Polish Notation

Peer reviewe

Reverse Polish notation

У статті розглядається зворотний польський запис.В статье рассматривается обратная польская запись.This paper deals with reverse Polish notation

Space complexity in on-line computation

AbstractA technique is developed for determining space complexity in on-line computation. It is shown that each of the following functions requires linear space: (i) the conversion of binary numbers into ternary numbers, (ii) the multiplication of integers and (iii) the translation of arithmetic expressions in infix notation into Polish notation

A propositional calculus for inconsistent deductive systems

Editorial note. Read at the meeting of section A, Societatis Scientiarum Torunensis, 19th March 1948. Published in Polish under the title “Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych”, in: Studia Societatis Scientiarum Torunensis, Sectio A, Vol. I, No. 5, Toruń 1948, pp. 57–77. In original version the Polish notation was used.It is the second English version of this paper. The first one — translated by Olgierd Wojtasiewicz — was published under the title “Propositional calculus for contradictory deductive systems”, in Studia Logica, Vol. XXIV (1969), pp. 143–157. The present version is a small variation of the previous one. The chief difference is the change of the original Polish notation (done by A. Pietruszczak) into modern and standard one.For further Editorial Notes see Notes (denoted in the text by natural numbers) at the end of the paper

Selected Aspects of Model Approach to Logistics System of Poland

The paper presents selected aspects of an innovatory approach to formalization of a notation of Polish Logistics System regarding transport co-modality issue. The importance of external transport in logistics process implemented by Polish Logistics System was discussed. The preliminary identification of Polish Logistics System model elements and links between them were made. As a result the formalization of notation of Polish Logistics System structure was proposed

Logika narodu: Nacjonalizm, logika formalna i międzywojenna Polska

Between the World Wars, a robust research community emerged in the nascent discipline of mathematical logic in Warsaw. Logic in Warsaw grew out of overlapping imperial legacies, launched mainly by Polish-speaking scholars who had trained in Habsburg universities and had come during the First World War to the University of Warsaw, an institution controlled until recently by Russia and reconstructed as Polish under the auspices of German occupation. The intellectuals who formed the Warsaw School of Logic embraced a patriotic Polish identity. Competitive nationalist attitudes were common among interwar scientists – a stance historians have called “Olympic internationalism,” in which nationalism and internationalism interacted as complementary rather than conflicting impulses.One of the School’s leaders, Jan Łukasiewicz, developed a system of notation that he promoted as a universal tool for logical research and communication. A number of his compatriots embraced it, but few logicians outside Poland did; Łukasiewicz’s notation thus inadvertently served as a distinctively national vehicle for his and his colleagues’ output. What he had intended as his most universally applicable invention became instead a respected but provincialized way of writing. Łukasiewicz’s system later spread in an unanticipated form, when postwar computer scientists found aspects of its design practical for working under the specific constraints of machinery; they developed a modified version for programming called “Reverse Polish Notation” (RPN). RPN attained a measure of international currency that Polish notation in logic never had, enjoying a global career in a different discipline outside its namesake country. The ways in which versions of the notation spread, and remained or did not remain “Polish” as they traveled, depended on how readers (whether in mathematical logic or computer science) chose to read it; the production of a nationalized science was inseparable from its international reception.W okresie międzywojennym w rodzącej się dyscyplinie logiki matematycznej w Warszawie wyłoniła się silna społeczność badawcza. Logika w Warszawie wyrosła w wyniku nakładających się na siebie imperialnych spuścizn, dzięki działaniom głównie polskojęzycznych uczonych, którzy kształcili się na uniwersytetach habsburskich i przybyli w czasie I wojny światowej na Uniwersytet Warszawski, instytucję kontrolowaną do niedawna przez Rosję i zrekonstruowaną jako polską pod auspicjami niemieckiego okupanta. Intelektualiści, którzy tworzyli Warszawską Szkołę Logiki, przyjęli patriotyczną polską tożsamość. Konkurencyjne postawy nacjonalistyczne były powszechne wśród naukowców międzywojennych – stanowisko, które historycy nazwali „internacjonalizmem olimpijskim”, w którym nacjonalizm i internacjonalizm oddziaływały jako impulsy raczej wzajemnie się uzupełniające niż sprzeczne.Jeden z liderów Szkoły, Jan Łukasiewicz, opracował system notacji, który promował jako uniwersalne narzędzie do badań i komunikacji w logice. Wielu jego rodaków przyjęło ten system notacji, ale niewielu logików poza Polską. W ten sposób notacja Łukasiewicza nieumyślnie posłużyła jemu i jego współpracownikom jako narzędzie specyficznie polskie. Wynalazek, który w zamyśle miał być najbardziej uniwersalną formą zapisu, stał się szanowanym, lecz zrozumiałym tylko w kraju narzędziem. System notacji Łukasiewicza później rozprzestrzenił się w nieprzewidzianej formie, gdy powojenni informatycy zdali sobie sprawę z praktycznej użyteczności jego aspektów do pracy w specyficznych uwarunkowaniach maszynowych i opracowali zmodyfikowaną wersję tej notacji do programowania o nazwie „Reverse Polish Notation” (RPN). RPN osiągnął miarę waluty międzynarodowej, której nigdy nie miała polska notacja w logice, ciesząc się globalną karierą w innej dyscyplinie poza krajem jej imiennika. Drogi, w jakich wersje tej notacji rozprzestrzeniły się i pozostały lub nie pozostały „polskie” podczas tej podróży, zależały od tego, jak czytelnicy (zajmujący się logiką matematyczną albo informatyką) postanowili czytać tę notację; tworzenie znacjonalizowanej nauki było nierozerwalnie związane z jej międzynarodową recepcją

Grammatical structures and logical deductions

The three essays presented here concern natural connections between grammatical derivations and structures provided by certain standard grammar formalisms, on the one hand, and deductions in logical systems, on the other hand. In the first essay we analyse the adequacy of Polish notation for higher-order languages. The Ajdukiewicz algorithm (Ajdukiewicz 1935) is discussed in terms of generalized MP-deductions. We exhibit a failure in Ajdukiewicz’s original version of the algorithm and give a correct one; we prove that generalized MP-deductions have the frontier property, which is essential for the plausibility of Polish notation. The second essay deals with logical systems corresponding to different grammar formalisms, as e.g. Finite State Acceptors, Context-Free Grammars, Categorial Grammars, and others. We show how can logical methods be used to establish certain linguistically significant properties of formal grammars. The third essay discusses the interplay between Natural Deduction proofs in grammar oriented logics and semantic structures expressible by typed lambda terms and combinators