Locking of correlated neural activity to ongoing oscillations

Population-wide oscillations are ubiquitously observed in mesoscopic signals of cortical activity. In these network states a global oscillatory cycle modulates the propensity of neurons to fire. Synchronous activation of neurons has been hypothesized to be a separate channel of signal processing information in the brain. A salient question is therefore if and how oscillations interact with spike synchrony and in how far these channels can be considered separate. Experiments indeed showed that correlated spiking co-modulates with the static firing rate and is also tightly locked to the phase of beta-oscillations. While the dependence of correlations on the mean rate is well understood in feed-forward networks, it remains unclear why and by which mechanisms correlations tightly lock to an oscillatory cycle. We here demonstrate that such correlated activation of pairs of neurons is qualitatively explained by periodically-driven random networks. We identify the mechanisms by which covariances depend on a driving periodic stimulus. Mean-field theory combined with linear response theory yields closed-form expressions for the cyclostationary mean activities and pairwise zero-time-lag covariances of binary recurrent random networks. Two distinct mechanisms cause time-dependent covariances: the modulation of the susceptibility of single neurons (via the external input and network feedback) and the time-varying variances of single unit activities. For some parameters, the effectively inhibitory recurrent feedback leads to resonant covariances even if mean activities show non-resonant behavior. Our analytical results open the question of time-modulated synchronous activity to a quantitative analysis.Comment: 57 pages, 12 figures, published versio

Estimation of the parameters for non-stationary time series with long memory and heavy tails using weak dependence condition

Wnioskowanie statystyczne dla nieznanych rozkładów statystyk lub estymatorów można oprzeć na rozkładach asymptotycznych. Niestety, w przypadku danych zależnych, takie procedury statystyczne są¸ niejednokrotnie nieefektywne. Różne są¸ tego przyczyny, np. zbyt ma la liczba danych, nieznana postać rozkładu asymptotycznego, zbyt wolna zbieżność do rozkładu asymptotycznego. Od początku lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku intensywnie prowadzone są badania nad rozwojem tzw. metod resamplingowych. Za pomocą tychże metod można bezpośrednio przybliżać nieznane rozkłady statystyk i estymatorów. Idea resamplingu jest prosta. Obliczamy replikacje estymatora i z tych replikacji wyznaczamy rozkład empiryczny tzw. rozkład resamplingowy. Problem, z którym trzeba się zmierzyć badając procedury resamplingowe to ich zgodność, tzn. czy rozkład resamplingowy jest bliski prawdziwemu rozkładowi ? Metod resamplingowych jest wiele. Ich zgodność w przypadku obserwacji niezależnych została dogłębnie zbadana. Przypadek danych stacjonarnych ze swoistą strukturą zależności tzn. silnie mieszających także został zbadany. Przedmiotem intensywnych prac badaczy był również resampling dla niestacjonarnych szeregów czasowych ze specyficzną formą niestacjonarności tzn. okresowych i prawie okresowych. Ostatnie badania nad metodami resamplingowymi koncentrują się głównie na szeregach czasowych ze zdefiniowana¸ przez Paula Doukhana słabą zależnością. W niniejszej pracy został przedstawiony model dla szeregów czasowych, które maja¸ bardzo specyficzne własności tzn.: posiadają długa¸ pamięć, ciężkie ogony (stabilne lub GED) oraz strukturę okresową. Taki model może mieć naturalne zastosowanie w wielu dziedzinach np.: energetyce, wibromechanice, telekomunikacji, klimatologii jak również w ekonomii. Celem pracy jest pokazanie twierdzeń dotyczących zgodności estymatora jednej z metod resamplingowych dla funkcji średniej we wspomnianych powyżej szeregach czasowych. Okazuje się, że jedyną metodą resamplingową, którą można zastosować do danych z długą pamięcią jest subsampling. Polega ona na wyborze z obserwacji wszystkich możliwych podciągów o pewnej długości i wyznaczaniu estymatora na tych podciągach. W pracy sformułowano i udowodniono centralne twierdzenia graniczne, niezbędne do udowodnienia zgodności subsamplingu. Ponadto przedstawiony został przegląd dotychczasowych rezultatów dotyczących metod resamplingowych w szeregach czasowych

Gaussian process models for periodicity detection

We consider the problem of detecting and quantifying the periodic component of a function given noise-corrupted observations of a limited number of input/output tuples. Our approach is based on Gaussian process regression which provides a flexible non-parametric framework for modelling periodic data. We introduce a novel decomposition of the covariance function as the sum of periodic and aperiodic kernels. This decomposition allows for the creation of sub-models which capture the periodic nature of the signal and its complement. To quantify the periodicity of the signal, we derive a periodicity ratio which reflects the uncertainty in the fitted sub-models. Although the method can be applied to many kernels, we give a special emphasis to the Mat\'ern family, from the expression of the reproducing kernel Hilbert space inner product to the implementation of the associated periodic kernels in a Gaussian process toolkit. The proposed method is illustrated by considering the detection of periodically expressed genes in the arabidopsis genome.Comment: in PeerJ Computer Science, 201

Quantum characterization of bipartite Gaussian states

Gaussian bipartite states are basic tools for the realization of quantum information protocols with continuous variables. Their complete characterization is obtained by the reconstruction of the corresponding covariance matrix. Here we describe in details and experimentally demonstrate a robust and reliable method to fully characterize bipartite optical Gaussian states by means of a single homodyne detector. We have successfully applied our method to the bipartite states generated by a sub-threshold type-II optical parametric oscillator which produces a pair of thermal cross-polarized entangled CW frequency degenerate beams. The method provide a reliable reconstruction of the covariance matrix and allows to retrieve all the physical information about the state under investigation. These includes observable quantities, as energy and squeezing, as well as non observable ones as purity, entropy and entanglement. Our procedure also includes advanced tests for Gaussianity of the state and, overall, represents a powerful tool to study bipartite Gaussian state from the generation stage to the detection one

Noise in ecosystems: a short review

Noise, through its interaction with the nonlinearity of the living systems, can give rise to counter-intuitive phenomena such as stochastic resonance, noise-delayed extinction, temporal oscillations, and spatial patterns. In this paper we briefly review the noise-induced effects in three different ecosystems: (i) two competing species; (ii) three interacting species, one predator and two preys, and (iii) N-interacting species. The transient dynamics of these ecosystems are analyzed through generalized Lotka-Volterra equations in the presence of multiplicative noise, which models the interaction between the species and the environment. The interaction parameter between the species is random in cases (i) and (iii), and a periodical function, which accounts for the environmental temperature, in case (ii). We find noise-induced phenomena such as quasi-deterministic oscillations, stochastic resonance, noise-delayed extinction, and noise-induced pattern formation with nonmonotonic behaviors of patterns areas and of the density correlation as a function of the multiplicative noise intensity. The asymptotic behavior of the time average of the \emph{$i^{th}$} population when the ecosystem is composed of a great number of interacting species is obtained and the effect of the noise on the asymptotic probability distributions of the populations is discussed.Comment: 27 pages, 16 figures. Accepted for publication in Mathematical Biosciences and Engineerin