Non-integrability of geodesic flow on certain algebraic surfaces

This paper addresses an open problem recently posed by V. Kozlov: a rigorous proof of the non-integrability of the geodesic flow on the cubic surface $x y z=1$. We prove this is the case using the Morales-Ramis theorem and Kovacic algorithm. We also consider some consequences and extensions of this result.Comment: Accepted in Physics Letters

Nonautonomous Hamiltonian Systems and Morales-Ramis Theory I. The Case x¨=f(x,t)\ddot{x}=f(x,t)

In this paper we present an approach towards the comprehensive analysis of the non-integrability of differential equations in the form $\ddot x=f(x,t)$ which is analogous to Hamiltonian systems with 1+1/2 degree of freedom. In particular, we analyze the non-integrability of some important families of differential equations such as Painlev\'e II, Sitnikov and Hill-Schr\"odinger equation. We emphasize in Painlev\'e II, showing its non-integrability through three different Hamiltonian systems, and also in Sitnikov in which two different version including numerical results are shown. The main tool to study the non-integrability of these kind of Hamiltonian systems is Morales-Ramis theory. This paper is a very slight improvement of the talk with the almost-same title delivered by the author in SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems 2007.Comment: 15 pages without figures (19 pages and 6 figures in the published version

Statistical Thermodynamics of Polymer Quantum Systems

Polymer quantum systems are mechanical models quantized similarly as loop quantum gravity. It is actually in quantizing gravity that the polymer term holds proper as the quantum geometry excitations yield a reminiscent of a polymer material. In such an approach both non-singular cosmological models and a microscopic basis for the entropy of some black holes have arisen. Also important physical questions for these systems involve thermodynamics. With this motivation, in this work, we study the statistical thermodynamics of two one dimensional {\em polymer} quantum systems: an ensemble of oscillators that describe a solid and a bunch of non-interacting particles in a box, which thus form an ideal gas. We first study the spectra of these polymer systems. It turns out useful for the analysis to consider the length scale required by the quantization and which we shall refer to as polymer length. The dynamics of the polymer oscillator can be given the form of that for the standard quantum pendulum. Depending on the dominance of the polymer length we can distinguish two regimes: vibrational and rotational. The first occur for small polymer length and here the standard oscillator in Schr\"odinger quantization is recovered at leading order. The second one, for large polymer length, features dominant polymer effects. In the case of the polymer particles in the box, a bounded and oscillating spectrum that presents a band structure and a Brillouin zone is found. The thermodynamical quantities calculated with these spectra have corrections with respect to standard ones and they depend on the polymer length. For generic polymer length, thermodynamics of both systems present an anomalous peak in their heat capacity $C_V$

Integrability of Stochastic Birth-Death processes via Differential Galois Theory

Stochastic birth-death processes are described as continuous-time Markov processes in models of population dynamics. A system of infinite, coupled ordinary differential equations (the so-called master equation) describes the time-dependence of the probability of each system state. Using a generating function, the master equation can be transformed into a partial differential equation. In this contribution we analyze the integrability of two types of stochastic birth-death processes (with polynomial birth and death rates) using standard differential Galois theory. We discuss the integrability of the PDE via a Laplace transform acting over the temporal variable. We show that the PDE is not integrable except for the (trivial) case in which rates are linear functions of the number of individuals

Estudio en nivel de perfil para la implementación de empresa orientada a la venta de productos y servicios informáticos que apoyen a instituciones educativas costarricenses de preescolar, primaria y secundaria

Trabajo final de graduación, bajo la modalidad de proyecto, de 86 páginas en formato pdf.El presente trabajo corresponde a un estudio en nivel de perfil para la creación de una empresa dedicada a la comercialización de productos y servicios informáticos para escuelas y colegios costarricenses. Desde el punto de vista de negocio, el estudio parte del supuesto que existe una demanda insatisfecha en el sector educativo, principalmente para los niveles de preescolar, primaria y secundaria, con relación al aprovechamiento de la tecnología informática. Se asume que, la mayoría de estas instituciones no cuentan con una adecuada planificación ni infraestructura tecnológica debido en parte a que los mismos se adoptan en forma ad hoc, a partir del conocimiento empírico de algunos maestros, padres de familia, o, en el mejor de los casos, del profesor de cómputo de la institución. Por otra parte, la principal motivación se centra en el quehacer de este tipo de instituciones educativas, como entes formadores de los adultos del mañana, en donde la docencia y la educación se convierten en una inagotable fuente de crecimiento y desarrollo humano, que engrandecen intelectual y emocionalmente tanto a quien enseña como a quien aprende, y de la cual se benefician, no sólo los niños y jóvenes de hoy, sino aquéllos a quienes el día de mañana ellos mismos enseñarán y darán guía. Desde esta perspectiva, resulta impresionante la cantidad de niños y jóvenes que, teniendo las condiciones y capacidades para estudiar y convertirse en profesionales y personas de bien, optan por abandonar los centros académicos para buscar opciones “más fáciles”, o bien, de escasos beneficios inmediatos, que no les ayudan a surgir ni a crecer, creándose, en muchos casos, un círculo vicioso de ignorancia y pobreza. En nuestros países latinoamericanos, incluso, se llega a convertir en tradición familiar, hereda de padres a hijos. Creemos que, la tecnología, la informática en particular, abre una infinita gama de posibilidades, de oportunidades, para complementar y enriquecer la experiencia de aprendizaje y enseñanza, no sólo porque facilita la fusión de contenido educativo con el motor imaginativo de quien aprende, sino porque ayuda a acortar distancias: distancias geográficas, como las que separan a un estudiante de nuestro país que interactúa por Internet con otro ubicado a miles de kilómetros; distancias culturales, como las que separan a un estudiante costarricense que explica nuestras costumbres y tradiciones a otros niños extranjeros; o, distancias sociales, que pueden separar a estudiantes de países desarrollados de los que aún están en vías de desarrollo. Consideramos que estas distancias podrían estarse acrecentando cada día más en muchas escuelas y colegios por el poco aprovechamiento que se hace de la tecnología, producto muchas veces del desconocimiento más que de la falta de recursos. De esta forma, la empresa que se analiza en el presente estudio, busca contribuir, con un pequeño grano de arena, a la disminución de esta brecha tecnológica, ofreciendo a las instituciones educativas costarricenses, herramientas y criterios en el campo de las tecnologías de información, las cuales sirvan de apoyo, tanto al área académica, como a la administrativa.Universidad Estatal a Distancia de Costa Ric

Galoisian Approach to integrability of Schr\"odinger Equation

In this paper, we examine the non-relativistic stationary Schr\"odinger equation from a differential Galois-theoretic perspective. The main algorithmic tools are pullbacks of second order ordinary linear differential operators, so as to achieve rational function coefficients ("algebrization"), and Kovacic's algorithm for solving the resulting equations. In particular, we use this Galoisian approach to analyze Darboux transformations, Crum iterations and supersymmetric quantum mechanics. We obtain the ground states, eigenvalues, eigenfunctions, eigenstates and differential Galois groups of a large class of Schr\"odinger equations, e.g. those with exactly solvable and shape invariant potentials (the terms are defined within). Finally, we introduce a method for determining when exact solvability is possible.Comment: 62 page

Caracterización de pacientes tratados con polimixina b en el Hospital Militar Central durante el periodo de octubre 2008 febrero 2010: eficacia y perfil de seguridad

La emergencia de gérmenes gram negativos multidrogoresistentes y el desarrollo limitado de nuevos antibióticos ha evidenciado la necesidad de retomar opciones terapéuticas utilizadas en el pasado y abandonadas por toxicidad como es el caso de polimixina B para dar manejo a este tipo de infecciones que se caracterizan por generar una alta morbilidad y mortalidad, sin embargo se requiere experiencia con este tipo de medicamentos a la luz de las nuevos retos que se imponen en el tratamiento de estos pacientes que presentan con frecuencia múltiples comorbilidades y por lo tanto mayor riesgo de eventos adversos. De cinco polimixinas originalmente descritas (secuencialmente llamadas de Polimixina A a la E) dos tienen usos en los escenarios clínicos actuales: Polimixina B y polimixina E (colistina) ambos detergentes polipeptidicos cationicos ciclos. Actualmente en el mundo existen datos escasos de la experiencia clínica del mismo y en Colombia hasta el momento no hay datos reportados al respecto, es por ello que queremos con nuestra experiencia con el uso de Polimixina servir como base para otras instituciones de salud y poder demostrar de forma clara, cual es la utilidad actual de este medicamento cuales son su ventajas, eficacia y perfil de seguridad. Con el fin de resolver esta inquietud el grupo de investigación reporta una serie de casos. Este tipo de estudio genera información que puede ser base para futuros estudios analíticos. Además es de bajo costo y contamos con la información a través de las historias clínicas del archivo del Hospital Militar Central. Los datos obtenidos serán utilizados para realizar el análisis necesario con el fin de conocer las características clínicas y epidemiológicas relevantes de estos pacientes, el tratamiento realizado, la evolución clínica y generar una aproximación del costo de atención en nuestra institució

Chaos around Holographic Regge Trajectories

Using methods of Hamiltonian dynamical systems, we show analytically that a dynamical system connected to the classical spinning string solution holographically dual to the principal Regge trajectory is non-integrable. The Regge trajectories themselves form an integrable island in the total phase space of the dynamical system. Our argument applies to any gravity background dual to confining field theories and we verify it explicitly in various supergravity backgrounds: Klebanov-Strassler, Maldacena-Nunez, Witten QCD and the AdS soliton. Having established non-integrability for this general class of supergravity backgrounds, we show explicitly by direct computation of the Poincare sections and the largest Lyapunov exponent, that such strings have chaotic motion.Comment: 28 pages, 5 figures. V3: Minor changes complying to referee's suggestions. Typos correcte