Effective action for phase fluctuations in d-wave superconductors near a Mott transition

Phase fluctuations of a d-wave superconducting order parameter are theoretically studied in the context of high-T$_c$ cuprates. We consider the $t-J$ model describing layered compounds, where the Heisenberg interaction is decoupled by a d-wave order parameter in the particle-particle channel. Assuming first that the equilibirum state has long-range phase order, the effective action $\mathcal{S}_{eff}$ is derived perturbatively for small fluctuations within a path integral formalism, in the presence of the Coulomb and Hubbard interaction terms. In a second step, a more general derivation of $\mathcal{S}_{eff}$ is performed in terms of a gradient expansion which only assumes that the gradients of the order parameter are small whereas the value of the phase may be large. We show that in the phase-only approximation the resulting $\mathcal{S}_{eff}$ reduces in leading order in the field gradients to the perturbative one which thus allows to treat also the case without long-range phase order or vortices. Our result generalizes previous expressions for $\mathcal{S}_{eff}$ to the case of interacting electrons, is explicitly gauge invariant, and avoids problematic singular gauge transformations.Comment: 11 pages, 4 figures, REVTe

Antiferromagnetism and singlet formation in underdoped high-Tc cuprates: Implications for superconducting pairing

The extended $t-J$ model is theoretically studied, in the context of hole underdoped cuprates. Based on results obtained by recent numerical studies, we identify the mean field state having both the antiferromagnetic and staggered flux resonating valence bond orders. The random-phase approximation is employed to analyze all the possible collective modes in this mean field state. In the static (Bardeen Cooper Schrieffer) limit justified in the weak coupling regime, we obtain the effective superconducting interaction between the doped holes at the small pockets located around $\bm{k}= (\pm \pi/2, \pm \pi/2)$. In contrast to the spin-bag theory, which takes into acccount only the antiferromagnetic order, this effective force is pair breaking for the pairing without the nodes in each of the small hole pocket, and is canceled out to be very small for the $d_{x^2-y^2}$ pairing with nodes which is realized in the real cuprates. Therefore we conclude that no superconducting instability can occur when only the magnetic mechanism is considered. The relations of our work with other approaches are also discussed.Comment: 20 pages, 7 figures, REVTeX; final version accepted for publicatio

Intermediate coupling fixed point study in the overscreened regime of generalized multichannel SU(N) Kondo models

We study a generalized multichannel single-impurity Kondo model, in which the impurity spin is described by a representation of the SU(N) group which combines bosonic and fermionic degrees of freedom. The impurity spin states are described by Abrikosov pseudofermions, and we make use of a method initiated by Popov and Fedotov which allows a proper handling of the fermionic constraint. The partition function is derived within a path integral approach. We use renormalization group techniques to calculate the $\beta$ scaling function perturbatively in powers of the Kondo coupling constant, which is justified in the weak coupling limit. The truncated expansion is valid in the overscreened (Nozieres-Blandin) regime, for an arbitrary SU(N) group and any value of the parameters characterizing the impurity spin representation. The intermediate coupling fixed point is identified. We derive the temperature dependence of various physical quantities at low T, controlled by a unique critical exponent, and show that the physics of the system in the overscreened regime governed by the intermediate coupling fixed point is characterized by a non-Fermi liquid behavior. Our results are in accordance with those obtained by other methods, as Bethe ansatz and boundary conformal field theory, in the case of various impurity spin symmetries. We establish in a unified way that the Kondo models in which the impurity spin is described successively by a fundamental, symmetric, antisymmetric and mixed symmetry representation yield all the same low-energy physics in the overscreened regime. Possible generalizations of the analysis we present to the case of arbitrary impurity spin representations of SU(N) are also discussed.Comment: 21 pages, 7 figures, REVTeX; final version accepted for publicatio

Transition from a strong-coupling fixed point to an intermediate-coupling fixed point in a single-channel SU(N) Kondo model: role of the filling and two-stage screening

We study an extended SU(N) single-impurity Kondo model in which the impurity spin is described by a combination of Abrikosov fermions and Schwinger bosons. Our aim is to describe both the quasiparticle-like excitations and the locally critical modes observed in various physical situations, including non-Fermi liquid behavior in heavy fermion systems in the vicinity of a quantum critical point. We identify the strong coupling fixed point of the model and study its stability within second order perturbation theory. Already in the single channel case and in contrast with either the pure bosonic or the pure fermionic case, the strong coupling fixed point is unstable against the conduction electron kinetic term as soon as the amount of Abrikosov fermions reaches a critical value. In the stability region, the partially screened, dressed impurity at site 0 repels the conduction electrons on adjacent sites. In the instability region, the impurity tends to attract $(N-1)$ conduction electrons to the neighboring sites, giving rise to a two-stage Kondo effect with additional screening.This result opens the route to the existence of an intermediate coupling fixed point, characterized by non-Fermi liquid behavior

I – Comportement non liquide de Fermi dans un modèle Kondo généralisé<br />II – Antiferromagnétisme et singulet de spin dans l'apparition de la supraconductivité à haute Tc

The first part of the thesis is devoted to the study of the fixed points associated with a generalized Kondo model. This work is motivated by the recent discovery of a non Fermi liquid behavior in some heavy fermion compounds. We consider a single impurity Kondo model, with an impurity spin described by a mixed representation of the SU(N) group, combining both bosonic and fermionic degrees of freedom. The stability of the strong coupling fixed point is discussed within a second order perturbation theory around this fixed point. Contrarily to the Kondo models studied so far, we find an instability of the strong coupling fixed point for a certain class of representations of the impurity spin already in the case of a single channel for conduction electrons. This instability indicates that the physics of the system is described by an intermediate coupling fixed point, generally characterized by a non Fermi liquid behavior. We develop an approach based on the perturbative renormalization group, in order to identify this intermediate coupling fixed point. We derive the $\beta$ scaling function characterizing the renormalization flow and derive the low energy properties of the system. In a second part, we study the high temperature superconductivity of hole doped cuprates on the basis of a magnetic-type interpretation. The origin of the superconducting instability is attributed to the coexistence of two mechanisms. The first mechanism that is considered corresponds to the formation of a spin density wave, resulting from the exchange of antiferromagnetic spin fluctuations in an almost antiferromagnetic state, as it is proposed in the ''spin bag'' theory. The second one supposes the existence of a resonating valence bond state (RVB), with the formation of a spin singlet in the Copper-Oxygen plans. Both mechanisms predict the appearance of a superconducting phase away from the half filling. We develop a mean field theory, which allows to describe the coexistence of both mechanisms. Using a functional integration formalism, we derive the effective BCS-type pairing interaction among quasiparticles, mediated by the gaussian fluctuations (at a RPA level) of the different considered fields. The symmetry of the superconducting gap is also discussed.La première partie de la thèse est consacrée à l'étude des points fixes associés à un modèle Kondo généralisé. Ce travail a été motivé par la récente mise en évidence d'un comportement non liquide de Fermi dans certains composés de fermions lourds. Nous considérons un modèle Kondo à une impureté dont le spin est décrit par une représentation mixte du groupe SU(N), combinant des degrés de liberté bosoniques et fermioniques. La stabilité du point fixe de couplage fort est discutée dans le cadre d'une théorie de perturbation au deuxième ordre autour de ce point fixe. Contrairement aux modèles Kondo étudiés jusqu'ici, nous trouvons une instabilité du point fixe de couplage fort pour certaines classes de représentations du spin de l'impureté en présence d'un seul canal d'électrons de conduction. Cette instabilité indique que la physique du système est décrite par un point fixe de couplage intermédiaire, caractérisé de façon générale par un comportement de type non liquide de Fermi. Nous développons une aproche basée sur le groupe de renormalisation perturbatif afin d'identifier ce point fixe de couplage intermédiaire. Nous dérivons la fonction d'échelle $\beta$ caractérisant le flot de renormalisation et en déduisons les propriétés de basses énergies du système. Dans une seconde partie, nous étudions la supraconductivité à haute température critique des cuprates dopés en trous sur la base d'une interprétation de type magnétique. L'origine de l'instabilité supraconductrice est attribuée à la coexistence de deux mécanismes. Le premier mécanisme considéré correspond à la formation d'une onde de densité de spin, résultant de l'échange de fluctuations de spin dans un état presqu'antiferromagnétique, tel que proposé dans le cadre de la théorie de ''spin-bag''. Le second repose sur l'existence d'un état résonant de liaison de valence (RVB), supposant la formation d'un singulet de spin dans les plans de Cuivre-Oxygène. Les deux approches prédisent l'apparition d'une phase supraconductrice hors du demi-remplissage. Nous avons développé une théorie de champ moyen, permettant de prendre en compte la coexistence de ces deux mécanismes. A l'aide d'un formalisme d'intégration fonctionnelle, nous dérivons le potentiel effectif d'appariement entre quasiparticules de type BCS, médié par les fluctuations gaussiennes (au niveau RPA) des différents champs considérés. Nous discutons également la symétrie du gap supraconducteur

I – Comportement non liquide de Fermi dans un modèle Kondo généralisé<br />II – Antiferromagnétisme et singulet de spin dans l'apparition de la supraconductivité à haute Tc

The first part of the thesis is devoted to the study of the fixed points associated with a generalized Kondo model. This work is motivated by the recent discovery of a non Fermi liquid behavior in some heavy fermion compounds. We consider a single impurity Kondo model, with an impurity spin described by a mixed representation of the SU(N) group, combining both bosonic and fermionic degrees of freedom. The stability of the strong coupling fixed point is discussed within a second order perturbation theory around this fixed point. Contrarily to the Kondo models studied so far, we find an instability of the strong coupling fixed point for a certain class of representations of the impurity spin already in the case of a single channel for conduction electrons. This instability indicates that the physics of the system is described by an intermediate coupling fixed point, generally characterized by a non Fermi liquid behavior. We develop an approach based on the perturbative renormalization group, in order to identify this intermediate coupling fixed point. We derive the $\beta$ scaling function characterizing the renormalization flow and derive the low energy properties of the system. In a second part, we study the high temperature superconductivity of hole doped cuprates on the basis of a magnetic-type interpretation. The origin of the superconducting instability is attributed to the coexistence of two mechanisms. The first mechanism that is considered corresponds to the formation of a spin density wave, resulting from the exchange of antiferromagnetic spin fluctuations in an almost antiferromagnetic state, as it is proposed in the ''spin bag'' theory. The second one supposes the existence of a resonating valence bond state (RVB), with the formation of a spin singlet in the Copper-Oxygen plans. Both mechanisms predict the appearance of a superconducting phase away from the half filling. We develop a mean field theory, which allows to describe the coexistence of both mechanisms. Using a functional integration formalism, we derive the effective BCS-type pairing interaction among quasiparticles, mediated by the gaussian fluctuations (at a RPA level) of the different considered fields. The symmetry of the superconducting gap is also discussed.La première partie de la thèse est consacrée à l'étude des points fixes associés à un modèle Kondo généralisé. Ce travail a été motivé par la récente mise en évidence d'un comportement non liquide de Fermi dans certains composés de fermions lourds. Nous considérons un modèle Kondo à une impureté dont le spin est décrit par une représentation mixte du groupe SU(N), combinant des degrés de liberté bosoniques et fermioniques. La stabilité du point fixe de couplage fort est discutée dans le cadre d'une théorie de perturbation au deuxième ordre autour de ce point fixe. Contrairement aux modèles Kondo étudiés jusqu'ici, nous trouvons une instabilité du point fixe de couplage fort pour certaines classes de représentations du spin de l'impureté en présence d'un seul canal d'électrons de conduction. Cette instabilité indique que la physique du système est décrite par un point fixe de couplage intermédiaire, caractérisé de façon générale par un comportement de type non liquide de Fermi. Nous développons une aproche basée sur le groupe de renormalisation perturbatif afin d'identifier ce point fixe de couplage intermédiaire. Nous dérivons la fonction d'échelle $\beta$ caractérisant le flot de renormalisation et en déduisons les propriétés de basses énergies du système. Dans une seconde partie, nous étudions la supraconductivité à haute température critique des cuprates dopés en trous sur la base d'une interprétation de type magnétique. L'origine de l'instabilité supraconductrice est attribuée à la coexistence de deux mécanismes. Le premier mécanisme considéré correspond à la formation d'une onde de densité de spin, résultant de l'échange de fluctuations de spin dans un état presqu'antiferromagnétique, tel que proposé dans le cadre de la théorie de ''spin-bag''. Le second repose sur l'existence d'un état résonant de liaison de valence (RVB), supposant la formation d'un singulet de spin dans les plans de Cuivre-Oxygène. Les deux approches prédisent l'apparition d'une phase supraconductrice hors du demi-remplissage. Nous avons développé une théorie de champ moyen, permettant de prendre en compte la coexistence de ces deux mécanismes. A l'aide d'un formalisme d'intégration fonctionnelle, nous dérivons le potentiel effectif d'appariement entre quasiparticules de type BCS, médié par les fluctuations gaussiennes (au niveau RPA) des différents champs considérés. Nous discutons également la symétrie du gap supraconducteur

Comportement non liquide de Fermi dans un modèle Kondo généralisé, Antiferromagnétisme et singulet de Spin dans l'apparition de la supraconductivité à haute température critique

Dans une première partie, nous étudions les points fixes associés à un modèle Kondo généralisé. Ce travail est motivé par la récente découverte d'un comportement non liquide de Fermi dans certains composés de fermions lourds. Nous considérons un modèle Kondo à une impureté dont le spin est décrit par une représentation mixte du groupe SU(N), combinant des degrés de liberté bosoniques et fermioniques. La stabilité du point fixe de couplage fort est discutée dans le cadre d'une théorie de perturbation au deuxième ordre autour de ce point fixe. Ce dernier est instable pour certaines classes de représentations du spin de l'impureté. Nous développons une approche basée sur le groupe de renormalisation perturbatif afin d'identifier le point fixe de couplage intermédiaire et en déduisons les propriétés de basses énergies du système. Dans une seconde partie, nous étudions la supraconductivité à haute température critique des cuprates sur la base d'une interprétation de type magnétique. Le premier mécanisme considéré correspond à la formation d'une onde de densité de spin, résultant de l'échange de fluctuations de spin antiferromagnétiques. Le second repose sur un état résonant de liaison de valence (RVB), avec formation d'un singulet de spin dans les plans de Cuivre-Oxygène. Nous avons développé une théorie de champ moyen, permettant de décrire la coexistence entre ces deux mécanismes. Dans un formalisme d'intégration fonctionnelle, nous dérivons le potentiel effectif d'appariement entre quasiparticules de type BCS, médié par les fluctuations gaussiennes des champs considérés. Nous discutons également la symétrie du gap supraconducteur.GRENOBLE1-BU Sciences (384212103) / SudocSudocFranceF