Algoritmos evolutivos para alguns problemas em telecomunicações

Orientadores: Flavio Keidi Miyazawa, Mauricio Guilherme de Carvalho ResendeTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Nos últimos anos, as redes de telecomunicação tem experienciado um grande aumento no fluxo de dados. Desde a utilização massiva de vídeo sob demanda até o incontável número de dispositivos móveis trocando texto e vídeo, o tráfego alcançou uma escala capaz de superar a capacidade das redes atuais. Portanto, as companhias de telecomunicação ao redor do mundo tem sido forçadas a aumentar a capacidade de suas redes para servir esta crescente demanda. Como o custo de instalar uma infraestrutura de rede é geralmente muito grande, o projeto de redes usa fortemente ferramentas de otimização para manter os custos tão baixos quanto possível. Nesta tese, nós analisamos vários aspectos do projeto e implementação de redes de telecomunicação. Primeiramente, nós apresentamos um novo problema de projeto de redes usado para servir demandas sem fio de dispositivos móveis e rotear tal tráfego para a rede principal. Tais redes de acesso são baseadas em tecnologias sem fio modernos como Wi-Fi, LTE e HSPA. Este problema consideramos várias restrições reais e é difícil de ser resolvido. Nós estudamos casos reais nas vizinhanças de uma grande cidade nos Estados Unidos. Em seguida, nós apresentamos uma variação do problema de localização de hubs usado para modelar as redes principais (backbones ou laços centrais). Este problema também pode ser utilizado para modelar redes de transporte de cargas e passageiros. Nós também estudamos o problema de clusterização correlacionada com sobreposições usado para modelar o comportamento dos usuários quando utilizam seus equipamentos móveis. Neste problema, nós podemos rotular um objeto usando múltiplos rótulos e analisar a conexão entre eles. Este problema é adequado para análise de mobilidade de equipamentos que pode ser usada para estimar o tráfego em uma dada região. E finalmente, nós analisamos o licenciamento de espectro sobre uma perspectiva governamental. Nestes casos, uma agência do governo deseja vender licenças para companhias de telecomunicação para que operem em uma dada faixa de espectro. Este processo usualmente é conduzido usando leilões combinatoriais. Para todos problemas, nós propomos algoritmos genéticos de chaves aleatórias viciadas e modelos de programação linear inteira mista para resolvê-los (exceto para o problema de clusterização correlacionada com sobreposição, devido sua natureza não-linear). Os algoritmos que propusemos foram capazes de superar algoritmos do estado da arte para todos problemasAbstract: Cutting and packing problems are common problems that occur in many industry and business process. Their optimized resolution leads to great profits in several sectors. A common problem, that occur in textil and paper industries, is to cut a strip of some material to obtain several small items, using the minimum length of material. This problem, known by Two Dimensional Strip Packing Problem (2SP), is a hard combinatorial optimization problem. In this work, we present an exact algorithm to 2SP, restricted to two staged cuts (known by Two Dimensional Level Strip Packing, 2LSP). The algorithm uses the branch-and-price technique, and heuristics based on approximation algorithms to obtain upper bounds. The algorithm obtained optimal or almost optimal for small and moderate sized instancesAbstract: In last twenty years, telecommunication networks have experienced a huge increase in data utilization. From massive on-demand video to uncountable mobile devices exchanging text and video, traffic reached scales that overcame the network capacities. Therefore, telecommunication companies around the world have been forced to increase their capacity to serve this increasing demand. As the cost to deploy network infrastructure is usually very large, the design of a network heavily uses optimization tools to keep costs as low as possible. In this thesis, we analyze several aspects of the design and deployment of communication networks. First, we present a new network design problem used to serve wireless demands from mobile devices and route the traffic to the core network. Such access networks are based on modern wireless access technologies such as Wi-Fi, LTE, and HSPA. This problem has several real world constraints and it is hard to solve. We study real cases of the vicinity of a large city in the United States. Following, we present a variation of the hub-location problem used to model these core networks. Such problem is also suitable to model transportation networks. We also study the overlapping correlation clustering problem used to model the user's behavior when using their mobile devices. In such problem, one can label an object with multiple labels and analyzes the connections between them. Although this problem is very generic, it is suitable to analyze device mobility which can be used to estimate traffic in geographical regions. Finally, we analyze spectrum licensing from a governmental perspective. In these cases, a governmental agency wants to sell rights for telecommunication companies to operate over a given spectrum range. This process usually is conducted using combinatorial auctions. For all problems we propose biased random-key genetic algorithms and mixed integer linear programming models (except in the case of the overlapping correlation clustering problem due its non-linear nature). Our algorithms were able to overcome the state of the art algorithms for all problemsDoutoradoCiência da ComputaçãoDoutor em Ciência da Computaçã

Estado da Arte da Computação Evolutiva Aplicada à Eletrónica

A Computação Evolutiva enquadra-se na área da Inteligência Artificial e é um ramo das ciências da computação que tem vindo a ser aplicado na resolução de problemas em diversas áreas da Engenharia. Este trabalho apresenta o estado da arte da Computação Evolutiva, assim como algumas das suas aplicações no ramo da eletrónica, denominada Eletrónica Evolutiva (ou Hardware Evolutivo), enfatizando a síntese de circuitos digitais combinatórios. Em primeiro lugar apresenta-se a Inteligência Artificial, passando à Computação Evolutiva, nas suas principais vertentes: os Algoritmos Evolutivos baseados no processo da evolução das espécies de Charles Darwin e a Inteligência dos Enxames baseada no comportamento coletivo de alguns animais. No que diz respeito aos Algoritmos Evolutivos, descrevem-se as estratégias evolutivas, a programação genética, a programação evolutiva e com maior ênfase, os Algoritmos Genéticos. Em relação à Inteligência dos Enxames, descreve-se a otimização por colônia de formigas e a otimização por enxame de partículas. Em simultâneo realizou-se também um estudo da Eletrónica Evolutiva, explicando sucintamente algumas das áreas de aplicação, entre elas: a robótica, as FPGA, o roteamento de placas de circuito impresso, a síntese de circuitos digitais e analógicos, as telecomunicações e os controladores. A título de concretizar o estudo efetuado, apresenta-se um caso de estudo da aplicação dos algoritmos genéticos na síntese de circuitos digitais combinatórios, com base na análise e comparação de três referências de autores distintos. Com este estudo foi possível comparar, não só os resultados obtidos por cada um dos autores, mas também a forma como os algoritmos genéticos foram implementados, nomeadamente no que diz respeito aos parâmetros, operadores genéticos utilizados, função de avaliação, implementação em hardware e tipo de codificação do circuito.Evolutionary Computation is part of the area of Artificial Intelligence and is a branch of computer science that has been applied to solve problems in several areas of engineering. This work presents the state of the art of Evolutionary Computation, as well as some of its applications in the electronics field, called Evolutionary Electronics (or Evolutionary Hardware), emphasizing the synthesis of combinatorial digital circuits. Firstly we present the Artificial Intelligence and then the Evolutionary Computation in its main aspects: the evolutionary algorithms based on the process of evolution of Charles Darwin and the swarm intelligence based on the collective behavior of some animals. Regarding the evolutionary algorithms, we describe the evolutionary strategies, the genetic programming, the evolutionary programming and with greater emphasis, the Genetic Algorithms. Regarding the Swarm Intelligence, we describe the ant colony optimization and the particle swarm optimization. Simultaneously it was also carried out a study of Evolutionary Electronics, explaining succinctly some of the application areas, including: robotics, FPGA, the routing of printed circuit boards, the synthesis of digital and analog circuits, telecommunications and controllers. In order to materialize this study, we present a case study on the application of genetic algorithms in the synthesis of combinatorial digital circuits, based on the analysis and comparison of three different authors. Through this study it was possible to compare, not only the results obtained by each of the authors, but also how genetic algorithms have been implemented, particularly in what concerns to parameters, genetic operators, the fitness function, hardware implementation and the type circuit coding

Sistema automatizado de tomada de decisão em um jogo de poker

Poker is a sport with huge growth and prominence worldwide. In this context, thousands of athletes already practice poker professionally while several technologies related to the area are being developed. Also, in evidence in the twenty-first century, data mining and machine learning emerge as excellent mechanisms for performing tasks that only a few years ago would be performed by humans, giving machines that power. In this work, a decision-making mechanism will be developed in a poker game with the use of algorithms linked to the subarea of artificial intelligence, machine learning, for data mining tasks. Its implementation includes several concepts of programming and statistics, combined to achieve the highest expected value in a No Limit Holde'm - 6 max poker game, focusing on pre-flop decisions. During the work, the best actions for each position of the table (from a total of six positions) will be defined, considering the possible previous actions of the opponents, quantity of chips and the cards received by the player.Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)O Poker é um esporte com enorme crescimento e destaque no cenário mundial atualmente. Nesse contexto, estão sendo desenvolvidas várias tecnologias relacionadas à área, que já é praticada profissionalmente por milhares de atletas. Também em evidência no século XXI, a mineração de dados e o aprendizado de máquina surgem como excelentes mecanismos para executar tarefas que há alguns anos seriam executadas apenas por humanos, dando às máquinas esse poder. Nesse trabalho, será desenvolvido um mecanismo de tomada de decisões em um jogo de poker com a utilização de algoritmos ligados a subárea da inteligência artificial, de aprendizado de máquina, para tarefas de mineração de dados. A sua implementação contempla vários conceitos de programação e estatística, combinados para conseguir o maior valor esperado (EV – expected value) em um jogo de poker na modalidade No Limit Holde’m - 6 max, focando nas decisões pré-flop. Durante o trabalho, serão definidas as melhores ações para cada posição da mesa (de um total de seis posições), considerando as possíveis ações anteriores dos oponentes, quantidade de fichas e as cartas recebidas pelo jogador

Arquitecturas reconfiguráveis para problemas de optimização combinatória

Os problemas combinatórios têm uma gama extremamente ampla de aplicações numa variedade de áreas de engenharia, incluindo teste de circuitos electrónicos, reconhecimento de padrões, síntese lógica, etc. Muitos dos problemas de interesse pertencem às classes NP-hard e NP-complete, o que implica que os algoritmos relevantes têm no pior caso complexidade exponencial. Este facto impede a solução de muitos problemas práticos com a ajuda de computadores convencionais. As implementações em circuitos integrados específicos também não são viáveis, em particular por causa da própria heterogeneidade dos problemas combinatórios. Uma solução alternativa consiste no uso de dispositivos reconfiguráveis que podem ser personalizados para um algoritmo específico e reutilizados para outros algoritmos via uma simples reprogramação da sua estrutura interna. As implementações baseadas em hardware reconfigurável permitem optimizar a execução dos algoritmos relevantes com a ajuda de técnicas tais como processamento paralelo, unidades funcionais personalizadas, etc. Tais implementações possibilitam conter o efeito de crescimento exponencial do tempo de computação, permitindo deste modo a solução de problemas combinatórios complexos. Recentemente foram desenvolvidos vários sistemas reconfiguráveis destinados a resolver problemas combinatórios. Estes são principalmente baseados na ideia de hardware específico para a instância, em que para cada instância do problema é gerado um circuito particular. Nesta tese exploramos duas abordagens alternativas. A primeira é orientada para o domínio e permite processar uma variedade de problemas da área da computação combinatória. Para tal é projectado e implementado um processador combinatório reconfigurável e são desenvolvidos métodos e ferramentas que asseguram a sua reconfiguração dinâmica parcial. A segunda abordagem é orientada para a aplicação e é destinada a resolver um problema combinatório específico. Em particular, é proposta uma arquitectura inovadora para a solução do problema de satisfação booleana com a ajuda de uma combinação de software e de hardware reconfigurável. A técnica adoptada elimina a compilação de hardware específica à instância e permite processar problemas que excedem os recursos lógicos disponíveis. São também exploradas as possibilidades de implementação em hardware reconfigurável de estratégias evolutivas para o caso do problema do caixeiro viajante. Esta tese estende o domínio de aplicação da computação reconfigurável ao demonstrar que esta é capaz de acelerar algoritmos com fluxos de controlo complexos.Combinatorial problems have an extremely wide range of practical applications in a variety of engineering areas, including the testing of electronic circuits, pattern recognition, logic synthesis, etc. Many of the problems of interest belong to the classes NP-hard and NP-complete, which implies that the relevant algorithms have an exponential worst-case complexity. This fact precludes the solution of many practical problems with conventional computers. ASIC-based implementations are also not viable, in particular because of the inherent heterogeneity of combinatorial problems. Reconfigurable devices offer an alternative solution, which can be customized to the requirements of a specific algorithm and reutilized for other algorithms via a simple reprogramming of their internal structure. Implementations based on reconfigurable hardware permit the execution of the relevant algorithms to be optimized with the aid of such techniques as parallel processing, personalized functional units, etc. Such implementations allow the effect of exponential growth in the computation time to be delayed, thus enabling more complex problem instances to be solved. Recently, a few reconfigurable engines for combinatorial problems have been developed. They are mainly based on the idea of instance-specific hardware, which assumes that a particular circuit is generated for each problem instance. In this thesis we explore two alternative approaches. The first, domain-specific, approach enables a variety of problems in the area of combinatorial computation to be addressed. For this purpose, a reconfigurable combinatorial processor has been designed and implemented and a number of methods and tools that support its partial dynamic reconfiguration have been developed. The second, application-specific, approach is oriented towards solving individual combinatorial problems. In particular, a novel architecture is proposed for solving the Boolean satisfiability problem with the aid of software and reconfigurable hardware. The adopted technique avoids instance-specific hardware compilation and permits problems that exceed the available logic resources to be solved. The possibility of implementing evolutionary strategies for the traveling salesman problem in reconfigurable hardware is also explored. This thesis extends the application domain of reconfigurable computing by demonstrating that it is effective in accelerating algorithms with complex control flows

Identificação e caracterização de situações de “CHURN” em sistemas de telecomunicações

Nunca a relação cliente - fornecedor teve uma importância tão relevante no mercado económico como nos dias de hoje, sendo a área de Telecomunicações um dos segmentos de mercado onde os fornecedores de serviços orientam, cada vez mais, as suas decisões estratégicas na gestão do cliente e na sua satisfação, com a finalidade de promover e consolidar a fidelização deste com a organização. Esta dissertação de mestrado está inserida num projecto profissional na área das telecomunicações, um dos mercados mais dinâmicos e estratégicos da actualidade, fértil na construção e definição de sistemas que permitem classificar e explicar o cliente churn, tornando a escolha deste mercado uma mais-valia. O objectivo desta dissertação de mestrado é aprofundar o relacionamento entre fornecedor e cliente, utilizando os sistemas de mineração de dados para detecção e definição do conceito de cliente churn na área das Telecomunicações. Recorrendo à utilização de ferramentas de descoberta de conhecimento em bases de dados (KDD - Knowledge Discovery and Data Mining), procurou-se extrair conhecimento através da exploração de um elevado volume de informação, habitualmente residente nas bases de dados das empresas de telecomunicações. A pesquisa foi realizada numa base real de dados de uma empresa de telecomunicações do Médio Oriente (que guarda o seu direito de não ser identificada), após ter sido minuciosamente limpa e devidamente auditada quanto à robustez dos dados e sua veracidade no mercado em que se insere. O resultado deste trabalho é a aquisição de conhecimento na construção, compreensão e definição do cliente churn, começando na definição dos clientes com probabilidade elevada de deixar a empresa até aos clientes leais à empresa, representativos de valores de lucro elevados.Never a relationship between customer-supplier has had such an economic importance as in the modern times, being the telecommunications area one of the market segments where the service suppliers, focus even more their strategic priorities on the customer’s management and satisfaction, with the aim to promote and consolidate the customer loyalty with the organization. This thesis dissertation has been introduced in a professional project in the telecommunications area, which is one of the most proactive and strategic markets of our times, regarding definition and built in systems that define and explain churn client and due to the fact of this industry being one of the most affected by the churn phenomenon, in part, as a consequence of the technology that generates its own obsolescence in a short amount of time. The thesis dissertation aims to study the relation between customer and supplier, using the data mining systems to detect and define the concept of the churn client in the Telecommunications area. By using tools of Knowledge Discovery and Data Mining (KDD), it was possible to explore big volumes of data, normally available at Telecommunication IT systems databases. The research was carried out over on a real database of a Telecommunications company in the Middle East (which reserves the right of confidentiality) after thorough data cleansing and auditing to certificate the validity of the information being analyzed within its market. The outcome of this research is an acquisition of acknowledgment regarding the definition and understanding of the churn concept, by being able to identify customers with higher probability of leaving the company to identifying loyal customers that represent a higher value for the operator

Um modelo matemático de otimização para um projeto de linhas de transmissão compactas suportando múltiplos circuitos / A mathematical optimization model for a compact transmission line design supporting multiple circuits

A crescente necessidade da energia elétrica demanda um aumento constante na ampliação dos sistemas de transmissão. As linhas  de transmissão compactas surgem como uma boa alternativa para a distribuição elétrica, devido a estrutura e potência, conseguem operar com uma maior força de transmissão  e com custo baixo. O artigo apresenta um modelo matemático para otimizar essas linhas, considerando quatro circuitos de 138kV, 230kV, 345kV e 500kV. O modelo, considerado satisfatórios, pode ser desenvolvido através dos algoritmos evolutivos.  Por fim, é recomendada que sua aplicação seja executada com base na abordagem da incerteza de medição, para que possam ser obtidos melhores resultados

Prediction of bank frauds by SMS or voice, from cell phone data analysis: a systematic literature review

CISTI 2021. 16ª Conferência Ibérica de Sistemas e Tecnologias de Informação, realizada em Chaves, Portugal, de 23 – 26 junho de 2021.Revisão sistemática de literatura sobre fraudes por SMS e voz. Estado da arte em 2021.Nos últimos anos registou-se um crescimento acentuado de fraudes bancárias cometidas por SMS (Short Messaging System) e voz. Um dos fatores que contribui para o aumento de casos de fraudes por SMS é o baixo custo de aquisição de grandes volumes de mensagens, a confiabilidade (a mensagem chegará ao destinatário) e o fato de não precisar de Internet para chegar até a vítima. Em relação as fraudes financeiras por voz, estas podem ser usadas para persuadir as vítimas a efetuarem transferências bancárias para as contas dos fraudulentos, com a promessa de receber avultadas somas em prémios. A deteção destes tipos de fraudes não é uma tarefa trivial, pois exige a aplicação de técnicas e métodos apropriados dependendo da sua natureza. Assim, neste artigo é apresentada uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL) de 2015 a 2020, com o intuito de analisar o estado da arte sobre fraudes bancárias cometidas por SMS ou voz. A RSL permitiu identificar os tipos mais comuns de fraudes bancárias por SMS ou voz, e as respetivas técnicas de deteção.In recent years there has been a marked increase in bank fraud by SMS (Short Messaging System) and voice. One of the factors contributing to increase in cases of SMS fraud is the low cost of acquiring large volumes of messages, the reliability (the message will reach the recipient) and the fact that it does not need the Internet to reach the victim. In relation to financial fraud by voice, these can be used to persuade victims to make bank transfers to fraudulent accounts, with the promise of receiving large sums in prizes. The prevention of these types of fraud is not a trivial task, as it requires the application of appropriate techniques and methods depending on their nature. This article presents a Systematic Literature Review (SLR) from 2015 to 2020, with the aim of analyzing the state of the art on bank frauds committed by SMS or voice. The SLR allowed the identification of the most common types of bank fraud by SMS or voice, and the respective detection techniques.Este trabalho é financiado por Fundos Nacionais através da agência de financiamento portuguesa FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do projeto UIDB / 50014/2020.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Eleições: divulgação de resultados na Internet

A expansão das mais recentes Tecnologias de Informação, designadamente as relacionadas com a comunicação e a apresentação de Informação, e a difusão dos computadores pessoais ligados à Internet tem vindo a permitir uma reformulação radical dos sistemas de divulgação de dados, mormente os sujeitos a grande volume de pesquisas. Um exemplo disso foi a divulgação, em tempo real, na Internet, dos resultados provisórios dos últimos escrutínios eleitorais nacionais. O presente artigo descreve o enquadramento, os requisitos, a arquitectura aplicacional e a rede de comunicações do novo sistema de divulgação dos resultados das eleições autárquicas de 1997 e que, no essencial, se manteve nos referendos nacionais de 28 de Junho e de 8 de Novembro de 1998

Proposta de um algorítmo híbrido baseado em evolução diferencial para os problemas de p-medianas e de máxima cobertura

Orientadora : Profa. dra. Luzia Vidal de SouzaOrientador : Prof. Dr. Luiz Fernando NunesTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 29/08/2014Inclui referênciasÁrea de concentração: Programação MatemáticaResumo: O estudo dos problemas de localização de instalações se relaciona diretamente com problemas organizacionais da sociedade, como por exemplo, a localização de escolas, postos de saúde, etc. Na sua forma geral, os problemas de P-Medianas e Máxima Cobertura são NP-hard e nas suas resoluções são utilizados métodos heurísticos. Os algoritmos de Evolução Diferencial (ED) são poderosos algoritmos de otimização evolucionária, propostos inicialmente, para problemas em espaços contínuos. Recentemente, têm sido propostas adaptações ao seu mecanismo de mutação diferencial para aplicação em problemas combinatórios. Este trabalho apresenta um novo algoritmo híbrido, utilizando algoritmos Evolução Diferencial e Busca Tabu, para a abordagem de problemas de P-Medianas e Máxima Cobertura. Introduz-se no operador de mutação diferencial de um algoritmo de Evolução Diferencial, o algoritmo Busca Tabu, com adaptações, a fim de que o mesmo possa ser aplicado para resolver problemas em um espaço de busca discreto. Testes computacionais foram realizados, com instâncias disponíveis na literatura, e comparados com outras meta-heurísticas e soluções ótimas obtidas com um modelo matemático. Os resultados encontrados sugerem que a técnica proposta é promissora e apropriada para a resolução dos problemas abordados, pois obteve-se na maioria dos testes soluções iguais ou melhores que alguns métodos presentes na literatura em tempos computacionais aceitáveis. Palavras Chave: Otimização Combinatória, Algoritmos Heurísticos, Localização de Instalações.The study of facility location problems is directly related to organizational problems of society, such as the location of schools, health centers , etc. . In its general form, the problem of P-Medians and Maximum Coverage is NP-hard, and heuristic methods are used to solve them. The Differential Evolution (DE) algorithms are powerful evolutionary optimization algorithms, originally proposed for problems in continuous spaces. Recently, it has been proposed adjustments that can be made to the mechanism of differential mutation for its application to combinational problems. This paper presents a new hybrid algorithm, using Differential Evolution Algorithms and Tabu Search, to address problems of P-Medians and Maximum Coverage. Be introduced to the operator of a differential mutation algorithm Differential Evolution, the Tabu Search algorithm with adaptations, so that it can be applied to solve problems in a discrete search space. Computational tests were performed, with instances available in the literature, and compared with other meta-heuristics and optimal solutions obtained from a mathematical model. The results suggest that the proposed technique is promising and appropriate for the resolution of the problems addressed, as was obtained in most testing solutions equal or better than some methods from the literature in acceptable computational time. Keywords : Combinatorial Optimization, Heuristic Algorithms, Location of Facilities

Restauração de Redes Elétricas Inteligentes com Algoritmo de Otimização por Cultura de Bactérias

Os sistemas responsáveis pela geração e fornecimento da energia elétrica devem operar respeitando os níveis mínimos nos índices de qualidade, como a continuidade no atendimento aos consumidores. Danos na infraestrutura das redes elétricas, causados por diversos fatores, podem causar interrupções no fornecimento de eletricidade. Visando diminuir os impactos causados, técnicas de restauração dessas redes vêm sendo desenvolvidas. O problema de restauração apresenta características combinatoriais, com múltiplos objetivos e restrições, o que dificulta o uso de técnicas de otimização determinísticas. Algoritmos meta-heurísticos, especialmente os algoritmos bioinspirados, têm apresentado bons resultados na resolução desse problema. Esse trabalho visa desenvolver e avaliar o desempenho de uma solução utilizando uma versão multiobjetivo do Algoritmo de Otimização por Cultura de Bactérias para encontrar a menor manipulação das chaves que maximiza a quantidade de barramentos atendidos, mantendo a configuração radial do sistema e respeitando os limites de corrente nos condutores e de tensão nos barramentos. Para isso foi criado um modelo do sistema elétrico e foram implementadas rotinas para a verificação da rede e cálculo de fluxo de potência por meio da varredura direta-inversa. O método foi aplicado sobre dois sistemas de 70 e 201 barramentos em condições de contingência com uma e duas falhas simultâneas. Os resultados obtidos foram comparados com com outro trabalho de restauração de redes elétricas e a metodologia proposta neste trabalho encontra praticamente todas as soluções ótimas esperadas para todos os casos testados