The spectra of Manhattan street networks

The multidimensional Manhattan street networks constitute a family of digraphs with many interesting properties, such as vertex symmetry (in fact they are Cayley digraphs), easy routing, Hamiltonicity, and modular structure. From the known structural properties of these digraphs, we determine their spectra, which always contain the spectra of hypercubes. In particular, in the standard (two-dimensional) case it is shown that their line digraph structure imposes the presence of the zero eigenvalue with a large multiplicity

The spectra of Manhattan street networks

AbstractThe multidimensional Manhattan street networks constitute a family of digraphs with many interesting properties, such as vertex symmetry (in fact they are Cayley digraphs), easy routing, Hamiltonicity, and modular structure. From the known structural properties of these digraphs, we determine their spectra, which always contain the spectra of hypercubes. In particular, in the standard (two-dimensional) case it is shown that their line digraph structure imposes the presence of the zero eigenvalue with a large multiplicity

SIMULACIÓN BASADA EN AGENTES PARA EL CONTROL INTELIGENTE DE SEMÁFOROS MEDIANTE LÓGICA DIFUSA

SIMULACIÓN BASADA EN AGENTES PARA EL CONTROL INTELIGENTE DE SEMÁFOROS MEDIANTE LÓGICA DIFUSAUna de las grandes problemáticas a resolver en las grandes urbes es la relacionada con la sincronización de semáforos para agilizar y mejorar el tráfico vehicular. En este trabajo, se presenta un nuevo modelo cuya aportación es servir como un esquema de ajuste de tiempos en semáforos empleando un sistema de control inteligente basado en agentes autónomos, buscando balancear los tiempos de espera en luz roja y de siga en luz verde para agilizar el flujo sobre cruceros. Se emplea una topología Manhattan para representar dos cruceros viales en una red vial de 7 calles, y la lógica difusa es aplicada para el ajuste de los tiempos de los semáforos tomando la densidad o congestión de tráfico vehicular. Esta red fue modelada y simulada en la plataforma AnyLogic

The Quadratic Cycle Cover Problem: special cases and efficient bounds

The quadratic cycle cover problem is the problem of finding a set of node-disjoint cycles visiting all the nodes such that the total sum of interaction costs between consecutive arcs is minimized. In this paper we study the linearization problem for the quadratic cycle cover problem and related lower bounds. In particular, we derive various sufficient conditions for the quadratic cost matrix to be linearizable, and use these conditions to compute bounds. We also show how to use a sufficient condition for linearizability within an iterative bounding procedure. In each step, our algorithm computes the best equivalent representation of the quadratic cost matrix and its optimal linearizable matrix with respect to the given sufficient condition for linearizability. Further, we show that the classical Gilmore-Lawler type bound belongs to the family of linearization based bounds, and therefore apply the above mentioned iterative reformulation technique. We also prove that the linearization vectors resulting from this iterative approach satisfy the constant value property. The best among here introduced bounds outperform existing lower bounds when taking both quality and efficiency into account

The degree-number of vertices problem in Manhattan networks

Generally speaking, the aim of this work is to study the problem (Delta,N) (or the degree-number of vertices problem) for the case of a Manhattan digraph. A digraph is a network formed by vertices and directed edges called arcs (in the case of graphs the edges have no direction). The diameter of a graph is the minimum distance that exists between two of the farthest vertices. In the diameter of a digraph we must take into account that arcs have direction. A double-step digraph consists of N vertices and a set of arcs of the form (i,i+a) and (i,i+b), with a and b positive integers called 'steps', that is, there are connections from vertex i to vertices i+a and i+b (operations are modulo N). This digraph is denoted by G(N;a,b). A double-step graph G(N;+-a,+-b) consists of N vertices, but the edges are of the form (i,i+-a) and (i,i+-b), with steps a and b (positive integers), therefore, there are connections from vertex i to vertices i+a, i-a, i+b and i-b (mod N). In a Manhattan digraph, the arcs have directions like the ones of the streets and avenues of Manhattan (or l'Eixample in Barcelona), that is, if an arc goes to the right, the 'next one' goes to the left and if an arc goes upwards, the 'next one' goes downwards. The (Delta,N) problem consists in finding the minimum diameter of a graph or digraph given the number of vertices N and the maximum degree Delta. As this problem has been solved for the case of double-step graphs G(N;+-a,+-b), we expand these graphs transforming every vertex into a directed cycle of order 4 and every edge into two arcs in opposite directions, so that we obtain a Manhattan digraph M. In this work we find the relation between the steps of the double-step graph G(N;+-a,+-b) and the ones of the Manhattan digraph M. Moreover, we made a program that calculates the diameter of the so-called New Amsterdam digraph NA, related to the Manhattan digraph M, from the parameters of the original graph G(N;+-a,+-b).Català: En termes generals, l’objectiu d’aquest treball és estudiar el problema (o problema grau-nombre de vèrtexs) per al cas del digraf Manhattan. Un digraf és una xarxa constituïda per vèrtexs i per arestes dirigides anomenades arcs (en el cas de grafs, les arestes no tenen direcció). El diàmetre d’un graf és la mínima distància possible que hi ha entre dos dels vèrtexs més allunyats entre si. En el diàmetre d’un digraf hem de tenir en compte que els arcs tenen direcció. Un digraf de doble pas consta de vèrtexs i un conjunt d'arcs de la forma i , amb i enters positius anomenats “passos", és a dir, que existeixen enllaços des del vèrtex cap els vèrtexs i (les operacions s'han d'entendre sempre mòdul ). Aquest digraf es denota . Un graf de doble pas també consta de vèrtexs, però les arestes són de la forma i , amb passos i (enters positius), per tant, existeixen enllaços des del vèrtex cap els vèrtexs i (mod ) . En un digraf Manhattan els arcs tenen les direccions com les dels carrers i les avingudes de Manhattan (o de l'Eixample de Barcelona), és a dir, si un arc va cap a la dreta, el "següent" va cap a l'esquerra i si un arc va cap a dalt, el "següent" va cap a baix. El problema consisteix a trobar el diàmetre mínim d'un graf o digraf fixats el nombre de vèrtexs i el grau . Com que aquest problema ha estat resolt per al cas de grafs de doble pas , hem expandit aquests grafs transformant cada vèrtex en un cicle dirigit de 4 vèrtexs i cada aresta en dos arcs de sentits oposats, de manera que obtenim un digraf Manhattan . En aquest treball trobem la relació entre els passos del graf de doble pas i els del digraf Manhattan . A més, hem fet un programa que calcula el diàmetre del digraf anomenat New Amsterdam , que està relacionat amb el Manhattan , a partir dels paràmetres del graf original

Diàmetre unilateral en digrafs de doble pas

The main objective of this research work is to study the unilateral diameter in the (Delta,D) and (Delta,N) problems for double-step digraphs. A digraph is a network consisting of vertices and directed edges (called arcs). In the case of a graph, edges have no direction. A double-step digraph consists in a set of N vertices and arcs of the forms (i,i+a) and (i,i+b), with and a and b positive integers called "steps", that is, there exist arcs from the vertex i to the vertices i+a and i+b (all the operations are modulo N). This digraph is denoted by G(N;a,b). The diameter of a graph is the shortest path between two of the farthest vertices. In the diameter of a digraph, we must consider that the edges have directions. The unilateral diameter of a digraph is the minimum between the diameter (with directions) of the digraph and the diameter (with directions) of its converse digraph (obtained by changing the directions of all arcs). The (Delta,D) and (Delta,N) problems have been extensively studied for graphs and digraphs, but not in the case of double-step digraphs considering the unilateral diameter. In our context, the first problem is to find the maximum number of vertices N given an unilateral diameter D^* and a degree Delta=2, that is, to find out the two steps of a double-step digraph that maximize the number of vertices for these unilateral diameter and degree. The second problem is to find the minimum unilateral diameter D^* for a double-step digraph given a number of vertices N and a degree Delta=2, namely, to find out the two steps of a double- step digraph that minimize the unilateral diameter D^* for these number of vertices and degree.En termes generals, l'objectiu d'aquest treball és estudiar el diàmetre unilateral en els problemes i per al cas de digrafs de doble pas. Un digraf és una xarxa constituïda per vèrtexs i per arestes amb direcció (anomenades arcs). En el cas de grafs les arestes no tenen direcció. Un digraf de doble pas consta de vèrtexs i un conjunt d'arcs de la forma i , amb i enters positius anomenats "passos'', és a dir, que el vèrtex és adjacent cap als vèrtexs i (les operacions s'han d'entendre sempre mòdul ). Aquest digraf es denota . El diàmetre d'un graf és la mínima distància possible que hi ha entre dos dels vèrtexs més allunyats entre si. En el diàmetre d'un digraf hem de tenir en compte que els arcs tenen direcció. El diàmetre unilateral d'un digraf és el mínim entre el diàmetre (amb direccions) del digraf i el diàmetre (amb direccions) del seu digraf convers (obtingut canviant totes les direccions dels arcs). El problemes i han estat molt estudiats en grafs i en digrafs, però no en el cas dels digrafs de doble pas considerant el diàmetre unilateral. En el nostre context, el primer problema consisteix a trobar el màxim nombre de vèrtexs per a un diàmetre unilateral i el grau donats, és a dir, trobar quins són els dos passos d'un digraf de doble pas que fan que el nombre de vèrtexs sigui màxim per a aquests diàmetre unilateral i grau. El segon problema consisteix a trobar el mínim diàmetre unilateral en digrafs de doble pas per a un nombre de vèrtexs i el grau donats, és a dir, trobar quins són els dos passos d'un digraf de doble pas que fan que el diàmetre unilateral sigui mínim per a aquests nombre de vèrtexs i grau

Diàmetre unilateral en digrafs de doble pas

The main objective of this research work is to study the unilateral diameter in the (Delta,D) and (Delta,N) problems for double-step digraphs. A digraph is a network consisting of vertices and directed edges (called arcs). In the case of a graph, edges have no direction. A double-step digraph consists in a set of N vertices and arcs of the forms (i,i+a) and (i,i+b), with and a and b positive integers called "steps", that is, there exist arcs from the vertex i to the vertices i+a and i+b (all the operations are modulo N). This digraph is denoted by G(N;a,b). The diameter of a graph is the shortest path between two of the farthest vertices. In the diameter of a digraph, we must consider that the edges have directions. The unilateral diameter of a digraph is the minimum between the diameter (with directions) of the digraph and the diameter (with directions) of its converse digraph (obtained by changing the directions of all arcs). The (Delta,D) and (Delta,N) problems have been extensively studied for graphs and digraphs, but not in the case of double-step digraphs considering the unilateral diameter. In our context, the first problem is to find the maximum number of vertices N given an unilateral diameter D^* and a degree Delta=2, that is, to find out the two steps of a double-step digraph that maximize the number of vertices for these unilateral diameter and degree. The second problem is to find the minimum unilateral diameter D^* for a double-step digraph given a number of vertices N and a degree Delta=2, namely, to find out the two steps of a double- step digraph that minimize the unilateral diameter D^* for these number of vertices and degree.En termes generals, l'objectiu d'aquest treball és estudiar el diàmetre unilateral en els problemes i per al cas de digrafs de doble pas. Un digraf és una xarxa constituïda per vèrtexs i per arestes amb direcció (anomenades arcs). En el cas de grafs les arestes no tenen direcció. Un digraf de doble pas consta de vèrtexs i un conjunt d'arcs de la forma i , amb i enters positius anomenats "passos'', és a dir, que el vèrtex és adjacent cap als vèrtexs i (les operacions s'han d'entendre sempre mòdul ). Aquest digraf es denota . El diàmetre d'un graf és la mínima distància possible que hi ha entre dos dels vèrtexs més allunyats entre si. En el diàmetre d'un digraf hem de tenir en compte que els arcs tenen direcció. El diàmetre unilateral d'un digraf és el mínim entre el diàmetre (amb direccions) del digraf i el diàmetre (amb direccions) del seu digraf convers (obtingut canviant totes les direccions dels arcs). El problemes i han estat molt estudiats en grafs i en digrafs, però no en el cas dels digrafs de doble pas considerant el diàmetre unilateral. En el nostre context, el primer problema consisteix a trobar el màxim nombre de vèrtexs per a un diàmetre unilateral i el grau donats, és a dir, trobar quins són els dos passos d'un digraf de doble pas que fan que el nombre de vèrtexs sigui màxim per a aquests diàmetre unilateral i grau. El segon problema consisteix a trobar el mínim diàmetre unilateral en digrafs de doble pas per a un nombre de vèrtexs i el grau donats, és a dir, trobar quins són els dos passos d'un digraf de doble pas que fan que el diàmetre unilateral sigui mínim per a aquests nombre de vèrtexs i grau