Zusammenfassung: Die Frage der Primfaktorzerlegung in Unterringen der komplexen Zahlen und der unmittelbar damit zusammenhängenden Sätze wird in der heutigen Algebra ohne grossen Aufwand und fast nebenbei behandelt: Studierende haben damit auch kaum Schwierigkeiten. In der Geschichte allerdings verlief die Entwicklung alles andere als gradlinig. Ein genauerer Blick auf die historischen Einzelheiten erlaubt interessante und in vielerlei Hinsicht überraschende Einsichten in die vertrackte Art und Weise, wie sich Mathematik manchmal entwickelt. Hier soll diese Geschichte erzählt werden, wie sie sich aus den neueren mathematikhistorischen Forschungen von H.M. Edwards, R. Bölling, O. Neumann und F. Lemmermeyer ergibt, und zwar auf einem Niveau, das einem Mathematikstudierenden nach einer Algebra-Vorlesung zugänglich is
