Boolean Delay Equations: A simple way of looking at complex systems

Boolean Delay Equations (BDEs) are semi-discrete dynamical models with Boolean-valued variables that evolve in continuous time. Systems of BDEs can be classified into conservative or dissipative, in a manner that parallels the classification of ordinary or partial differential equations. Solutions to certain conservative BDEs exhibit growth of complexity in time. They represent therewith metaphors for biological evolution or human history. Dissipative BDEs are structurally stable and exhibit multiple equilibria and limit cycles, as well as more complex, fractal solution sets, such as Devil's staircases and ``fractal sunbursts``. All known solutions of dissipative BDEs have stationary variance. BDE systems of this type, both free and forced, have been used as highly idealized models of climate change on interannual, interdecadal and paleoclimatic time scales. BDEs are also being used as flexible, highly efficient models of colliding cascades in earthquake modeling and prediction, as well as in genetics. In this paper we review the theory of systems of BDEs and illustrate their applications to climatic and solid earth problems. The former have used small systems of BDEs, while the latter have used large networks of BDEs. We moreover introduce BDEs with an infinite number of variables distributed in space (``partial BDEs``) and discuss connections with other types of dynamical systems, including cellular automata and Boolean networks. This research-and-review paper concludes with a set of open questions.Comment: Latex, 67 pages with 15 eps figures. Revised version, in particular the discussion on partial BDEs is updated and enlarge

SIÇAN TENDO CALCANEUS’UNDA YAŞA BAĞLI DEĞİŞİKLİKLERİN MORFOMETRİK, İMMUNOHİSTOKİMYASAL VE İNCE YAPI DÜZEYİNDE İNCELENMESİ

Aşil tendonu insan vücudundaki en güçlü tendon olmasına rağmen; fazla kullanıma, yaşa, mekanik etkilere, çeşitli sistemik hastalıklara ve dışarıdan alınan çeşitli ilaçlara bağlı olarak yırtılma riski en yüksek olan tendondur. Yaş, diğer tendonlara oranla aşil tendonu lezyonlarında önemli bir hazırlayıcı faktördür. Bu nedenle tendon yaşlanması üzerine birçok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmada sağlam sıçan aşil tendonundaki yaşa bağlı oluşan değişikliklerin, herhangi bir etyolojik faktör olmaksızın morfolojik, ince yapı düzeyinde ve immunohistokimyasal olarak incelenmesi amaçlanmıştır. Prepubertal (2-3 haftalık), ergin (6-7 aylık) ve geç ergin (1 yaş) gruplarının her birinden onar adet olmak üzere toplam 30 adet Wistar Albino cinsi dişi sıçan kullanıldı. Genel anestezi altında her iki aşil tendonları alınan sıçanlara daha sonra ötenazi uygulandı. Pikrik asit-sirius kırmızısı ışık mikroskobik incelemesinde, yaşın artmasıyla yoğun kırmızı renkte boyanan kollajen liflerin ondulasyonunda azalma, tenosit çekirdeklerinde yuvarlaklaşma, ara madde ve kan damarı artışı, tenosit sayısında istatistiksel olarak da anlamlı azalma olduğu görülmüştür. İmmunohistokimyasal olarak kollajen tip I ve TGF β ve S-100 antikor tutulumları, yaşla belirgin artış gösterirken FGF-1 tutulumunun ergin yaş grubunda diğer yaş gruplarından biraz daha fazla olduğu izlenmiştir. Elektron mikroskobik olarak artan yaşla tenositlerin aktivitesinde azalma, kollajen sentezinde azalma, GER’de salgı materyali birikimi ve sitoplazmada lipid birikimi artarken çekirdeklerin de yuvarlaklaştığı görülmüştür. Ergin yaş grubunda başlayan dejeneratif değişiklikler, fonksiyonel olarak tendonun esnekliğinin azalmasıyla lezyonlara neden olabileceğini düşündürmektedir