Finite element model updating of a semi‐rigid moment resisting structure

Partial-strength composite steel–concrete moment-resisting frame structures can be designed to develop a ductile response in components of beam-to-column joints and column bases, including flexural yielding of beam end plates, shear yielding of column web panel zones and yielding of anchors. To evaluate the performance of a statically indeterminate structure under different earthquake intensities, a series of pseudo-dynamic, quasi-static cyclic and vibration tests were carried out at the European Laboratory for Structural Assessment of the Joint Research Centre at Ispra, Italy. The identified modal parameters from forced vibration tests at three different damage levels were used in order to quantify local and global damage indices by updating a 3D FE model of the structure with the non-linear Powell's Dog-Leg optimization method. Then, the Latin Hypercube Sampling technique, a variant of the Monte Carlo method, was employed to study the sensitivity of the updated parameters of the 3D model to modal inputs, caused by measurement noise. Rotations of beam-to-column joints and column bases, storey displacements and forces were employed during the final cyclic test in order to update a 2D FE model of the test structure. To avoid numerical instabilities during the detection of the non-linear behaviour of the structure, a novel technique based on the transformation of the origin coordinates in each half cycle was implemented. The identified joint behaviours allowed low-cycle fatigue energy-based damage indices to be applied. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd

Transfert d'énergie passif d'un système linéaire forcé vers une chaîne d'oscillateurs non linéaires

Le contrôle passif a pour but de réduire les vibrations d'une structure sans apport d'énergie afin de la protéger d'éventuels dégâts, voire de la rupture, ou plus simplement dans le but d'assurer le confort des usagers. L'amortisseur harmonique linéaire, ou Tuned Mass Damper (TMD) [1], est un système faisant partie des plus utilisés et des plus connus. Il est néanmoins avantageux d'utiliser des amortisseurs non linéaires (NES), qui permettent de diminuer sensiblement la masse ajoutée et de permettre un fonctionnement pour une gamme de fréquences de sollicitation plus large [2]. Récemment, des études ont prouvé l'efficacité d'un NES constitué de deux oscillateurs montés en série [3,4]. Le but de ce travail est d'étendre cette idée à l'étude d'une chaîne de NES. Un système linéaire, soumis à une sollicitation externe, est couplé à une chaîne de N oscillateurs non linéaires en série vers laquelle l'énergie vibratoire du système primaire est transférée. Les oscillateurs de la chaîne sont supposés très légers en comparaison du système principal. Une méthodologie analytique de traitement des équations de l'équilibre dynamique, issue de la généralisation d'une méthode appliquée à des systèmes à deux degrés de liberté [5], est présentée. Après l'utilisation d'une méthode dite de complexification-moyenne (complexification et méthode de Galerkine), une méthode d'échelles multiples en temps est mise en place. Des échelles de temps reliées entre elles par le faible ratio de masse entre oscillateurs non linéaires et système primaire sont introduites et le comportement du système est étudié à chacune de ces échelles. À l'échelle de temps rapide, la variété invariante lente, ou Slow Invariant Manifold (SIM), est calculée. Ce SIM rassemble tous les comportements asymptotiques vers lesquels le système pourrait tendre. À la première échelle de temps lente, les points d'équilibre et les points singuliers sont mis en évidence. Ils permettent de discriminer deux types de comportements asymptotiques que le système peut subir autour du SIM. Les points d'équilibre correspondent à des régimes périodiques, qui sont ici des modes non linéaires du système, et les points singuliers à des régimes quasi-périodiques caractérisés par des sauts répétés du système autour de zones instables du SIM, donnant lieu ici à des bifurcations entre modes. Ces points donnent une évaluation complète des amplitudes finales du système et permettent de vérifier qu'une part importante de l'énergie de la structure primaire est transférée vers la chaîne. Ces prédictions analytiques sont ensuite comparées et validées par des simulations numériques obtenues par intégration temporelle directe des équations initiales. Cette méthode peut par ailleurs s'appliquer par le biais de deux approches. La première considère la chaîne comme un assemblage discret d'oscillateurs quand la seconde l'appréhende comme un continuum. Cette approche continue remplace les N variables des masses de la chaîne par une fonction continue d'une variable d'espace, conduisant ainsi à l'étude d'équations aux dérivées partielles et non plus à un système de N équations.   [1] H. Frahm, Device for damping vibrations of bodies, US Patent 989,958 (1911). [2] O. V. Gendelman, A. F. Vakakis, Transitions from localization to nonlocalization in strongly nonlinear damped oscillators, Chaos, Solitons & Fractals 11 (2000) 1535?1542. [3] Quinn, D. D., et al., Equivalent modal damping, stiffening and energy exchanges in multi-degree-of-freedom systems with strongly nonlinear attachments, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part K Journal of Multi-body Dynamics 226(K2) (2012) 122?146. [4] N.E. Wierschem, et al., Experimental Testing and Numerical Simulation of a Six-Story Structure Incorporating Two-Degree-of-Freedom Nonlinear Energy Sink, Journal of Structural Engineering 140 (2014) 04014027. [5] S. Charlemagne, et al., Interactions Between Two Coupled Nonlinear Forced Systems: Fast/Slow Dynamics, International Journal of Bifurcation and Chaos 26 (2016) 1650155

Dynamique transitoire dans un système mécanique comportant des fonctions linéaires par morceaux

On étudie analytiquement et numériquement le transfert d'énergie dans un système à deux degrés de liberté soumis à des sollicitations libres ou forcées. Les non linéarités du système consistent en une fonction linéaire par morceaux qui permet d'envisager une conception commode de l'absorbeur. L'analyse de la dynamique du système comporte une étude de stabilité et une étude analytique et numérique du système pendant sa phase de relaxation. On étudie en particulier la réponse fortement modulée et les bifurcations qui commandent le transfert et les échanges d'énergie

Comportement dynamique d'un système à un degré de liberté comprenant un élément de Saint-Venant couplé à un amortisseur non linéaire

Les couplages de structures et des amortisseurs non linéaires de petites masses – ou puits d’énergie non linéaires (nonlinear energy sink NES) – permettent d’effectuer le contrôle passif de structures soumises à une excitation extérieure comme cela a été démontré théoriquement [1] et expérimentalement [2,3]. Il s’agit de la localisation de l’énergie – targeted energy transfer (TET) – qui a été étudiée pour des structures modélisées par des oscillateurs linéaires et pour des NES non polynomiaux et/ou non réguliers [4,5] ou des oscillateurs principaux non réguliers et des couplages cubiques [6]. Le comportement d’un oscillateur principal comprenant un élément de Saint-Venant couplé à un NES cubique est étudié ici. Une démarche analytique multi-échelles en temps permet d’obtenir un invariant en échelle rapide et les points fixes et singuliers pour la première échelle lente de temps. Cela permet de prédire les régimes possibles d’évolution du système. Les résultats sont confrontés à des simulations numériques qui permettent de voir les différents régimes rencontrés pour ce système et de valider le bien-fondé de la démarche analytique. Cette démarche trouvera des applications dans la conception d’absorbeurs non linéaires. [1] A. F. Vakakis, O. V. Gendelman, L. A. Bergman, D. M. McFarland, G. Kerschen, Y. S. Lee, Nonlinear Trageted Energy Transfer in Mechanical and Structural Systems I, II, Springer, 2009. [2] D. M. McFarland, G. Kerschen, J. J. Kowtko, Y. S. Lee, L. A. Bergman, A. F. Vakakis, Experimental investigation of targeted energy transfers in strongly and nonlinearly coupled oscillators, JASA, 118, 791-799, 2005. [3] A. Ture Savadkoohi, B. Vaurigaud, C.-H. Lamarque, S. Pernot, Targeted energy transfer with parallel nonlinear energy sinks, part II: theory and experiments, Nonlinear Dynamics, 67, 37-46, 2012. [4] O. V. Gendelman, Targeted energy transfer in systems with non-polynomial nonlinearity, J. of Sound and Vibration, 315, 732-745, 2008. [5] C.-H. Lamarque, O.V. Gendelman, A. Ture Savadkoohi, E. Etcheverria, Targeted energy transfer in mechanical systems by means of non-smooth nonlinear energy sink, Acta Mechanica, 221, 175-200, 2011. [6] F. Schmidt, C.-H. Lamarque, Energy Pumping for Mechanical Systems involving Non-Smooth Saint-Venant terms, Int. J. of Non-Linear Mechanics, 45, 866-875, 2010

Contrôle des oscillations libres horizontales d'un câble par un amortisseur non linéaire : théorie, expériences et robustesse

Ce travail s'intéresse à la problématique du contrôle des oscillations libres horizontales d'un câble par un amortisseur à non linéarité cubique. Il retrace une démarche complète : l'analyse du comportement du système réel initial à contrôler, le dimensionnement théorique de l'amortisseur, les essais de mise en évidence du bon fonctionnement du prototype et de ses différents comportements. Il s'agit également de tester la robustesse du dispositif en faisant varier la rigidité du couplage

Dynamics of coupled Dahl type and non-smooth systems at different scales of time

International audienceVibratory behavior of two coupled oscillators is studied. The main system-Dahl type- is coupled to a very light system with a non-smooth potential that can be endowed for passively controlling the main system. Invariant manifold of the system at the fast time scale is revealed and the system behavior at slow time scale around the infinity of the fast time scale is detected. This can give us the chance to forecast all possible attractors of the system during energy exchange between two oscillators

Energy exchange between a Dahl-type hysteretic system and a coupled non-smooth structure

International audienceThe vibratory energy exchange between a Dahl-type hysteretic and non-smooth energy sink systems at different time scales is studied. Invariant manifold of the overall system at the fast time scale is detected and the behavior of the system at the first scale slow time is pinpointed. The studied accompanied by an example

Dynamical behavior of a Bouc-Wen type oscillator coupled to a nonlinear energy sink

International audienceWe try to enlighten the time multi-scale energy exchange between a main oscillator of Bouc-Wen type and a nonlinear energy sink. A general methodology is presented to detect the invariant manifold of the system at fast time scale and then to search equilibrium points and fold singularities at the slow time scale. A numerical example is enclosed to show the application of the coupled nonlinear energy sink in passive control of Bouc-Wen type main structures

Localization of Vibratory Energy of Main Linear/Nonlinear Structural Systems by Nonlinear Energy Sink

International audienceTwo systems are considered: the system I is composed of a main linear structure which is coupled to a nonsmooth nonlinear energy sink. Here, effects of the gravity forces are not neglected. The system II consists of a main structure with a set of parallel Saint-Venant elements that is attached to a nonlinear energy sink with general odd nonlinear potential function. Time multi-scale energy exchanges between two oscillators is detected; in detail: the invariant manifold of the system at fast time scale is traced while detected equilibrium and singular points at slow time scale give us envision about system behavior(s) at pseudo-steady-state regime(s). All of detected behaviors provide us design tools for tuning necessary parameters of nonlinear energy sink for the localization of vibratory energy of main structural systems