Is it possible to formulate least action principle for dissipative systems?

A longstanding open question in classical mechanics is to formulate the least action principle for dissipative systems. In this work, we give a general formulation of this principle by considering a whole conservative system including the damped moving body and its environment receiving the dissipated energy. This composite system has the conservative Hamiltonian $H=K_1+V_1+H_2$ where $K_1$ is the kinetic energy of the moving body, $V_1$ its potential energy and $H_2$ the energy of the environment. The Lagrangian can be derived by using the usual Legendre transformation $L=2K_1+2K_2-H$ where $K_2$ is the total kinetic energy of the environment. An equivalent expression of this Lagrangian is $L=K_1-V_1-E_d$ where $E_d$ is the energy dissipated by the friction from the moving body into the environment from the beginning of the motion. The usual variation calculus of least action leads to the correct equation of the damped motion. We also show that this general formulation is a natural consequence of the virtual work principle.Comment: 11 pages, no figur

Jean Baptist le Rond d´Alembert (1717-1783), französischer Mathematiker und Physiker

Publikationen: Traite Dynamique, 1743. Traite de l´Equilibre et du mouvement des Fluides, 1744. Reflexions sur la cause generale des vents, 1747. Recherches sur la precession des equinoxes et sur la nutation, de l´axe de la terre, 1749. Essai d´une nouvelle theorie sur la resistance des fluides, 1752. Recherches sur differens points importans du systeme de monde, 1754-1756. Nouvelles tables de la lune et Nova tabularum lunarium emendatio. Opusculus mathematiques, 1761-1780. Elements de musique theorique et practique suivant les principes de M.Rameau, e´claircis, de´veloppis et […], Lyon 1779. Melanges de litterature et de philosophie. Eloges lu dans les seances de l´Academi francais, 1779-1787. Sur la destruction des Jesuites, 1765. Ouevres posthumes publices par M. Ponges, 1799. Eloge de Milord Marechal, 1779. Dissertation sur le gout, 1776. Apologie de l´abbe de Prades, 1752. Alle Werke D´Alembert´s sind gesammelt in: Ouevres philosophique, historiques et litteraries de d´Alembert par M. Bastien, 18 Bände, Paris 1805 (inklusive Briefwechsel D´Alembert mit Friedrich II.). Quelle: Michaud, Biographie universelle ancienne et moderne. Teilnachlass: Kurzbiographie Umfang: 12 S. Datum: undatiert Archiv-Signatur: Astr.-NL-4.28

[Obras]

Marca tip. en port.Antep.Texto a dos col.Grab. calc.: "Retrato de Montesquieu"Contiene: Lettres persanes -- Considerations sur les causes de la grandeur des romains et leur décadence -- De l'esprit des lois -- Défense de l'esprit des lois -- Discours - Pensées diverse

Supplément à l\u27Encyclopédie, ou, Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers

t.1 (1776