The Augmented Lagrange Multiplier Method for Exact Recovery of Corrupted Low-Rank Matrices

This paper proposes scalable and fast algorithms for solving the Robust PCA problem, namely recovering a low-rank matrix with an unknown fraction of its entries being arbitrarily corrupted. This problem arises in many applications, such as image processing, web data ranking, and bioinformatic data analysis. It was recently shown that under surprisingly broad conditions, the Robust PCA problem can be exactly solved via convex optimization that minimizes a combination of the nuclear norm and the $\ell^1$-norm . In this paper, we apply the method of augmented Lagrange multipliers (ALM) to solve this convex program. As the objective function is non-smooth, we show how to extend the classical analysis of ALM to such new objective functions and prove the optimality of the proposed algorithms and characterize their convergence rate. Empirically, the proposed new algorithms can be more than five times faster than the previous state-of-the-art algorithms for Robust PCA, such as the accelerated proximal gradient (APG) algorithm. Moreover, the new algorithms achieve higher precision, yet being less storage/memory demanding. We also show that the ALM technique can be used to solve the (related but somewhat simpler) matrix completion problem and obtain rather promising results too. We further prove the necessary and sufficient condition for the inexact ALM to converge globally. Matlab code of all algorithms discussed are available at http://perception.csl.illinois.edu/matrix-rank/home.htmlComment: Please cite "Zhouchen Lin, Risheng Liu, and Zhixun Su, Linearized Alternating Direction Method with Adaptive Penalty for Low Rank Representation, NIPS 2011." (available at arXiv:1109.0367) instead for a more general method called Linearized Alternating Direction Method This manuscript first appeared as University of Illinois at Urbana-Champaign technical report #UILU-ENG-09-2215 in October 2009 Zhouchen Lin, Risheng Liu, and Zhixun Su, Linearized Alternating Direction Method with Adaptive Penalty for Low Rank Representation, NIPS 2011. (available at http://arxiv.org/abs/1109.0367

Design of the accelerator stand with the ECR-source for simulation experiments on the of radiation damage of the steels of the nuclear industry

The imitation experiments of irradiation resistivity for steels used in nuclear industry by heavy ion beams are promising demand for material properties investigation. The formation of the defects on the real-existing reactors is fraught with many difficulties such as a long-term session of exposure and induced radioactivity in samples. Simulation of radiation defects on accelerators of charged particles does not have such a drawback. To form radiation defects in matter, it is necessary to have beams of various ions with different energy. The concept of the test bench based on a ECR heavy-ion source for the imitation experiments of the materials resistance under irradiation is presented and discussed.Моделирование радиационных дефектов в сталях и сплавах атомной промышленности на данном этапе является одним из самых легкореализуемых методов изучения свойств материалов под потоками высокоэнергетических частиц. Создание дефектов на реально-действующих реакторах сопряжено с немалыми трудностями, включающими в себя длительные сессии облучения, а также наведённую радиоактивность в образцах, что затрудняет дальнейшее исследование при помощи стандартного инструментария. Моделирование радиационных дефектов на ускорителях заряженных частиц лишено подобных трудностей. Для создания радиационных дефектов на ускорителях необходимо создание установки, позволяющей вести облучение образцов различными ионами с широким энергетическим спектром. Представлены результаты первоначального этапа разработки ускорителя с ЭЦР-источником, позволяющим проводить моделирование радиационных дефектов.Моделювання радіаційних дефектів в сталях і сплавах атомної промисловості на цьому етапі є одним з самих легко реалізованих методів вивчення властивостей матеріалів під потоками високоенергетичних часток. Створення дефектів на реально-діючих реакторах зв'язано з чималими труднощами, що включають тривалі сесії опромінення, а так само наведену радіоактивність в зразках, що утрудняє подальше дослідження за допомогою стандартного інструментарію. Моделювання радіаційних дефектів на прискорювачах заряджених часток позбавлене подібних труднощів. Для створення радіаційних дефектів на прискорювачах потрібне створення установки, що дозволяє проводити опромінення зразків різними іонами з широким енергетичним спектром. Представлено результати первинного етапу розробки прискорювача з ЕЦР-джерелом, що дозволяє проводити моделювання радіаційних дефектів

Conformational states of macromolecular assemblies explored by integrative structure calculation

A detailed description of macromolecular assemblies in multiple conformational states can be very valuable for understanding cellular processes. At present, structural determination of most assemblies in different biologically relevant conformations cannot be achieved by a single technique and thus requires an integrative approach that combines information from multiple sources. Different techniques require different computational methods to allow efficient and accurate data processing and analysis. Here, we summarize the latest advances and future challenges in computational methods that help the interpretation of data from two techniques—mass spectrometry and three-dimensional cryo-electron microscopy (with focus on alignment and classification of heterogeneous subtomograms from cryo-electron tomography). We evaluate how new developments in these two broad fields will lead to further integration with atomic structures to broaden our picture of the dynamic behavior of assemblies in their native environment