Texto preparado especialmente para el curso de Matemática I del Profesorado de Informática.

¿Por qué incluir un lenguaje de programación en un curso de matemática? ¿Por qué un lenguaje de programación funcional? ¿Por qué Haskell? “Hay una razón fundamental para el estudio integrado de matemática y programación: los principios y técnicas para la resolución de problemas en una y otra disciplina, se aplican en cualquiera de ellas. Esto sugiere que existe un conjunto de ideas que subyace y establece un punto de contacto entre el comportamiento de los programas y el pensamiento matemático, y que influencian el modo de pensar humano cuando se trata de resolver un problema utilizando un computador. Este conjunto de ideas constituye un proceso de pensamiento llamado resolución algorítmica de problemas. En todas las épocas, las nuevas demandas que impone la tecnología, condicionan el desarrollo de viejas teorías, que superándose a sí mismas, dan lugar a nuevos y profundos problemas y exigen nuevas formas e ideas para lograr resolverlos. En las sociedades antiguas las condiciones necesarias para pasar a la matemática superior, no existían ni podían existir; las circunstancias adecuadas surgieron con el desarrollo de las ciencias naturales, condicionado a su vez por los avances de la tecnología en los siglos XVI y XVII. El componente educativo es parte vital de este proceso; sin él no hay transmisión de conocimiento, ni posibilidades de supervivencia. El sistema educativo debe acompañar y adecuarse permanentemente al avance teórico y sus aplicaciones en los diferentes campos científicos y tecnológicos. En los últimos años, el desarrollo tecnológico ha puesto a nuestra disposición herramientas que permiten realizar cómputos (cálculos) en forma automática, esto es, nos permiten aplicar distintas instancias de un algoritmo para resolver diferentes problemas. Esto no significa de ninguna manera que las nuevas herramientas simplifican la tarea ya sea del docente o del estudiante, sino que muy por el contrario nos enfrentan a un desafío sumamente exigente: el de investigar cómo enseñar y aprender a resolver nuevos problemas. Por ejemplo, el algoritmo de unión de conjuntos, se enseña a través de su aplicación a conjuntos particulares. Contando con un software que realice los cómputos necesarios para obtener la unión de conjuntos, pierde sentido que los estudiantes continúen realizando la misma tarea. Lo interesante es que el estudiante estudie el algoritmo genérico representado por la operación unión y aprenda a construirlo mediante un programa. Podemos establecer un paralelismo entre esta situación y el uso de las calculadoras en los cursos de la enseñanza primaria y media: son herramientas que no enseñan a sumar o a dividir, pero que resultan muy poderosas para sumar y/o dividir, cuando el objeto de estudio es la esencia de la aritmética y no la herramienta en sí. Análogamente, tener un computador para ejecutar algoritmos, o para mostrar como esos algoritmos funcionan, es una cosa, ser capaz de enfrentarse con la esencia de esos conceptos, es otra. Tener clara esta distinción es especialmente importante hoy día dado que el énfasis exagerado en las herramientas informáticas puede convertirlas en objeto de estudio en sí mismas (plan ceibal). La noción de algoritmo está presente en cursos tradicionales tanto de matemática como de computación; por ejemplo, se estudian el algoritmo de Euclides, el algoritmo de Ruffini, el algoritmo de Dijkstra, etc. En los cursos tradicionales de matemática se estudian funciones sin relacionarlas con el concepto de algoritmo y mucho menos con el concepto de programa, el cual está restringido a los cursos de computación. En los cursos modernos de matemática, que integran un lenguaje de programación, el concepto de algoritmo se estudia como función y como programa y los estudiantes aprenden el concepto matemático a través de su construcción en la computadora. Esto representa un salto cualitativo importante desde el punto de vista del aprendizaje y sus aplicaciones: el estudiante utiliza un manipulador simbólico (el computador) en un contexto conceptual apropiado (un curso de matemática). Los lenguajes funcionales han sido diseñados teniendo en cuenta el acercamiento entre matemática y programación, lo cual hace que la sintaxis del lenguaje sea muy similar a la del formalismo matemático y que la propiedad de transparencia referencial de las expresiones matemáticas sea conservada en las expresiones del lenguaje de programación. Esto los hace muy adecuados para su introducción en cursos de matemática, ya que no es necesario dedicar demasiado tiempo al aprendizaje de una sintaxis muy distinta a la del lenguaje matemático. Los lenguajes funcionales modernos se enmarcan en dos escuelas diferenciadas por la implementación de las estrategias de evaluación de expresiones: estricta y perezosa. Haskell pertenece a la segunda, que permite entre otras cosas, trabajar con objetos infinitos, lo que lo convierte en un lenguaje excelente para el trabajo con Matemática Discreta. Haskell sintetiza además las funcionalidades de los distintos lenguajes funcionales en su evolución hasta finales de la década de los 80 en que la comunidad de programación funcional decidió su creación y desarrollo, que no ha cesado desde entonces, convirtiéndolo en un lenguaje funcional de uso extendido tanto en la industria como en el ámbito educativo”. Dra. Sylvia Da RosaTema Página Introducción 2 Conjuntos 7 Relaciones 20 Funciones 27 Currificación 30 Introducción a Haskell 36 Funciones en Haskell 39 Definición de funciones por casos 44 Conjuntos definidos en forma inductiva 58 Naturales 62 Listas 68 Notación 71 Funciones definidas por recursión sobre listas 72 Árboles 78 Principio de Inducción estructural 94 Bibliografía 9

Lista de las cyanophyta y chlorophyta de agua dulce de la provincia de Buenos Aires

Este trabajo consiste en un listado de las algas dulceacuicolas, pertenecientes a las Divisiones Cyanophyta y Chlorophyta, citadas hasta el momento (12/1990) para la Provincia de Buenos Aires, consideradas en si mismo, como recurso natural. El mismo forma parte del proyecto encarado por la Comisión de Investigaciones Científicas de la Provincia de Buenos Aires denominado "Bases para la Evaluación de los Recursos Naturales en la Provincia de Buenos Aires". Cada una de las Divisiones contiene además, un subcapítulo referido a la influencia (perjuicios y/o beneficios) que los integrantes del grupo en cuestión ejercen sobre el hombre y su ambiente. Este listado es simplemente una recopilación actualizada de los diferentes taxa incluidos en las divisiones consideradas

Un nuevo universo, breve investigación sobre geometría hiperbólica

Este trabajo pretende ser una introducción a la geometría hiperbólica. Se trata de comprender algunos aspectos de esta rama de la matemática a partir de su historia y de sus principales actores. La realización de esta investigación significó el estudio de una parte de la geometría de la cual hasta ahora conocíamos apenas su nombre. Para ello, primero, fue necesario hacer el esfuerzo en cambiar las imágenes que estaban en nuestras mentes e imaginar un universo con parámetros diferentes a los que habíamos utilizado hasta ahora. Fue un trabajo de estudio e investigación importante, no solo por el fruto final, sino por el cambio que debíamos seguir para poder concretarlo. Está compuesto, por una pequeña descripción de la investigación del proceso histórico que llevó a las distintas geometrías no euclidianas, un estudio particular de la geometría hiperbólica viendo sus principales características, algunos modelos de esta, y un estudio más detallado del modelo semiplanar de Poincaré

FORTALECIMIENTO DEL LIDERAZGO EN LOS JÓVENES DE LA EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA DE LA JORNADA DIURNA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA BRAULIO GONZÁLEZ DE YOPAL

El liderazgo como proceso social, al interior de la institución educativa Braulio González, está íntimamente relacionado con el desarrollo del departamento del Casanare; consigna que se deriva de su misión, su visión y su proyecto educativo institucional. Cabe resaltar la significativa participación de la comunidad, a través de las diferentes fases de su proceso evolutivo, personas quienes de una u otra manera han trabajado con entusiasmo y fervor forjando su progreso, propendiendo por el mejoramiento en la calidad de vida de sus estudiantes y destacando las bases doctrinales que lo han identificado, como “la institución de todos y para todos”. Este proyecto de investigación, pretendió fortalecer y promover las habilidades presentes de los jóvenes estudiantes de esta institución educativa, buscando canalizar sus energías en pro de liderar los destinos personales e institucionales, apoyados en herramientas legales; y centrados en el fomento de valores, éticos y morales. Esto, Creando una estrategia de empoderamiento de objetivos propios, colectivos y locales, haciéndoles sentir importantes protagonistas en la adecuada y oportuna toma de decisiones capaces de generar cambios positivos para el mejoramiento en la calidad de vida propia y la de su comunidad; motivando por tanto su sentido de pertenencia y pertinencia hacia esta; su institución.The leadership like social process, to the inside of the educative institution Braulio González, is intimately related to the development of the department of the Casanare; slogan that is derived from its mission, its vision and its institutional educative project. It is possible to emphasize the significant participation of the community, through the different phases from his evolutionary process, people who of one or another way have worked with enthusiasm and fervor forging their progress, propending by the improvement in the quality of life of his students and emphasizing the doctrinal bases that they have identified it, like "the institution of all and for all". This project of investigation, tried to fortify and to promote the present abilities of the young students of this educative institution, looking for to canalize its energies for leading the personal and institutional destinies, supported in legal tools; and trims in the promotion of values, ethical and moral. This, Creating a strategy of empowerment of own, collective and local objectives, making them feel important protagonists in the suitable and opportune decision making able to generate positive changes for the improvement in the quality of own life and the one of its community; motivating therefore its sense of property and pertinence towards this; its institution

Prendas de vestir ergonómicas marca “Quick Clothes” que en su diseño incluye una alta practicidad para ser usada

En el presente trabajo de investigación se identificó una necesidad insatisfecha en el mercado, la cual es que las personas con movilidad reducida y capacidades limitadas no cuentan con prendas de vestir que sean confortables y que cumplan con requisitos mínimos de calidad especial para ciertas condiciones a la que estas se enfrentan. En inicios del estudio, se consideró emplear fibra de bambú como materia prima principal; sin embargo, luego confirmamos que este atributo no iba a ser tan valorado en el mercado potencial como lo es un diseño ergonómico. De esta forma fue que dirigimos nuestro modelo de negocio a diseñar prendas únicas con broches, pegapegas y aberturas especiales que brindan mayor facilidad y practicidad al ser usadas, así como también elegimos como materia prima principal el algodón peruano reflejado en las mejores telas del mercado. Con este trabajo de investigación llegamos a conocer a profundidad las vivencias y experiencias de nuestros clientes potenciales y pudimos tener la certeza de que necesitan un producto como el que Quick Clothes ofrece.In the present research work, an unsatisfied need in the market was identified, which is that people with reduced mobility and limited capacities do not have clothing that is comfortable and that meet minimum requirements of special quality for certain conditions at the same time. that these face. At the beginning of the study, it was considered to use bamboo fiber as the main raw material, but later we realized that this attribute was not going to be as valued in the potential market as an ergonomic design is. In this way, we directed our business model to design unique garments with snaps, glue sticks and special openings that provide greater ease and practicality when used, as well as we chose Peruvian cotton as the main raw material reflected in the best fabrics on the market. With this research work we got to know in depth the experiences and experiences of our potential clients and we could have the certainty that they need a product like the one that Quick Clothes offers.Trabajo de investigació

El conocimiento ambiental local en el ejercicio de la soberanía territorial y alimentaria : Saberes, paisaje e identidad en el Parque Costero del Sur (provincia de Buenos Aires)

Nuestro trabajo surge de considerar que la diversidad biológica y la diversidad cultural tienen una interdependencia evidente. El concepto central que manejaremos es el de diversidad biocultural, entendida como la diversidad de la vida en todas sus manifestaciones (biológica, cultural, lingüística) interrelacionadas en un complejo sistema socioecológico (Maffi, 2005). En este marco, las acciones humanas se expresan tanto en la selección de especies y variedades, como en la experimentación y ajuste de las mismas a las condiciones ambientales locales; por lo tanto, in fluyen de forma directa o indirecta sobre la biodiversidad. Estos aspectos, junto con otros en los cuales tienen lugar interacciones entre distintos agentes en las prácticas sociales cotidianas, generan un espacio particular, al que denominamos paisaje.Comisión de Defensa de la Soberanía (UNLP)Facultad de Ciencias Naturales y Muse

Studygrammers: Learning influencers

Present learning ecologies are diverse and change quickly, which demands a similar observation of the phenomenon. This paper is focused on the youth emerging informal learning communities and the study’s object is to discover and characterize a new figure in this landscape, the Studygrammer. With surveys (N=256), focus groups carried out through the Philips 66 technique and analyze with Atlas ti software (thematic analysis) we analyze: practices of academic social media use amongst Communication students and apart of the institutional enviroment, plus their opinions regarding the #Studygram community, #Studygrammer profiles from different degrees are also analyzed. Main results help us to concrete a definition for Studygrammer: a student that performs a mentoring (coach-leader) role amongst peers using Instagram, not only sharing notes (highly performed) but also tips, inspiration and experiences. They have the DNA of an influencer using the same visual code and monetizating their practices but the academic goal adds some peculiarities: the visual code works as lingua franca between different knowledge areas (students of a certain degree follow studygrammers which study different degrees, because they are also interested on the know-how learning process) and in the followers’ adhesion criteria we find more rational than emotional reasons

Giant diamagnetism of gold nanorods

The presence of giant diamagnetism in Au nanorods, NRs, is shown to be a possible consequence of field induced currents in the surface electrons. The distance, Δ, between quantum surface energy levels has been calculated as a function of the NRs radius. Note that those electrons occupying states for which Δ > k_BT are steadily orbiting with constant orbital moment. The diamagnetic response induced when a field is turned on remains constant during the time the field is acting. As the NRs radius increases, Δ decreases and accordingly the electron fraction available to generate constant currents decreases, consequently the surface diamagnetic susceptibility decreases towards its bulk value. The surface electronic motion induced by the axial applied field on electrons con- fined into a cylindrical surface accounts with extremely good quantitative agreement for the giant diamagnetism recently measured and reporte

Lista de las <i>cyanophyta</i> y <i>chlorophyta</i> de agua dulce de la provincia de Buenos Aires

Este trabajo consiste en un listado de las algas dulceacuicolas, pertenecientes a las Divisiones Cyanophyta y Chlorophyta, citadas hasta el momento (12/1990) para la Provincia de Buenos Aires, consideradas en si mismo, como recurso natural. El mismo forma parte del proyecto encarado por la Comisión de Investigaciones Científicas de la Provincia de Buenos Aires denominado "Bases para la Evaluación de los Recursos Naturales en la Provincia de Buenos Aires". Cada una de las Divisiones contiene además, un subcapítulo referido a la influencia (perjuicios y/o beneficios) que los integrantes del grupo en cuestión ejercen sobre el hombre y su ambiente. Este listado es simplemente una recopilación actualizada de los diferentes taxa incluidos en las divisiones consideradas.Facultad de Ciencias Naturales y Muse

Studygrammers: Learning influencers

Las actuales ecologías de aprendizaje destacan por su variedad, dinamismo y mutabilidad, lo que requiere una observación análoga de las mismas. Este trabajo se centra en las culturas de aprendizaje informal juvenil emergentes, tomando como objetivo principal reconocer y caracterizar una nueva figura en medios sociales en línea: el estudigramer. Empleando cuestionarios (N=256), grupos de discusión organizados mediante Philips 66 (N=56) y Atlas.ti (análisis temático), y observación participante, se analizan: prácticas de uso académico en redes sociales por parte de estudiantes de Comunicación al margen del entorno institucional, la opinión sobre la comunidad #Studigram, y el análisis de perfiles. Los principales resultados se concentran en una propuesta de definición del estudigramer: véase aquel estudiante que ejerce la labor de mentor y líder entre pares del ámbito académico en Instagram. Este perfil no solo comparte apuntes (que sobresalen por su orden y detallada estética), sino que también transmite consejos, apoyo y experiencias. De hecho, el estudigramer mantiene la genética influencer al priorizar la estética y monetización en sus publicaciones. Se concluye que el fin académico añade características exclusivas a la comunidad, donde el código visual funciona como lengua franca entre ámbitos de estudio. En efecto, los estudigramers cuentan con seguidores de diversos grados académicos que buscan el «saber hacer» (gestión y planificación del aprendizaje), así como una adhesión fundamentalmente racional.Today's learning ecologies stand out due to their variety, dynamism and mutability, demanding an observation that matches them. This paper focuses on emerging youth informal learning cultures, with the main objective of recognizing and characterizing a new figure in online social media: the studygrammer. Using questionnaires (N=256), discussion groups organized using Philips 66 (N=56) and Atlas. ti (thematic analysis), as well as participant observation, we analyzed: practices of academic use of social networks by Communication students outside the institutional environment, the opinion about the #Studygram community, and the analysis of profiles. The main results are centered on a proposed definition of the studygrammer: namely the student who works as a mentor and peer leader in Instagram's academic field. This profile not only shares notes (which stand out for their neatness and detailed aesthetics), but also conveys advice, support and experiences. In fact, studygrammers keep influencer genetics by prioritizing aesthetics and monetization in their publications. The conclusion is that the academic purpose adds exclusive characteristics to the community, where the visual code functions as a lingua franca between fields of study. In fact, studygrammers have followers from various academic backgrounds who seek "know-how" (management and planning of their own learning) as well as a fundamentally rational adherence