Die eindeutige Primfaktorzerlegung

Zusammenfassung: Die Frage der Primfaktorzerlegung in Unterringen der komplexen Zahlen und der unmittelbar damit zusammenhängenden Sätze wird in der heutigen Algebra ohne grossen Aufwand und fast nebenbei behandelt: Studierende haben damit auch kaum Schwierigkeiten. In der Geschichte allerdings verlief die Entwicklung alles andere als gradlinig. Ein genauerer Blick auf die historischen Einzelheiten erlaubt interessante und in vielerlei Hinsicht überraschende Einsichten in die vertrackte Art und Weise, wie sich Mathematik manchmal entwickelt. Hier soll diese Geschichte erzählt werden, wie sie sich aus den neueren mathematikhistorischen Forschungen von H.M. Edwards, R. Bölling, O. Neumann und F. Lemmermeyer ergibt, und zwar auf einem Niveau, das einem Mathematikstudierenden nach einer Algebra-Vorlesung zugänglich is

Ein Zwischenfall, dem Heinz Hopf 1939 in Karlsruhe ausgesetzt war

Zusammenfassung: Am 9. Januar 1939 wurde Heinz Hopf, damals ordentlicher Professor für Mathematik an der ETH in Zürich, auf der Rückreise aus Berlin in Karlsruhe von der Gestapo verhaftet und in Untersuchungshaft genommen. Die dramatischen Umstände dieser gefährlichen Verwicklung lassen sich dank der heute im Archiv der Bibliothek der ETH vorhandenen Unterlagen in großen Zügen rekonstruieren. Darunter befinden sich auch Unterlagen, die dem Archiv erst vor kurzer Zeit von Dr. Klaus Völlm zur Verfügung gestellt worden sind. Es ergibt sich daraus ein beklemmendes Bild der Umstände, in denen Personen und Institutionen damals Entscheidungen haben fällen müsse

Two remarks on the homology of group extensions

In this note we apply a particular technique to obtain information on the homology homomorphism ε*: H*(G; A) → H* (Q; A) associated with a group extension and a Q-module A. The technique consists of using ε itself to pull-back (0.1); that is, we construct the pull-back extension induced from (0.1) by ε. This, however, is nothing but the semidirect product, N G, of N and G, with G operating on the left on N by conjugation. Thus we obtain from (0.1) the commutative diagram where ε1 is the projection and et is the multiplication ε1(n, x) = nx,nN,xG. We now apply the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence functor to (0.2) and carry out computations in dimensions 2 and

On group actions on groups and associated series

1. Introduction. In this paper we consider Q-groups; that is, Q is a group and we consider groups N endowed with a Q-action, meaning a homomorphism of Q into the group of automorphisms of N. In (4) a lower central Q-series was defined for such a Q-group, N, generalizing the lower central series of a group, and results were obtained relating to the localization of such a series. Since the ideas in that paper were inspired by the homotopical localization theory of nilpotent spaces (see (6)), the main body of results in (4) was concerned with the case in which N is nilpotent, and perhaps also the group Q and the action of Q on N (in the sense that the lower central Q-series terminates after a finite number of steps with the trivial group {1}). We now adopt a broader view-point and only restrict ourselves to the nilpotent case when our results appear to require us to do so; thus the spirit of this paper is much more that of general group theory as presented in [(8), especially ch. VI]. Thus, while there is some overlap of results, the methods used are not the same and many results (for example, Theorem 3·1) are far more general than any obtained in (4). Moreover, the methods also appear to us to be more appropriate in that essential appeal was made in (4) to a sophisticated theorem of Norman Blackburn on nilpotent groups, whereas here we merely use homological methods, the construction of the semidirect product and, in section 4, some very classical facts of the commutator calculu

Vergnügliches aus dem Briefwechsel zwischen Ferdinand Georg Frobenius und Richard Dedekind

Abstrac