Coulomb Phases: from Graphene to Quark Confinement

La demostración analítica del confinamiento en QCD es unos de los problemas abiertos mas destacado de la física teórica. Con la motivación de aportar contribuciones significativas a la comprensión de este fenómeno, el objetivo principal de este trabajo de tesis ha sido obtener resultados analíticos, a partir de primeros principios de QCD, sobre la interpolación continua entre el régimen de libertad asintótica y el de confinamiento, demostrando que ambos son compatibles para valores intermedios de energías La importancia del estudio del régimen intermedio de energías está en que la demostración analítica de la ausencia de transiciones de fase en este régimen equivaldría a una demostración del confinamiento de quarks. Nuestro trabajo se ha inspirado principalmente en la imagen del confinamiento de Gribov. Esta se basa en la inestabilidad de los átomos hidrogenoides con cargas nucleares mayores que Zc = 137. A partir de este valor el vacío se vuelve inestable y decae produciendo pares electrón positrón. Con esta analogía, Gribov sugirió que un fenómeno similar, debido a la inestabilidad de fase de Coulomb en QCD, pudiese ser la causa del confinamiento de quarks. Encontró un valor crítico de la constante de acoplo, a partir de la cual el vacío de QCD es inestable y decae en pares de quarks y antiquarks. Infortunadamente, debido a su fallecimiento, no pudo concluir la demostración Recientemente, el aislamiento de capas monoatómicas de grafeno ha permitido la verificación experimental de muchas predicciones teóricas de QED. En efecto, las evidencias experimentales confirman que las impurezas del grafeno con cargas supercríticas sufren un efecto de apantallamiento. Este fenómeno puede describirse de una manera efectiva mediante la ecuación de Dirac con un potencial Coulombiano que predice la inestabilidad de la fase de Coulomb para cargas supercríticas, en analogía con el mecanismo de confinamiento de Gribov en QCD. Por estas razones nos hemos propuesto un estudio riguroso desde el punto de vista matemático de la transición desde el régimen subcrítico al supercrítico en el grafeno, mediante una descripción global de las fases de Coulomb para todos los valores de carga de la impureza. Hemos analizado rigurosamente el Hamiltoniano de Dirac con potencial de Coulomb en dos dimensiones, como operador autoadjunto en términos de las condiciones del contorno cerca de la singularidad. Hemos descubierto que la renormalización de la singularidad juegan un papel fundamental los modos cero asintóticos. El análisis muestra que existen una infinidad de extensiones autoadjuntas para todas la cargas, parametrizadas por un ángulo, que define un flujo espectral con propiedades físicas observables (Capítulo 2). Por otro lado, la extensión al caso de QED tridimensional, muestra que la motivación inicial de Gribov basada en la perdida de la unitariedad del vacío para cargas supercrítica no es completamente correcta. De todas formas, sus argumentos todavía son muy atractivos. El objetivo principal de la tesis ha sido obtener una imagen del confinamiento similar a la de Gribov pero desde una nueva perspectiva, basada en primeros principios, a partir de la función de partición Euclidea definida por el Lagrangiano de QCD. En primer lugar hemos considerado el caso de un quark estático pesado. Hemos analizado la estabilidad de la fase de Coulomb en la aproximación de fase estacionaria. Hemos aprovechado el análisis desarrollado para el grafeno, para definir las extensiones autoadjuntas del operador de fluctuaciones cuadráticas de los campos gauge en términos de las condiciones al contorno singulares. Hemos encontrado que para constantes de acoplo a^2>5/4 la fase de Coulomb se vuelve inestable debido a la aparición de modos negativos para las fluctuaciones bosónicas. La aparición de estos modos negativos esta estrictamente relacionada con la ruptura de la simetría conforme, debido a una escala de energía introducida por las condiciones al contorno. Los resultados muestran que para constantes de acoplo pequeñas se obtiene libertad asintótica, mientras que para cargas muy grandes la inestabilidad de la fase de Coulomb conduce la posibilidad de comportamientos confinantes (Capítulo 3). En segundo lugar, para obtener una imagen mas profunda del mecanismo confinamiento, hemos considerado el caso de un par estático de quark antiquark pesados, que posee los mismos números cuánticos que un mesón. La novedad principal es la introducción de una nueva escala en la teoría, la separación entre los quarks. Antes de atacar el problema en tres dimensiones, hemos estudiado el caso quark-antiquark en una dimensión. Esto nos ha permitido obtener resultados analíticos que han sido fundamentales para la comprensión del caso tridimensional. En particular, para un intervalo intermedio de cargas, hemos encontrado la existencia de una distancia crítica entre los quarks del par tal que para separaciones menores el sistema es estable y se vuelve inestable para separaciones mayores. El fenómeno de la distancia critica es una consecuencia directa de la introducción de las condiciones de contorno autoadjuntas para ambas singularidades de los quarks (Capítulo 4). Hemos extendido los resultados al caso tridimensional. Debido a su mayor complejidad, el análisis ha sido realizado principalmente a través de métodos numéricos. Como esperábamos, hemos encontrado un régimen intermedio de constante de acoplo, 2 118) es necesario seleccionar una condición de contorno cerca de la singularidad de Coulomb. La elección de la condición de contorno se puede describir por un parámetro con dimensiones que introduce una ruptura anómala de la simetría conforme. 2. El mismo fenómeno físico se produce en sistemas bidimensionales de materia condensada, pero con valores mas bajos de la carga crítica. En particular, en el análisis de impurezas en el grafeno, la carga crítica puede alcanzar valores tan bajos como Z = 1. Un análisis detallado del régimen supercrítico teniendo en cuenta interacciones de muchos cuerpos da lugar a un fenómero de apantallamiento de la carga de la impureza. Las predicciones teóricas sobre este fenómeno coinciden con datos experimentales recientes. 3. En la aproximación de fase estacionaria a la teoría de Yang-Mills en presencia de quarks externos, encontramos que las soluciones de Coulomb se vuelven inestables para valores de las constante de acoplamiento fuerte mayores que a^2=5/4. La inestabilidad se debe a la aparición de modos negativos en las fluctuaciones del gluón alrededor de la configuración de Coulomb del campo gauge. 4. El mismo análisis muestra que el régimen de Coulomb también es inestable en un fondo de quarks pesados. En ese caso, para constantes de acoplamiento a^2=2 ocurre un fenómeno idéntico, pero el mismo se vuelve fuertemente dependiente de la distancia entre los quarks del par. Para cualquier elección de la condición de contorno hay una distancia crítica Lc a partir de la cual el fondo de Coulomb es estable para pares con separaciones menores que 2Lc y se vuelve inestable para separaciones mayores L > Lc. 5 . En el régimen intermedio 29/4, la fase de Coulomb es respectivamente estable e inestable para todas las separaciones. Por el contrario, el régimen intermedio interpola suavemente desde un régimen de libertad asintótica a un régimen de confinamiento. Estos son los primeros indicios analíticos derivados de primeros principios de que QCD no atraviesa una transición de fase a escalas de energía intermedias. 6. Resulta sorprendente que las fluctuaciones que conducen al régimen de inestabilidad de Coulomb exhiban una cuerda gruesa prominente que conecta los dos quarks, lo que apunta a una imagen de QCD en la que el confinamiento sería debido a cuerdas gruesas en lugar de a cuerdas fundamentales. 7. En la imagen de confinamiento de Gribov, se asigna un papel destacado a los quarks ligeros en el mecanismo de confinamiento. Nuestro análisis de la contribución de las fluctuaciones de los quarks ligeros en un fondo Coulombiano señala la existencia de un nuevo tipo de inestabilidades fermiónicas. Estas aparecen solo para acoplamientos mayores que a^2=3. En efecto, para acoplamientos mayores que este nuevo valor crítico existe una distancia donde la energía de vacío del sistema se vuelve infinita. Esto dispara un proceso de formación de pares quark-antiquark que rompen la cuerda cromoeléctrica e inducen la inestabilidad de la fase de Coulomb. 8. No obstante, el hecho de que las inestabilidades fermiónicas aparezcan para valores de la constante de acoplamiento mas grandes que en el caso bosónico muestra que el mecanismo de confinamiento esta dominado principalmente por gluones en lugar de quarks ligeros, discrepando del escenario de Gribov. 9. Los nuevos resultados confirman, sin embargo, la mayoría de las predicciones del escenario de Gribov y la derivación contenida en esta memoria desde primeros principios abre una nueva vía a la demostración analítica del confinamiento de quarks. Bibliografía 1. V. N. Gribov, QCD at large and short distances (annotated version), Eur. Phys. J. C 10 (1999) 71, arXiv:hep-ph/9807224. 2. V. N. Gribov, The theory of quark confinement, Eur. Phys. J. C 10 (1999) 91, arXiv:hep-ph/9902279 3. V. N. Gribov, Orsay Lectures on confinement, LPT Orsay 92-60 (1993), arXiv:hep- ph/9403218; LPT Orsay 94 -20 (1994), arXiv:hep-ph/9404332 and LPT Orsay (1999) 99-37 , arXiv:hep-ph/9905285. 4. C. Ewerz, Gribov's picture of confinement and chiral symmetry breaking, Prepared for Conference: C05-05-22.3, p.366-378, arXiv:hep-ph/0601271 5. Y. L. Dokshitzer and D. E. Kharzeev, The Gribov Conception of Quantum Chromodynamics, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 54 (2004) 487, arXiv:hep-ph/0404216. 6. A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov and A.K. Geim, The electronic properties of graphene , Rev.Mod.Phys. 81 (2009) 109-162. 7. D. S. Novikov, Elastic scattering theory and transport in graphene, Phys. Rev. B 76 (2007) 245435. 8. O. V. Gamayun, E. V. Gorbar and V. P. Gusynin, Supercritical Coulomb center and excitonic instability in graphene, Phys. Rev. B 80 (2009) 165429. 9. K. S. Gupta, S. Sen, Bound states in gapped graphene with impurities: Effective low-energy description of short-range interactions, Phys. Rev. B 78 (2008) 205429 10. B. Chakraborty, K. S. Gupta and S. Sen, Effect of topological defects and Coulomb charge on the low energy quantum dynamics of gapped graphene, J.Phys. A 46 (2013) 055303 11. M. Asorey and A. Santagata, Instability of Coulomb phase in QCD , PoS ConfinementX (2012) 057 12. M. Asorey and A. Santagata, Singular Potentials: Confinement and Riemann Hypothesis, Nuovo Cimento C 36 (2013) 03 13. M. Asorey and A. Santagata,Coulomb phase stability and quark confinement, PoS QCD-TNT-III (2014) 004 14. M. Asorey and A. Santagata, Instabilities of Coulomb phases and quark confinement in QCD, AIP Conference Proceedings (2014) 15. M. Asorey, A. Ibort, G. Marmo, Global theory of quantum boundary conditions and topology change, Int.J.Mod.Phys. A20 (2005) 1001-1026 [arXiv preprint hep-th/0403048]. 16. J.G. Esteve, Origin of the anomalies: The Modified Heisenberg equation, Phys.Rev. D66 (2002) 125013 [arXiv:hep-th/0207164]. 17. J.G. Esteve, Anomalies in Conservation Laws in the Hamiltonian Formalism, Phys.Rev. D34 (1986) 674-677. 18. G. Sierra, H = xp with interaction and the Riemann zeros, Nucl.Phys. B776 (2007) 327-364, math-ph/0702034. 19. G. Sierra, A quantum mechanical model of the Riemann zeros, New J.Phys. 10 (2008) 033016 [arXiv:0712.0705]. 20. G. Sierra, General covariant xp models and the Riemann zeros, J.Phys. A45 (2012) 055209 [arXiv:1110.3203]. 21. J. Molina-Vilaplana, G. Sierra, An xp model on AdS2 spacetime, Nucl.Phys. B877 (2013) 107-123 [arXiv:1212.2436]

Einstein y las teorías de campos unificados

La conferencia explica la unificació de la teoria del camp de la gravitació i la teoria de camp electromagnètic "Sería un gran paso adelante unificar en un simple esquema los campos gravitatorios y electromagnéticos. Sería un remate satisfactorio de la Época de la física teórica comenzada por Faraday y Maxwell" [Einstein, 1920].Factoria FM

Desarrollo de herramientas tomográficas y visuales en física cuántica

Desarrollo de programas de implementación gráfica para la descripción de estados cuánticos. Uso de técnicas tomográficas para la reconstrucción de estados cuánticos, utilizando la transformada de Radon

Energía Casimir en teorías gauge no abelianas

En este trabajo se aborda el cálculo de la energía Casimir para teorías gauge no abelianas en 3+1 dimensiones. En el caso de la teoría de Yang-Mills con grupo gauge SU(2) en 2+1 dimensiones se ha observado que hay una parametrización de los grados de libertad invariantes que implica a un solo campo escalar que adquiere masa debido a la presencia una anomalía. En ese caso el cálculo de la energía Casimir generada por este campo coincide con la obtenida por las simulaciones numéricas de la teoría de campos gauge. Suponiendo que un fenómeno similar ocurre en 3+1 calculamos la energía Casimir para un campo escalar masivo en un espacio-tiempo de 3+1 dimensiones con la esperanza de que coincida con las simulaciones numéricas de la teoría. Realizamos dicho cálculo para condiciones de contorno arbitrarias. Las simulaciones numéricas se han realizado con condiciones de contorno periódicas, pero recientemente se están considerando otro tipo condiciones de contorno. Desde un punto de vista analítico obtenemos fórmulas compactas en aproximación de baja masa y también cuando la separación de las placas es grande, mediante desarrollos asintóticos. En ambos casos se obtienen formulas explícitas para cualquier tipo de condiciones de contorno. El resultado es que las condiciones de contorno se dividen en dos clases con distintos comportamientos exponenciales.<br /

Estudio del efecto Casimir

El objetivo de este trabajo consiste en describir el marco general para el estudio del efectoCasimir, analizando para ello las propiedades del vacío cuántico de teorías cuánticas de campos.En particular, se analizará el comportamiento de la energía del vacío y la fuerza que de ella sederiva en estas teorías cuando se introducen en el espacio dos placas perfectamente paralelas(energía y fuerza de Casimir). Este estudio lo realizamos primero para el campo electromagnéticocon condiciones de contorno de Dirichlet en las placas y, posteriormente, para el caso de camposescalares. Los cálculos se realizan en dos regímenes distintos: uno en teorías sin masa y otro enteorías con masa, estudiando la dependencia de la fuerza para distintas condiciones de contorno.Finalmente, se comparan los resultados con los obtenidos por otros autores en la literatura.<br /

Implicaciones de los resultados de PLANCK para los modelos de inflación cosmológica

El paradigma de la inflación cosmológica se desarrolló inicialmente con el objetivo de resolver tres de los problemas principales del Modelo Cosmológico Estándar(MCE) basado en el Big Bang. La gran revelación llegó cuando se descubrió que, además de resolver dichos problemas, la inflación servía como mecanismo para la generación de las inhomogeneidades primordiales que actuaron como semillas para la formación de estructuras. Es sin duda esto lo que la hacía atractiva frente a otros paradigmas. Durante los últimos 35 años, la inflación ha ido ganando fuerza frente a otras teorías alternativas apoyándose en las observaciones astrofísicas. Sin embargo, un gran número de modelos inflacionarios han sido desarrollados durante esos años, de los cuales solo uno debe ser el correcto. A falta de una teoría completa sobre los aspectos miscroscópicos de la inflación, la única manera de buscar este modelo se basa en una mejora de las observaciones que nos dén las pistas necesarias para forjarlo. Recientemente la misión Planck ha realizado una recopilación de datos experimentales basados en mediciones de las anisotropías del fondo de microondas. Estos datos, aun siendo insuficientes para poder señalar un solo modelo como el correcto, pueden servir para dirigir las investigaciones futuras en la senda adecuada. Motivados por los resultados de las mediciones, el objetivo de este trabajo será el de contrastar algunos de los modelos más característicos de la inflación con los datos arrojados por Planck. En primer lugar se mostrarán algunos de los aspectos más generales de la inflación, para después adentrarnos en el universo inhomogéneo. Explicaremos brevemente algunos aspectos cuánticos que nos mostrarán la capacidad de la inflación para generar las inhomogeneidades primordiales que dieron lugar a las grandes estructuras. Finalmente conectaremos los modelos con las observaciones a través de dos parámetros experimentales, el índice espectral y la razón tensor-escalar. Ambos nos permitiran comparar y descartar modelos, y se verá como el modelo inflacionario original de Starobinsky, sale reforzado frente al resto de modelos históricamente posteriores

Agujeros negros en teorías de gravitación con altas derivadas

El objetivo principal de este trabajo consiste en analizar la existencia o no desingularidades en las soluciones de diversas teorías de gravitación con más derivadasque la teoría de Einstein. Hemos derivado las ecuaciones de campo que gobiernan ladinámica en esas teoría y hemos analizado las posibles singularidades que presentan sussoluciones de tipo agujero negro. En particular, hemos considerado teorías de cuartoorden en derivadas de la métrica y hemos analizado las soluciones de tipo agujeronegro que presenta la teoría linealizada. También hemos mostrado como en el límitede bajas energías se recupera la teoría de gravitación de Einstein como una teoríaefectiva. Un resultado sorprendente es que hemos encontrado soluciones de agujerosnegros con dos horizontes.<br /

Aislantes Topológicos

En el presente trabajo de fin de grado se estudia el fundamento teórico detrás de los aislantes topológicos, así dos de los modelos con mayor relevancia histórica, el de Haldane y el de Kane-Mele. Para finalizar, se da una descripción de la predicción teórica y el modelo de Bernevig-Hughes-Zhang para el HgTe, comentando brevemente los descubrimientos experimentales

Problemas Ultravioletas de Gravitación Cuántica

El propósito de este trabajo es discutir las propiedades y patologías de algunas teorías de gravedad cuántica propuestas en el último medio siglo. En primer lugar analizamos el la teoría de Hilbert-Einstein y los criterios que la teoría debe cumplir dentro del paradigma de la física cuántica de campos. Mostramos por qué la relatividad general no es válida para el desarrollo de una teoría de gravedad cuántica consistente. Finalmente, aplicamos estos mismos criterios a algunas de las teorías de gravedad bastante populares mostrando que tampoco satisfacen las condiciones de consistencia. The aim of this work is to analyse the properties and pathologies exhibited by some quantum gravity theories proposed in the last decades. First, the Hilbert-Eintein theory is analysed and the criteria that a theory must obey to fit the paradigm of quantum field theory. We explain why the current gravity theory is not valid for the developement of a consistent quantum gravity theory. Finally, the same criteria are applied to some quite popular quantum gravity theories showing that they also fail to macht the consistency conditions

Procesos de creación de partículas en campos de fondo electromagnéticos y gravitatorios

El origen de la materia que compone el universo es una de las incógnitas que el modelo actual ΛCDM no resuelve completamente. En teoría cuántica de campos hay varios mecanismos de creación de materia a partir de las fluctuaciones del vacío cuántico que podrían explicar el origen de gran parte de la materia del universo. En este trabajo se analizan varios fenómenos que llevan asociados procesos de creación de partículas dentro del marco de la Teoría Cuántica de Campos: unos debidos a la presencia de campos de fondo electromagnéticos (efecto Schwinger) o gravitatorios, y otros debidos a variaciones temporales de las condiciones de contorno de regiones acotadas del espacio que dan lugar a un efecto Casimir dinámico.<br /