Comportement dynamique d'un système à un degré de liberté comprenant un élément de Saint-Venant couplé à un amortisseur non linéaire

Abstract

Les couplages de structures et des amortisseurs non linéaires de petites masses – ou puits d’énergie non linéaires (nonlinear energy sink NES) – permettent d’effectuer le contrôle passif de structures soumises à une excitation extérieure comme cela a été démontré théoriquement [1] et expérimentalement [2,3]. Il s’agit de la localisation de l’énergie – targeted energy transfer (TET) – qui a été étudiée pour des structures modélisées par des oscillateurs linéaires et pour des NES non polynomiaux et/ou non réguliers [4,5] ou des oscillateurs principaux non réguliers et des couplages cubiques [6]. Le comportement d’un oscillateur principal comprenant un élément de Saint-Venant couplé à un NES cubique est étudié ici. Une démarche analytique multi-échelles en temps permet d’obtenir un invariant en échelle rapide et les points fixes et singuliers pour la première échelle lente de temps. Cela permet de prédire les régimes possibles d’évolution du système. Les résultats sont confrontés à des simulations numériques qui permettent de voir les différents régimes rencontrés pour ce système et de valider le bien-fondé de la démarche analytique. Cette démarche trouvera des applications dans la conception d’absorbeurs non linéaires. [1] A. F. Vakakis, O. V. Gendelman, L. A. Bergman, D. M. McFarland, G. Kerschen, Y. S. Lee, Nonlinear Trageted Energy Transfer in Mechanical and Structural Systems I, II, Springer, 2009. [2] D. M. McFarland, G. Kerschen, J. J. Kowtko, Y. S. Lee, L. A. Bergman, A. F. Vakakis, Experimental investigation of targeted energy transfers in strongly and nonlinearly coupled oscillators, JASA, 118, 791-799, 2005. [3] A. Ture Savadkoohi, B. Vaurigaud, C.-H. Lamarque, S. Pernot, Targeted energy transfer with parallel nonlinear energy sinks, part II: theory and experiments, Nonlinear Dynamics, 67, 37-46, 2012. [4] O. V. Gendelman, Targeted energy transfer in systems with non-polynomial nonlinearity, J. of Sound and Vibration, 315, 732-745, 2008. [5] C.-H. Lamarque, O.V. Gendelman, A. Ture Savadkoohi, E. Etcheverria, Targeted energy transfer in mechanical systems by means of non-smooth nonlinear energy sink, Acta Mechanica, 221, 175-200, 2011. [6] F. Schmidt, C.-H. Lamarque, Energy Pumping for Mechanical Systems involving Non-Smooth Saint-Venant terms, Int. J. of Non-Linear Mechanics, 45, 866-875, 2010