En este artículo se presenta una síntesis de un curso breve ofrecido en la RELME 15, que a su vez fue un compendio de diversas experiencias del autor en la enseñanza de temas de optimización matemática, no sólo como parte de los cursos de planes de estudios universitarios, sino también como parte de un conjunto de temas especialmente seleccionados para capacitar a profesores de matemáticas o para trabajar extracurricularmente con jóvenes motivados por las matemáticas. En todos los casos, se logró el objetivo principal de estimular una perspectiva intuitiva para resolver problemas, que es fundamental en el quehacer matemático pero que muchas veces no se desarrolla adecuadamente por presentar prematuramente formalizaciones y métodos específicos. Se presentan problemas con diversos enfoques para su solución, se construyen significados con base en formalismos, se hacen contextualizaciones y generalizaciones y se da una idea del cálculo de variaciones y de la teoría de control
