Conexiones en el conocimiento matemático del profesor: propuesta de un modelo de análisis

Establecer conexiones es una acción presente en diversos modelos que analizan el conocimiento del profesor de matemáticas desde una perspectiva práctica. En esta contribución proponemos una definición y una clasificación asociada dirigidas a profundizar en la relación entre el establecimiento de conexiones en el aula y el análisis del conocimiento del profesor. Esta propuesta teórica surge de la observación continuada de clases de matemáticas y la ejemplificamos con episodios reales de aula relacionados con la introducción de los números enteros. Caracterizamos cuatro tipologías de conexiones y mostramos cómo cada una se asocia a rasgos diferentes del conocimiento del profesor

Mathematical horizon in teachers' knowledge for teaching: geometry and measurement elementary education

Promoting the elaboration of students' mathematical knowledge and understanding requires teachers' having a knowledge allowing connecting students' prior and future knowledge. In this paper we focus on aspects of the mathematical horizon as one of teachers' knowledge dimensions, presenting an interpretation of such knowledge, with a practice-based approach, grounded in the analysis of three levels of teachers' practices. Using examples from tasks in geometry and measurement in elementary school practices, some indicators are presented and discussed with the aim of describing and analyzing how teachers' horizon knowledge allows enriching teaching practices.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Pre-service teacher`s specialised knowledge on area of flat figures

This study aims to characterise elements of specialised knowledge of a group of preservice teachers (PST) when solving area tasks. Emphasis is placed on the subdomain of Knowledge of Topics. The written justifications and procedures used in the resolution of one area task are analysed using mixed methods, including qualitative and quantitative analysis. The results indicate that PST who manage to respond to the demand of the task mobilise different registers of representation as well as procedures, justifications, properties, and geometric principles. Results suggest that the use of different representations in the resolution process has an instrumental value that allows other indicators of the subdomain of Knowledge of Topics to be mobilised.Study funded by ANID-Chile/2018-72190032, PID2019-104964GB-I00 (MINECO-Spain and GIPEAM, SGR-2017-101. Study conducted within the framework of the Doctoral Program in Education at the Autonomous University of Barcelona, Spain

El horizonte matemático en el conocimiento para la enseñanza del profesor: geometría y medida en educación primaria

La construcción de un conocimiento matemático con comprensión por parte del alumno requiere del profesor un conocimiento que permita conectar conocimientos previos y futuros de los alumnos, creando puentes entre ambos. En este artículo nos enfocamos en el horizonte matemático como componente del conocimiento del profesor, aportando una interpretación de ese conocimiento con base en tres niveles que se construyen a partir del análisis de tareas relacionadas con la práctica docente. En ejemplos de situaciones de aula de educación primaria relacionadas con tareas de geometría y medida, se presentan y discuten indicadores con el objetivo de describir y analizar cómo un conocimiento del horizonte matemático permite enriquecer la práctica de aula

Mathematical Connections and the Mathematics Teacher's Specialised Knowledge

Altres ajuts: ANID-Chile/2018-72190032This study seeks to explore the relationship between recent findings on mathematical connections and the Mathematics Teacher's Specialised knowledge model. From a qualitative approach, we seek to explore the specialised knowledge mobilised during the establishment of mathematical connections in different contexts. The study takes into consideration the results from previous studies that were conducted with both prospective and in service teachers. The results suggest the need to include the notion of complexity in the mathematical connections defined by the Mathematics Teacher's Specialised knowledge model. Similarly, they suggest that it is possible to find some ambiguities in the use of the model, so it would be enriching to consider the current classification of mathematical connections in order to improve the model as an analytical tool. Finally, the results suggest the need to include mathematical connections as part of the pedagogical content knowledge domain, since the knowledge of this domain could be mobilised during the establishment of mathematical connections

Meaning and Structure of Mathematical Connections in the Classroom

Altres ajuts: acords transformatius de la UABThe making of mathematical connections in the classroom plays a dual role. While many studies highlight the importance of connections for the learning of mathematics, others inform of students' difficulties associated with the making of connections. This study aims to characterise the mathematical connections that arise in habitual classroom practice, using an inductive approach, in the context of introducing integers with pupils aged 12-13. Results show that connections emerge as networks of links resulting from interactions between the teacher and the students. We present a definition of connection, a detailed characterisation of their internal structure as networks of links and a global characterisation which takes into account the role of the connection in the context in which it takes place. The complementarity of the two characterizations allows us to coordinate, from a classroom perspective, existing specific classification proposals for connections with a broader notion of connection used by relevant curricular guidelines. Factors that may determine the complexity of connections and may be related with students' difficulties when dealing with connections in the classroom are also discussed

El horizonte matemático en el conocimiento para la enseñanza del profesor: geometría y medida en educación primaria

La construcción de un conocimiento matemático con comprensión por parte del alumno requiere del profesor un conocimiento que permita conectar conocimientos previos y futuros de los alumnos, creando puentes entre ambos. En este artículo nos enfocamos en el horizonte matemático como componente del conocimiento del profesor, aportando una interpretación de ese conocimiento con base en tres niveles que se construyen a partir del análisis de tareas relacionadas con la práctica docente. En ejemplos de situaciones de aula de educación primaria relacionadas con tareas de geometría y medida, se presentan y discuten indicadores con el objetivo de describir y analizar cómo un conocimiento del horizonte matemático permite enriquecer la práctica de aula. Mathematical horizon in teachers’ knowledge for teaching: geometry and measurement; elementary educationPromoting the elaboration of students’ mathematical knowledge and understanding requires teachers’ having a knowledge allowing connecting students’ prior and future knowledge building bridges between those two spaces. In this paper we focus on aspects of the mathematical horizon as one of teachers’ knowledge dimensions, presenting an interpretation of such knowledge, with a practice-based approach, grounded in the analysis of three levels of teachers’ practices. Using examples from tasks in geometry and measurement in elementary school practices, some indicators are presented and discussed with the aim of describing and analyzing how a teachers’ horizon knowledge allows enriching teaching practices.Handle: http://hdl.handle.net/10481/37188WOS-ESC

Procedimientos utilizados por estudiantes de 13-14 años en la resolución de tareas que involucran el área de figuras planas

Este estudio pretende identificar la puesta en práctica de diferentes significados parciales del área en estudiantes de 13-14 años cuando resuelven tareas de área. Se analizan procedimientos y justificaciones escritas en tres tareas y se identifican los significados parciales del área utilizados. Se establecen seis perfiles de estudiantes, atendiendo a los conceptos, procedimientos, propiedades y representaciones que los estudiantes usan en sus resoluciones. Los resultados muestran una tendencia generalizada de los estudiantes a asociar el área con el uso de fórmulas, evidenciando procedimientos poco variados para medir áreas y escasas relaciones entre los significados parciales del área

Conhecimento mobilizado por professores estagiários, comparando áreas de figuras 2D

[Objective] This study seeks to characterize the specialized mathematical knowledge that preservice teachers make use of when solving tasks that involve comparison of areas of flat figures. [Methodology] Seventy (70) preservice teachers, in the third year of the Primary Education degree at the Universidad Autónoma de Barcelona during the period 2020-21, participated in the study. Preservice teachers answered a semi-structured open-ended questionnaire, which included eight tasks. A qualitative content analysis was carried out to analyze the procedures and justifications used by preservice teachers when solving two tasks. The analysis focuses on two of the subdomains of the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge model, Knowledge of Topics and of the Structure of Mathematics. [Results] The use of procedures related to the decomposition and reorganization of surfaces facilitates making use of categories of specialized knowledge, and establishing connections with other types of mathematical content. Furthermore, coordination of different registers of representation makes it possible to establish intra conceptual connections in the solution of the two tasks presented. [Conclusions] Representations, in their discursive and non-discursive registers, are presented as key indicators which assist in making explicit the procedures used by preservice teachers, and based on them, the justifications, properties and geometric principles that support the resolution process.[Objetivo] Este estudio busca caracterizar el conocimiento matemático especializado que movilizan estudiantes para maestro, al resolver tareas que involucran la comparación de áreas de figuras planas. [Metodología] Participan 70 estudiantes para maestro que cursan el tercer año del grado de Educación Primaria, en la Universidad Autónoma de Barcelona, durante el periodo 2020-21. Los estudiantes para maestro responden un cuestionario semiestructurado de respuesta abierta que contemplaba un total de ocho tareas. Se realiza un análisis de contenido cualitativo que considera los procedimientos y las justificaciones utilizadas por los estudiantes para maestro en la resolución de dos tareas. El foco está en dos de los subdominios del modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas, el Conocimiento de los Temas y de la Estructura de las Matemáticas. [Resultados] El uso de procedimientos relacionados con la descomposición, y reorganización de superficies, facilita la movilización de categorías de conocimiento especializado y el establecimiento de conexiones con otros contenidos matemáticos. La coordinación de diversos registros de representación posibilita el establecimiento de conexiones intraconceptuales en la resolución de las dos tareas presentadas. [Conclusiones] Las representaciones, en sus registros discursivo y no discursivo, se presentan como indicadores claves, pues permiten hacer explícitos los procedimientos que son utilizados por los estudiantes para maestro y, a partir de estos, las justificaciones, propiedades y principios geométricos que sustentan el proceso de resolución.[Objetivo] Este estudo visa caracterizar o conhecimento matemático especializado mobilizados por professores estagiários na resolução de tarefas que envolvem a comparação de áreas de figuras planas.  [Metodologia] Participaram 70 professores estagiários do terceiro ano do ensino fundamental na Universidade Autônoma de Barcelona, durante o período de 2020-21. Os professores estagiários respondem a um questionário aberto semi-estruturado com um total de oito tarefas. É realizada uma análise de conteúdo qualitativo que considera os procedimentos e justificativas utilizadas pelos professores estagiários na resolução de duas tarefas. O foco está em dois dos subdomínios do modelo de Conhecimento Especializado do Professor de Matemática, Conhecimento dos Temas e da Estrutura da Matemática. [Resultado] O uso de procedimentos relacionados à decomposição e reorganização de superfícies facilita a mobilização de categorias de conhecimento especializado e o estabelecimento de conexões com outros conteúdos matemáticos. A coordenação de vários registros de representação permite estabelecer conexões intraconceituais na resolução das duas tarefas apresentadas. [Conclusões] As representações, em seus registros discursivos e não discursivos, são apresentadas como indicadores-chave, pois explicitam os procedimentos utilizados pelos professores estagiários e, a partir deles, as justificativas, propriedades e princípios geométricos que sustentam o processo de resolução

Conocimiento matemático y didáctico de futuros maestros sobre el área de figuras 2d

Este estudio busca caracterizar el conocimiento especializado en un grupo de estudiantes para maestro (EPM). Se pone énfasis en los subdominios de Conocimiento de los Temas, Conocimiento de la Estructura de las Matemáticas, Conocimiento de las Características del Aprendizaje de las Matemáticas y Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas. Se analizan los procedimientos y justificaciones escritas que los EPM utilizan para resolver una tarea de área, y para interpretar respuestas de alumnos a una tarea de área. Los resultados muestran que el uso de procedimientos diversos se relaciona con la movilización de indicadores del Conocimiento de los Temas y promueven el establecimiento de conexiones con otros contenidos matemáticos. Los indicadores definidos para el Conocimiento de las Características del Aprendizaje de las Matemáticas, y el Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas, se relacionan con una mayor capacidad de los EPM para interpretar respuestas de alumnos