Optimización matemática

En este artículo se presenta una síntesis de un curso breve ofrecido en la RELME 15, que a su vez fue un compendio de diversas experiencias del autor en la enseñanza de temas de optimización matemática, no sólo como parte de los cursos de planes de estudios universitarios, sino también como parte de un conjunto de temas especialmente seleccionados para capacitar a profesores de matemáticas o para trabajar extracurricularmente con jóvenes motivados por las matemáticas. En todos los casos, se logró el objetivo principal de estimular una perspectiva intuitiva para resolver problemas, que es fundamental en el quehacer matemático pero que muchas veces no se desarrolla adecuadamente por presentar prematuramente formalizaciones y métodos específicos. Se presentan problemas con diversos enfoques para su solución, se construyen significados con base en formalismos, se hacen contextualizaciones y generalizaciones y se da una idea del cálculo de variaciones y de la teoría de control

Optimización matemática en problemas de la Física

In this work, Spin Glasses with Ising Sping model are studied. The objetive is the computation of the magnetic partition function and the search of the groung state. When we consider a two-dimensional lattice the problems can be solved in polynomial time depending on the size of the lattice. Nevertheless, we find a NP-hard problem in the two-dimensional within a magnetic field or the three-dimensional Spin Glass model. We’ll finally solve the two-dimensional problem with optimization algorithms.Universidad de Sevilla. Doble Grado en Física y Matemática

Optimización matemática con R

Los problemas del mundo real son, en general, no lineales enteros mixtos y de gran dimensión. Poder resolver esa clase de problemas es de vital importancia para todo profesional. Es conveniente disponer de algoritmos eficientes y robustos para su resolución. El software R, ha demostrado ser muy eficiente para programar e implementar las técnicas estadísticas y los algoritmos de optimización más tradicionales

Análisis de una cartera de inversión de Markowitz como aplicación de la optimización con restricciones de desigualdad

Universidad de Sevilla. Grado en Finanzas y Contabilida

Consistencia en la desagregación de la población. El problema del ruido y el age heaping

La población desagregada en edad simple es una herramienta básica para las oficinas estadísticas, pues es usada, por ejemplo, como denominador en el cálculo de indicadores. Sin embargo, las cifras de población para algunos ámbitos territoriales solo están disponibles en forma agrupada: normalmente, esta distribución de la población se publica en grupos quinquenales de edad más un intervalo superior abierto donde se acumula la población de mayor edad. Un problema importante al que se suelen enfrentar las diferentes oficinas estadísticas, tanto de ámbito estatal como autonómico, es la desagregación de los datos de población en grupos de edad simple, permitiendo, cuando sea requerido, incluir conocimiento demográfico y mantener la consistencia de los resultados obtenidos con las agregaciones de población de los ámbitos territoriales superiores al desagregado o, incluso, la consistencia en la evolución de ésta a lo largo del tiempo. En este trabajo se consideran técnicas de optimización para dar respuesta a este problema real, aunque muy poco estudiado en la literatura. Los procedimientos propuestos permiten también tratar un problema habitual en este tipo de fuentes estadísticas, como es la presencia de ruido de distinta naturaleza en los datos disponibles, y, en particular, el fenómeno conocido como age heaping.Official Statistics call for data by individual age, since a significant number of statistical operations, such as the calculation of demographic indicators, require the use of degrouped population figures. However, in some countries or regions population data are only available in a grouped form, usually as quinquennial age groups plus a large open-ended interval for elderly people. A challenging problem faced by Official Statistics institutes is how to degroup data by individual age, allowing one, if needed, to include demographic knowledge or to be consistent with the heaped information. In this paper Mathematical Optimization models are proposed to address this important, yet seldom studied problem. These models also consider a frequent issue in statistical sources: the presence of noise and errors, and, in particular, the phenomenon known as age heaping.Ministerio de Economía y CompetitividadJunta de Andalucí

Optimum sizing of launching nose of prestressed concrete bridges

El diseño del pico de lanzamiento de un puente lanzado determina su proceso constructivo y, por lo tanto, también sus dimensiones. La optimización del pico de lanzamiento puede plantearse como primer paso para la mejora del diseño de un puente lanzado. El procedimiento convencional de diseño del pico de lanzamiento se basa en emplear la técnica de prueba y error para reducir el momento flector sobre el apoyo frontal del tablero de hormigón pretensado durante el proceso de lanzamiento. Esta forma de trabajo en ningún caso garantiza alcanzar la mejor de entre todas las soluciones posibles, pues se basa en la experiencia e intuición del proyectista, además de limitarse necesariamente a escasos tanteos. Dado que los puentes lanzados constituyen una tipología constructiva importante, deben incorporar todas las capacidades disponibles de innovación del diseño, entre las que se encuentra la optimización matemática. Este trabajo propone una formulación objetiva y rigurosa para optimizar el pico de lanzamiento de un puente lanzado adaptada a los condicionantes reales que tienen en la práctica los proyectistas de puentes. Comparando los resultados obtenidos mediante procedimientos convencionales y con técnicas de optimización se puede comprobar el grado de validez de algunas afirmaciones, que se dan por supuestas en los métodos clásicos de diseño de picos de lanzamiento, pero que en realidad no se sustentan en fundamento teórico alguno, demostrándose la utilidad de la optimización matemática para la mejora del diseño.The design of the launching nose of an incrementally launched bridge determines its constructive process and, therefore, also its dimensions. The optimization of the launching nose can raise as a first step to improve the design of a launched bridge. The conventional design process of a launching nose is based on trial and error method to reduce bending moment of prestressed concrete deck at the foremost support during launch. In this way, there is no guarantee that the obtained solution is the best among all the possible solutions since they all depend on the experience and intuition of a designer, and they are also restricted by a limited number of possible iterations. Given that launched bridges constitute an important constructive typology, all the available capacities of design innovation should be incorporated, among which it can be found numerical optimization. This research work proposes an objective and rigorous formulation to optimize a launching nose of launched bridge under real constraints that a bridge designer can encounter in practice. Comparing the results obtained by conventional process and that by optimization techniques, it can be verified that some of the assumptions, considered in classical design methods of a launching nose, are not based on any theoretical foundation. This fact demonstrates the utility of numerical optimization to improve a design.Peer Reviewe

Aplicación de herramientas de analítica y optimización matemática para mejorar la cobertura de los canales digitales en una entidad bancaria

Actualmente, las organizaciones están adaptando nuevas herramientas y metodologías para poder optimizar sus procesos. Las entidades bancarias no son ajenas a la implementación de diversas herramientas debido a la naturaleza cambiante del negocio. Entre dichas herramientas, se encuentran la Optimización Matemática y Data Analytics. El objetivo de la presente investigación es presentar los beneficios obtenidos para una entidad bancaria a partir de la aplicación de las metodologías propuestas. Por un lado, se tiene como finalidad que valide la hipótesis que indica que la aplicación de Optimización Matemática permite a las entidades bancarias reducir sus costos y optimizar el uso de recursos con el propósito de incrementar la productividad de sus procesos. Por otro lado, se busca evidenciar que, mediante la implementación de modelos de Data Analytics, se puede incrementar la capacidad de explicar el comportamiento de varios aspectos que están relacionados con el negocio. En el presente trabajo, además del marco teórico, se están abarcado casos de aplicación de Optimización Matemática para determinar la asignación optima de trabajadores, de límite de crédito y de ventas cruzadas, donde se evidencia que esta herramienta permite distribuir eficientemente los recursos de una entidad bancaria con la finalidad de maximizar o minimizar una función de interés dentro del negocio. Asimismo, se presenta un conjunto de casos de estudio de Data Analytics con los cuales se tiene como objetivo validar los beneficios de dichas herramientas mediante diversas aplicaciones de modelos predictivos e identificación de clústeres. En síntesis, se puede evidenciar, en el presente trabajo, que la inclusión de metodologías como Optimización Matemática y Data Analytics dentro de los procesos de una entidad bancaria permite que se logre registrar mayores beneficios, tanto a nivel operativo como económico.Trabajo de investigació

Herramienta metodológica para el análisis de los conceptos matemáticos en el ejercicio de la ingeniería

Este trabajo surge por el interés de observar el papel que desempeñan los conceptos matemáticos en la resolución de proyectos de ingeniería. A fin de efectuar un análisis sistemático, proponemos una metodología –vinculada al marco teórico de los pensamientos téorico y práctico– que permite observar y dar cuenta de fenómenos producidos cuando los conceptos matemáticos son usados en la resolución de dichos proyectos. Bajo el uso de esta metodología hemos analizado cuatro proyectos de ingeniería que conforman cuatro tesis de maestría en Ingeniería de Sistemas; aunque fueron producidas en el mismo espacio académico, resuelven problemáticas distintas de situaciones reales. En este artículo presentamos el análisis de una tesis, que permite mostrar los fenómenos encontrados a través de la herramienta metodológica

Reliability-based optimization of steel structures using genetic algorithms and nonlinear finite elements

Congreso celebrado en la Escuela de Arquitectura de la Universidad de Sevilla desde el 24 hasta el 26 de junio de 2015.Uncertainties are inherent in material properties, geometry parameters and loading in structural design problems. In a realistic design, it is necessary to consider these types of uncertainties to ensure safety and quality. Design constraints are formulated in probabilistic terms such as probability of failure or reliability index. The process of design optimization enhanced by the addition of reliability constraints is referred as Reliability-Based Design Optimization (RBDO). Most of RBDO methods use classical mathematical optimization algorithms and require the gradients of objective function and constraints. This task sometimes can be cumbersome and hard because reliability constraints are implicit functions of design variables. However, the increased power of computers has made possible to apply heuristic methods, especially Genetic Algorithms in RBDO problems. In this paper Genetic Algorithm is combined with OpenSees, a nonlinear Finite Element Reliability Analysis software, to salve RBDO problems. Two numerical examples show the performance of the implementation

Ubicación óptima de generación distribuida y dispositivos de protección usando optimización matemática

En este trabajo de presenta una metodología para resolver el problema de ubicación óptima de dispositivos de protección y generación distribuida en sistemas de distribución de energía eléctrica. Para solucionar éste problema se formula un modelo de programación no lineal entero mixto, el cual tiene como propósito minimizar el indicador de contabilidad SAIFI (System Average Interruption Frequency Index) sujeto a un conjunto de restricciones técnicas. El modelo matemático desarrollado en este trabajo está basado en la formulación presentada en [5] y para darle solución al problema se empleó el solver de programación no lineal BONMIN disponible en el software de optimización comercial GAMS. Para comprobar el desempeño de la metodología se consideran dos sistemas de pruebas de diferentes tamaños disponibles en la literatura especializada