Conhecimento especializado do professor de matemática ao analisar uma sequência de soma de frações

[Objective] This paper is intended to identify and characterize the specialized knowledge of three mathematics teachers through the analysis of a sequence of activities intended to teach the sum of fractions using Cuisenaire Rulers. [Methodology]. A qualitative study using an interpretative paradigm was designed, and an intervention with the teachers was carried out during five sessions. Semi-structured interviews, a sequence of activities and Cuisenaire Rulers presented digitally were used as instruments for information collection. A model of specialized knowledge of the mathematics teacher developed by Carrillo and collaborators was used to characterize knowledge. This model makes it possible to identify the knowledge used by teachers in the field of mathematics, and to organize, classify and characterize it. [Results] The results of the investigation show a predominance of some of the subdomains that make up the model; in particular, a greater influence of knowledge of the topics and characteristics of learning mathematics. [Conclusions] Insights obtained during the investigation show the importance of identifying the knowledge that teachers make use of when thinking about an educational process, since this knowledge could help other teachers to improve or reflect on their teaching and learning practices in mathematics – in this particular case, in the study of fractions.[Objetivo]En este trabajo se identifica y caracteriza el conocimiento especializado de tres profesores del área de matemáticas al analizar una secuencia de actividades, cuyo propósito es la enseñanza de la suma de fracciones empleando las Regletas de Cuisenaire. [Metodología]Se optó por un estudio cualitativo bajo un paradigma interpretativo, la intervención con los docentes se realizó durante cinco sesiones. Como instrumentos para la recolección de información se utilizaron entrevistas semiestructuradas, una secuencia de actividades y las Regletas de Cuisenaire en presentación digital. Para realizar la caracterización de los conocimientos se hizo uso del modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas desarrollado por Carrillo y colaboradores. Tal modelo permite identificar el conocimiento que moviliza el docente de matemáticas en el campo de la enseñanza, así mismo permite organizarlo, clasificarlo y caracterizarlo. [Resultados] Desde los resultados de la investigación se obtuvo un mayor predominio en algunos de los subdominios que conforman el modelo, en particular, se encontró mayor influencia en el conocimiento de los temas y el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas. [Conclusiones]Finalmente, las reflexiones obtenidas en el estudio muestran la importancia de identificar los conocimientos que movilizan los docentes al momento de pensarse un proceso de instrucción, pues estos podrían ayudar a otros profesores a mejorar o reflexionar sobre sus prácticas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en este caso particular, el estudio de las fracciones.[Objetivo] Neste artigo é identificado e caracterizado o conhecimento especializado de três professores de matemática por meio da análise de uma sequência de atividades, cujo objetivo é ensinar a soma de frações usando a Escala Cuisenaire. [Metodologia] Optou-se por um estudo qualitativo sob um paradigma interpretativo; a intervenção com os professores foi realizada durante cinco sessões. Como instrumentos de coleta de informações foram utilizadas entrevistas semiestruturadas, uma sequência de atividades e a Escala Cuisenaire em apresentação digital. Para caracterizar o conhecimento, foi utilizado o modelo de conhecimento especializado do professor de matemática desenvolvido por Carrillo e colaboradores. Tal modelo permite identificar o conhecimento que o professor de matemática mobiliza no campo da educação, assim como permite organizá-lo, classificá-lo e caracterizá-lo. [Resultados] Dos resultados da pesquisa, obteve-se uma maior predominância em alguns dos subdomínios que compõem o modelo, em particular, uma maior influência foi encontrada no conhecimento dos tópicos e no conhecimento das características da aprendizagem da matemática. [Conclusões] Finalmente, as reflexões obtidas no estudo mostram a importância de identificar os conhecimentos que os professores mobilizam ao pensar em um processo instrucional, pois podem ajudar outros professores a melhorar ou refletir sobre suas práticas de ensino e aprendizagem da matemática, neste caso particular, o estudo das frações

La concepción dinámica del límite de una función desde APOE y los registros semióticos

Se presenta una investigación cuyo objetivo fue refinar la descomposición genética de Cottrill y colaboradores del límite de una función en una variable real, en su concepción dinámica, de tal forma que se incorpore a los registros semióticos de representación. El refinamiento consideró resultados de otras investigaciones en las que se utilizaron actividades diseñadas con APOE y diferentes registros semióticos. Un nuevo análisis de los datos previos mostró la necesidad de hacer explícitas las estructuras mentales en cada uno de los registros semióticos y de incorporar las estructuras de Totalidad y Objeto límite de una función en su concepción dinámica. Este es un trabajo teórico que profundiza en la comprensión de la construcción del límite de una función en su concepción dinámica y que pretende ser útil a docentes e investigadores de los niveles educativos medio superior y superior.This is a research study with the aim of improving Cottrill and collaborators' genetic decomposition for the dynamic conception of limit for real valued functions so that it takes into account the semiotic representation registers. The refinement considered the results of other studies where activities designed with APOS theory in different semiotic representation registers were included. Results from the new data analysis showed the need to make explicit the mental construction in each representation register and to include the totality and object structures for the dynamic conception of limit of a real valued function. This theoretical study presents a deeper analysis of the dynamic conception of limit that intends to be useful for both teachers and researchers working with high school and university students

El impacto de una intervención didáctica para la comprensión del concepto de fracción a través de representaciones semióticas en estudiantes de secundaria / The impact of a didactic intervention on the understanding of the concept of fraction through the semiotic representations on students of high school

Se muestran los resultados de una intervención didáctica basada en las transformaciones y conversiones de representaciones semióticas en alumnos de secundaria. Las actividades en las que se involucraron a los alumnos buscaron favorecer la construcción de algunos elementos del concepto de fracción. También se fomentó el uso de las fracciones en contextos familiares y variados y se indagó cuáles eran los errores más comunes en las diferentes representaciones utilizadas. Algunos resultados coinciden con lo ya reportado por otros autores. Por ejemplo, al utilizar y operar las fracciones los alumnos no lograron relacionar sus conocimientos previos con diferentes representaciones. También, el carácter multifacético del concepto originó dificultades de comprensión. En general, los resultados de la aplicación de la propuesta didáctica fueron favorables, se observaron diferentes índices de logros en las distintas transformaciones y conversiones manejadas

Representaciones del conjunto factible y estabilidad del problema dual en programación lineal semi-infinita

“Este trabajo se compone principalmente de dos partes. En la primera de ellas hablamos de la representación del conjunto factible primario en programación lineal semi-infinita, la cual tiene que ver con la propiedad que tiene todo conjunto convexo y cerrado para ser representado por medio de un sistema de desigualdades lineales con coeficientes continuos. En la segunda parte abordamos el tema de la estabilidad en el problema dual, en donde buscamos condiciones para que el problema permanezca soluble cuando este es modificado con pequeñas perturbaciones en todos sus datos. Ambos temas, aunque relacionados por pertenecer a la programación lineal semi-infinita, se separan por referirse, el primero, al conjunto factible del problema primario, y el segundo, al conjunto de soluciones del problema dual. Cuando el conjunto factible del problema primario tiene una representación polinomial o al menos analítica tenemos que nuestro problema pertenece al caso continuo, donde, si este es soluble y estable, también tiene solución dual, ver [27]. En la parte dos consideramos el caso más general; sin condiciones sobre las funciones coeficientes y sin una estructura topológica sobre el conjunto de índices.

Acerca de la comprensión del concepto del supremo

Esta investigación tiene como objetivo estudiar la construcción del concepto del supremo en el nivel de educación superior. El marco teórico que se utiliza es la teoría APOE (Dubinsky, 1991) sobre la construcción de objetos matemáticos. Se presenta una descomposición genética del concepto en la que se modelan las construcciones mentales que los estudiantes pueden llevar a cabo para la comprensión del concepto. Para validar estas posibles construcciones se diseñó un cuestionario y se aplicó a estudiantes de las licenciaturas de matemáticas y de física de una universidad pública. Algunas de las respuestas que presentamos permiten observar que el proceso de construcción del concepto por el que pasan los estudiantes es muy complejo y que la mayoría no construye una concepción de tipo acción del mismo. El análisis de las respuestas de los estudiantes ha sido útil también para conocer las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes cuando intentan demostrar que cierto número es el supremo de un conjunto dad

Stability of the feasible set in balanced transportation problems

In this paper we study the stability of the feasible set of a balanced transportation problem. A transportation problem is balanced when the total supply is equal to the total demand. One can easily see that when we make minor adjustments to the data (supply and demand), the resulting problem may lose the property of balance. Therefore, although the transportation problem is a particular case of linear programming, you cannot apply the familiar results of stability. For a fixed number of origins and destinations we have obtained a vector representation for any feasible solution of the transportation problem. We have used this representation to prove that the feasible set mapping is continuous. We have also proved that the extreme point set mapping is lower semi continuous.

Aceptando la “existencia” de un terreno inexistente: el análisis de los argumentos de los docentes

The present study addresses the different types of arguments given by a group of primary teachers to justify the existence (or absence) of land which was drawing in a proposed activity on the math book fifth grade in Mexico. It was applied to 69 teachers a task to be arguing about the real existence of a land whose numerical characteristics are impossible in the real terrain. In other words, teachers had to answer whether such land may or may not exist in reality, and also argue the answer. The vast majority of teachers accepted the possible existence of such land by providing different types of arguments. In this article we report the results of the categorization of these arguments. All arguments are pragmatic in nature, i.e., teachers did not make any arguments with mathematical support. Although they were not supposed to solve the problem designed for students, 44 teachers did so. The most notable feature of their answers is an absence of the arguments regarding the circumstances in which these answers would be acceptable.L'étude présente aborde différents types d'argumentations donnés par 69 professeurs de primaire pour justifier l'existence (ou une inexistence) d'un terrain dont le dessin se trouvait dans un problème proposé dans le livre de mathématiques du cinquième degré de primaire au Mexique. La tâche des maîtres n'était pas de résoudre le problème mais d'argumenter à propos de l'existence réelle du terrain dont les caractéristiques numériques sont impossibles. La grande majorité des enseignants ont accepté l'existence possible du dit terrain, en fournissant différents types d'arguments. Dans cet article se calment les résultats de la catégorisation de ces arguments. Tous les arguments sont d'une nature pragmatique c'est-à-dire les enseignants n'ont pas formulé d'argument avec un soutien mathématique. Bien qu'ils ne dussent pas résoudre le problème dessiné pour les élèves, 44 professeurs ils l'ont résolu. La caractéristique la plus remarquable de ses réponses est l'absence d'arguments sur les conditions dans lesquelles les dites réponses sont acceptables.O presente estudo aborda os diferentes tipos de argumentações dados por 69 professores do nível fundamental de educação (primária) para justificar a existência (ou inexistência) de um prédio cujo desenho foi proposto em um livro de matemática do quinto grau de primária no México. A tarefa dos professores não era dar solução ao problema, mas discutir sobre a existência real do prédio cujas características numéricas são impossíveis. A grande maioria dos professores aceitou a possível existência do prédio, oferecendo diferentes tipos de argumentos. Neste artigo são reportados os resultados da categorização destes argumentos. Todos os argumentos são de natureza pragmática, ou seja, os professores não formularam nenhum argumento com sustento matemático. Embora não deviam resolver o problema desenhado para os alunos, 44 professores resolveram. A característica mais notável das respostas é a ausência de argumentos sobre as condições em que essas respostas são aceitáveis.El presente estudio aborda los diferentes tipos de argumentaciones dados por 69 profesores de primaria para justificar la existencia (o inexistencia) de un terreno cuyo dibujo se encontraba en un problema propuesto en el libro de matemáticas de quinto grado de primaria en México. La tarea de los maestros no era resolver el problema sino argumentar acerca de la existencia real del terreno cuyas características numéricas son imposibles. La gran mayoría de los docentes aceptaron la posible existencia de dicho terreno, proporcionando diferentes tipos de argumentos. En este artículo se reportan los resultados de la categorización de estos argumentos. Todos los argumentos son de naturaleza pragmática, es decir, los docentes no formularon ningún argumento con sustento matemático. Aunque no debían resolver el problema diseñado para los alumnos, 44 profesores lo resolvieron. La característica más notable de sus respuestas es la ausencia de argumentos sobre las condiciones en que dichas respuestas son aceptables