Weighted Sum of Correlated Lognormals: Convolution Integral Solution

Probability density function (pdf) for sum of n correlated lognormal variables is deducted as a special convolution integral. Pdf for weighted sums (where weights can be any real numbers) is also presented. The result for four dimensions was checked by Monte Carlo simulation

Dominating sets in projective planes

We describe small dominating sets of the incidence graphs of finite projective planes by establishing a stability result which shows that dominating sets are strongly related to blocking and covering sets. Our main result states that if a dominating set in a projective plane of order $q>81$ is smaller than $2q+2[\sqrt{q}]+2$ (i.e., twice the size of a Baer subplane), then it contains either all but possibly one points of a line or all but possibly one lines through a point. Furthermore, we completely characterize dominating sets of size at most $2q+\sqrt{q}+1$. In Desarguesian planes, we could rely on strong stability results on blocking sets to show that if a dominating set is sufficiently smaller than 3q, then it consists of the union of a blocking set and a covering set apart from a few points and lines.Comment: 19 page

Singularities and stable homotopy groups of spheres I

We establish an interesting connection between Morin singularities and stable homotopy groups of spheres. We apply this connection to computations of cobordism groups of certain singular maps. The differentials of the spectral sequence computing these cobordism groups are given by the composition multiplication in the stable homotopy groups of spheres.Comment: 39 pages, 1 figure, revised again for Journal of Singularitie

Optimális kvótapozíció EU ETS-ben résztvevő villamoserőmű esetében (reálopciós megközelítés)

Az Európai Emissziókereskedelmi Rendszer (EU ETS) életbe lépésével a villamos erőművek új költségelemmel és kockázati faktorral találkoztak: tényleges szén-dioxid kibocsátásukat emissziós kvótával szükséges lefedniük (megfelelési kötelezettség). Az emisszió lefedésének kötelezettsége nem azonnali: mindig a következő év áprilisának végéig kell elszámolni a megelőző év összes kibocsátásával. Az új termelési tényező az árampiaci liberalizáció mellett tovább növelte az erőművekkel kapcsolatos döntések komplexitását, tovább erősítve az igényt a piaci kockázatok hatékony kezelésére. A cikkben arra a kérdésre keressük a választ, hogy az erőmű év közben milyen mennyiségű emissziós kvótát birtokoljon. Az előző (2005-2007) és a jelenlegi (2008-2012) kereskedési szakasz esetében az éves kvótamennyiséget ingyenes allokáció útján kapták meg a piaci szereplők. Az első kereskedési szakaszban sok szereplő a kelleténél több kvótát tartott magánál, amelyek a 2006 tavaszi kvótapiaci árzuhanás után folyamatosan elértéktelenedtek. Azok a szereplők viszont, akik feleslegüket korai ügyletekkel értékesíteni tudták, jelentős mennyiségű jövedelmet realizáltak. A cikkben először a villamoserőmű reálopciós döntési modelljét ismertetjük, majd megvizsgáljuk, milyen származtatott terméknek feleltethető meg az erőmű. Ezután a tőzsdei pénzügyekben ismert dinamikus delta hedge stratégia alkalmazásával, és a járulékosan számított emissziós egységre vonatkozó delta paraméter számításával jutunk el az alapkérdés (optimális kvótapozíció) megválaszolásához. Végül összehasonlítjuk az optimális kvótapozíciót a várható kibocsátással, valamint bemutatjuk, hogy a két mennyiség csak közelítéssel egyenlő egymással

Az Európai Unió emissziókereskedelmi rendszerében résztvevő gázerőmű reálopciós döntési modelljének alkalmazásai = Real option decision model applications for a European Union Emissions Trading System participant gas-fueled power generator

Az értekezésben egy EU ETS résztvevő gáztüzelésű villamos erőműre vonatkozó reálopciós döntési modell néhány fontos alkalmazását ismertetem. A technológiai korlátozó tényezők (például minimum üzemelési idő, felfuttatási költségek) elhanyagolása esetén a profitmaximalizáló erőmű csak abban az esetben működteti termelési kapacitásait, amennyiben a megtermelt energián realizált árbevétele meghaladja a változó költségeit. Ez utóbbiak a modellben: a szükséges gáz tüzelőanyag költsége, emisszió lefedéséhez szükséges szén-dioxid kvóta költsége valamint egy egyéb változó költség tag. A jövőbeli árak alapján történő döntés megfeleltethető a három alaptermék (áram, gáz, emissziós kvóta) technológiai paraméterekkel súlyozott különbözetére – a spread-re – szóló európai típusú opcióknak. Erre a megfeleltetésre támaszkodva többféle releváns döntési, becslési és értékelési kérdésre kaphatunk választ. (...

A villamos erőművek szén-dioxid-kibocsátásának modellezése reálopciók segítségével = Modelling of the carbon dioxide emissions of a power plant, using real options

A szerző egy, a szennyezőanyag-kibocsátás európai kereskedelmi rendszerében megfelelésre kötelezett gázturbinás erőmű szén-dioxid-kibocsátását modellezi négy termékre (völgy- és csúcsidőszaki áramár, gázár, kibocsátási kvóta) vonatkozó reálopciós modell segítségével. A profitmaximalizáló erőmű csak abban az esetben termel és szennyez, ha a megtermelt áramon realizálható fedezete pozitív. A jövőbeli időszak összesített szén-dioxid-kibocsátása megfeleltethető európai típusú bináris különbözetopciók összegének. A modell keretein belül a szén-dioxid-kibocsátás várható értékét és sűrűségfüggvényét becsülhetjük, az utóbbi segítségével a szén-dioxid-kibocsátási pozíció kockáztatott értékét határozhatjuk meg, amely az erőmű számára előírt megfelelési kötelezettség teljesítésének adott konfidenciaszint melletti költségét jelenti. A sztochasztikus modellben az alaptermékek geometriai Ornstein-Uhlenbeck-folyamatot követnek. Ezt illesztette a szerző a német energiatőzsdéről származó publikus piaci adatokra. A szimulációs modellre támaszkodva megvizsgálta, hogy a különböző technológiai és piaci tényezők ceteris paribus megváltozása milyen hatással van a megfelelés költségére, a kockáztatott értékére. ______ The carbon-dioxide emissions of an EU Emissions Trading System participant, gas-fuelled power generator are modelled by using real options for four underlying instruments (peak and off-peak electricity, gas, emission quota). This profit-maximizing power plant operates and emits pollution only if its profit (spread) on energy produced is positive. The future emissions can be estimated by a sum of European binary-spread options. Based on the real-option model, the expected value of emissions and its probability-density function can be deducted. Also calculable is the Value at Risk of emission quota position, which gives the cost of compliance at a given confidence level. To model the prices of the four underlying instruments, the geometric Ornstein-Uhlenbeck process is supposed and matched to public available price data from EEX. Based on the simulation model, the effects of various technological and market factors are analysed for the emissions level and the cost of compliance