recta tangente). La línea tangente es un caso específico de una sección cónica tangente ya que una línea es una sección cónica degenerada. Por lo tanto, una sección cónica tangente es una solución más general, ya que también contiene el problema geométrico de la recta tangente. En este artículo, las secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son determinadas. La sección cónica tangente contiene el punto P como su vértice, cuya línea tangente es igual a la línea tangente de la función en ese punto P. La ecuación de segundo grado de una sección cónica tangente es una función definida implícitamente. Entonces, las ecuaciones paramétricas son usadas para obtener las gráficas y las derivadas fácilmente. Las secciones cónicas tangentes a un punto P dado de una función se calculan en ejemplos ilustrativos

Uma simples extensão do teorema de Rolle e sua relação com múltiplas taxas internas de retorno (TIR)

This paper presents a simple extension of Rolle’s Theorem. This extension allows determining the amount of numbers ξi in which f'(ξi) = 0 in a given interval, using the characteristics of the function f in that interval. The extension has been proved, and the geometric interpretation has been presented. Illustrative examples have also been developed for each case that can be obtained by applying the extension. Finally, the study examines the relation of this theorem with the problem of multiple internal rates of return (IRR).En este artículo se presenta una extensión simple del teorema de Rolle. Esta extensión permite determinar la cantidad de números ξi en los que f'(ξi) = 0 en un intervalo dado utilizando las características de la función f en ese intervalo. La extensión ha sido probada y se presenta la interpretación geométrica. Se han desarrollado ejemplos ilustrativos para cada uno de los casos que se pueden obtener aplicando la extensión. Se presenta la relación de este teorema con el problema de las múltiples tasas internas de retorno (TIR).Apresenta-se uma simples extensão do teorema de Rolle, a qual permite determinar a quantidade de Números ξi em que f'(ξi) = 0, num intervalo dado, utiliza as características da função nesse intervalo. A extensão foi testada e é apresentada a interpretação geométrica. Exemplos ilustrativos foram desenvolvidos para cada um dos casos que podem ser obtidos a partir da extensão. Além disso, é apresentada a relação desse teorema com o problema das múltiplas taxas internas de retorno

Apollonius' problem using equations of tangent circles

Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son usadas para resolver el problema de Apolonio. Este artículo presenta un nuevo método para resolver este problema. El planteamiento del problema de Apolonio puede originar diez casos. Aqui, se resuelven tres casos. A saber, tres líneas (LLL), una línea y dos puntos (LPP) y tres círculos (CCC). Estas tres combinaciones consideran los tres objetos: círculo, línea y punto. La solución es similar en los otros siete casos del problema. Cuando los objetos, línea o círculo, son parte de los elementos del problema, la línea o el círculo se toman como funciones. Cuando un punto es un elemento del problema, la ecuación del círculo tangente debe contener este punto. A estas funciones se les aplican las ecuaciones de los círculos tangentes en la forma centro-radio. Dado que el desconocido círculo tangente es tangente a los otros objetos (o pasa por los eventuales puntos dados) del problema, las diferentes ecuaciones producen un sistema de ecuaciones no lineales. De la solución de este sistema de ecuaciones se puede obtener el centro-radio del círculo tangente desconocido y los puntos de tangencia.Tangent conic sections to the graph of a function are used to solve the Apollonius' problem. The statement of the Apollonius' problem can originate ten types of the problem. Here, three types are solved. Namely, three lines (LLL), one line and two points (LPP) and three circles (CCC). These three combinations consider the three objects: circle, line and point. The solution strategy is similar in the other seven cases of the problem. When the objects, line or circle, are part of the elements of the problem, the line or circle are taken as functions. The equations of the tangent circles in the form center-radius are applied to these functions. Since the unknown tangent circle is tangent to the other objects (or passes through the eventual given points) of the problem, the different equations produce a system of non-linear equations. From the solution of this system of equations can be obtained the center-radius of the unknown tangent circle and the points of tangency. When a point is an element of the problem, the equation of the (tangent) circle must contain this point

Comparison of frictional resistance between passive self-ligating brackets and slide-type low-friction ligature brackets during the alignment and leveling stage

To compare the frictional resistance between passive self-ligating brackets and conventional brackets with low-friction ligature under bracket/archwire and root/bone interface during dental alignment and leveling. A tridimensional model of the maxilla and teeth of a patient treated with conventional brackets, and slide ligatures was generated employing the SolidWorks modeling software. SmartClip self-ligating brackets and Logic Line conventional brackets were assembled with slide low-friction ligatures, utilizing archwires with different diameters and alloys used for the alignment and leveling stage. Friction caused during the bracket/archwire interface and stress during the bone/root interface were compared through a finite element model. SmartClip and Logic Line brackets with slide elastomeric low-friction elastomeric ligature showed similar frictional stress values of 0.50 MPa and 0.64 MPa, respectively. Passive self-ligating brackets transmitted a lower load along the periodontal ligament, compared to conventional brackets with a low-friction ligature. Slide low-friction elastomeric ligatures showed frictional forces during the bracket/archwire interface similar to those of the SmartClip brackets, while the distribution of stresses and deformations during the root/bone interface were lower in the passive self-ligating brackets

Escala de Dificultades de Regulación Emocional (DERS): Evidencia de validez y fiabilidad en muestras colombianas

Difficulties in emotion regulation are associated with anxiety and problems in social relationships, among others, which supports evaluating them and having scales adapted to each context. The objective of the present study was to determine the validity and reliability of the Difficulties in Emotion Regulation Scale (DERS) in Colombian community samples and provide qualification standards for assessment in Colombia. 1435 participants were included in two studies. In the first (n = 724, Mage = 21.00, SDage = 2.98) reliability and exploratory factor analyses were conducted, whereas in the second (n = 711, Mage = 21.56; SDage = 3.68) a confirmatory factor analysis was performed. The results showed a five-factor structure, similar to the original version, which explained 64.1% of the total variance. The confirmatory analysis revealed adequate adjustment and reliability indicators greater than .80. Results suggest that the DERS is valid and reliable to assess emotional dysregulation in Colombian samples.Las dificultades de regulación emocional se asocian con la ansiedad y problemas en relaciones sociales, entre otros, lo que sustenta evaluarlas y tener escalas adaptadas a cada contexto. El objetivo del presente estudio fue determinar la validez y fiabilidad de la Escala de Dificultades de Regulación Emocional (DERS) en muestras comunitarias colombianas y proporcionar baremos de calificación para la evaluación en Colombia. Se incluyeron 1435 participantes en dos estudios. En el primero (n = 724, Medad = 21.00; DTedad = 2.98) se llevaron a cabo un análisis factorial exploratorio y de fiabilidad, mientras que en el segundo (n = 711, Medad = 21.56; DTedad = 3.68) se realizó un análisis factorial confirmatorio. Los resultados mostraron una estructura de cinco factores, similar a la versión original, que explicó el 64.1% de la varianza total. El análisis confirmatorio reveló adecuados indicadores de ajuste y de fiabilidad superiores a .80. Los resultados sugieren que el DERS es válido y confiable para evaluar la desregulación emocional en muestras colombianas

Diseño de una batería de evaluación de la percepción de riesgo hacia el consumo de marihuana para universitarios colombianos Design of a battery to evaluate the perception of risk towards marijuana consumption for colombian university students

La literatura se refiere a la percepción de riesgo como un aspecto determinante para el consumo de marihuana, pero no existen instrumentos que la evalúen de forma objetiva. Objetivo. Diseñar una batería de evaluación de la percepción de riesgo hacia el consumo de marihuana, para universitarios colombianos. Método. Estudio de tipo instrumental. Se diseñó una tabla de especificaciones, la cual guio la construcción de los reactivos; luego se realizó la validación por 12 jueces expertos, cinco en psicometría y siete en psicología clínica; se hicieron los ajustes a los ítems; la aplicación de la prueba a 520 universitarios (media = 21.31; DE= 3.59) y los análisis factoriales exploratorios, confirmatorios, y análisis de consistencia interna de la prueba. Resultados. Se elaboró una batería con tres subpruebas (severidad, vulnerabilidad absoluta y vulnerabilidad relativa), con alta varianza explicada por cada escala, con modelos que presentan adecuadas bondades de ajuste, altos alfas de Cronbach (en .96, para cada prueba) y apropiadas correlaciones entre ítem-ítem y entre ítem-prueba. Conclusiones. La batería elaborada para la evaluación de la percepción de riesgo hacia el consumo de marihuana es una batería válida y confiable para universitarios colombianos.The literature referring to the perception of risk as a determining aspect for the consumption of marijuana, but there are no instruments for its objective evaluation. Aim. To design a battery of evaluation of the perception of risk towards the consumption of marijuana, for Colombian university students. Method. Instrumental study, a table of specifications was designed, which guided the construction of the items, then the validation was carried out by 12 expert judges, five in psychometry and seven in clinical psychology, the adjustments to the items, the application of the test to 520 university students (mean = 21.31; SD = 3.59) and the exploratory, confirmatory factor analyzes, and analysis of the internal consistency of the test. Results. A battery with three subtests (severity, absolute vulnerability, and relative vulnerability) was elaborated, with high variance explained by each scale, with models that present adequate goodness-of-fit indicators, high Cronbach’s alphas (in .96, for each test) and correct correlations between item-item and between item-test. Conclusions. The battery developed for evaluating the perception of risk towards marijuana use is a valid and reliable battery for Colombian university student

A simple extension of Rolle's theorem and its relation with multiple internal rates of return (IRR).

This paper presents a simple extension of Rolle’s Theorem. This extension allows determining the amount of numbers ξi in which f'(ξi) = 0 in a given interval, using the characteristics of the function f in that interval. The extension has been proved, and the geometric interpretation has been presented. Illustrative examples have also been developed for each case that can be obtained by applying the extension. Finally, the study examines the relation of this theorem with the problem of multiple internal rates of return (IRR)

Flujos de efectivo en el contexto de la ecuación económica de continuidad

The mathematic scheme, known as economic equation of continuity, is established for the balance of economic resources. In order to apply this equation it is necessary to determine an economic volume of control. The patrimonial equation is also proposed as a speed equationfor this volurne. The integral equation of economic continuity is applied to the «cash» system along with the integral patrimonial equation and so it gets expressions that correspond to model to elaborate cashflow statement with the particularities of the direct and indirect method. This model generales a useful definition for the calculation of this basic financial statement classified by operating, investing and financing activities.Se establece el esquema matemático para el balance do recursos económicos conocido como ecuación económica de continuidad, para aplicar la ecuación se necesita determinar un volumen económico de control; para este volumen también se plantea la ecuación patrimonial como una ecuación de velocidad. Se desarrolla la ecuación integral de con tinuidad económica aplicada al sistema «efectivo» junto con la ecuación patrimonial integral obteniéndose expresiones que corresponden al modelo para la elaboración del estado de flujos de efec tivo con las particularidades del método el irec to e indirecto. Este modelo genera una definición útil para el cálculo de este estado financiero básico clasificado por actividades de operación, inversión y financiación

Interpretación geométrica de la ecuación del círculo en el plano complejo usando la función de valor real equivalente

A function of a circle in the complex plane is obtained. The complex function represents the complex roots (discriminant less than zero) and the unique real solution (discriminant is equal to zero) of the first (or second) tangent circles to the real-valued function that represents the superior (or inferior) part of a circle with center on the -axis. In other words, if tangent circles are drawn to a circle with center on the -axis, the roots of the tangent circles that do not touch the -axis and the root of the tangent circle that only touch the -axis at one point are located on a circle in the complex plane.A function of a circle in the complex plane is obtained. The complex function represents the complex roots (discriminant less than zero) and the unique real solution (discriminant is equal to zero) of the first (or second) tangent circles to the real-valued function that represents the superior (or inferior) part of a circle with center on the -axis. In other words, if tangent circles are drawn to a circle with center on the -axis, the roots of the tangent circles that do not touch the -axis and the root of the tangent circle that only touch the -axis at one point are located on a circle in the complex plane

A simple extension of Rolle’s theorem and its relation with multiple internal rates of return (IRR)

This paper presents a simple extension of Rolle’s Theorem. This extension allows determining the amount of numbers ξi in which f'(ξi) = 0 in a given interval, using the characteristics of the function f in that interval. The extension has been proved, and the geometric interpretation has been presented. Illustrative examples have also been developed for each case that can be obtained by applying the extension. Finally, the study examines the relation of this theorem with the problem of multiple internal rates of return (IRR).Apresenta-se uma simples extensão do teorema de Rolle, a qual permite determinar a quantidade de Números ξi em que f'(ξi) = 0, num intervalo dado, utiliza as características da função nesse intervalo. A extensão foi testada e é apresentada a interpretação geométrica. Exemplos ilustrativos foram desenvol-vidos para cada um dos casos que podem ser obtidos a partir da extensão. Além disso, é apresentada a relação desse teorema com o problema das múltiplas taxas internas de retorno.En este artículo se presenta una extensión simple del teorema de Rolle. Esta extensión permite determinar la cantidad de números ξi en los que f'(ξi) = 0 en un intervalo dado utilizando las características de la función fen ese intervalo. La extensión ha sido probada y se presenta la interpretación geométrica. Se han desarrollado ejemplos ilustrativos para cada uno de los casos que se pueden obtener aplicando la extensión. Se presenta la relación de este teorema con el problema de las múltiples tasas internas de retorno (TIR)