Irreducible polynomials over finite fields

RESUMEN: Es bien sabido que cualquier cuerpo finito tiene p[elevado]n elementos con p un número primo y n un entero positivo. Recíprocamente, para cada primo p y cada entero positivo n existe un único cuerpo finito (salvo isomorfismo) con p[elevado]n elementos, Fpn. La construcción de Fpn se realiza como extensión del cuerpo primo Fp a partir de un polinomio irreducible de grado n; esto es: Fpn es isomorfo al cuerpo Fp[x]=(f(x)) con f un polinomio irreducible sobre Fp de grado n. Por la unicidad del cuerpo finito, éste también puede construirse a partir de Fpr con r un divisor de n, utilizando un polinomio irreducible sobre Fpr de grado n/r . En este trabajo de fin de grado se pretende estudiar para un cuerpo finito Fq, q = p[elevado]r, cómo construir un polinomio irreducible de grado dado que permita dar una construcción efectiva de cualquier cuerpo finito. Asimismo, se determinará el número de polinomios irreducibles existentes sobre un cuerpo finito de grado dado, así como la cantidad de polinomios irreducibles con ciertas características.ABSTRACT: It is well known that any finite field has p[elevado]n elements, where p is a prime number and n a positive integer. Reciprocally, for every prime number p and every positive integer n there exists a unique up to isomorphism finite field with pn elements: Fpn. The field Fpn is defined as an extension of the prime field Fp from an irreducible polynomial of degree n: this is, Fpn is isomorphic to the field Fp[x]=(f(x)) where f 2 Fp[x] is an irreducible polynomial of degree n. Since every finite field is unique, it can also be constructed from Fpr where r divides n using an irreducible polynomial of degree n r over Fpr . This work aims to study, for a finite field Fq with q = pn, how to build an irreducible polynomial of a xed degree that enables the efective construction of any finite field. In addition, this work will determine the number of irreducible polynomials of a xed degree over a finite field, and the number of irreducible polynomials with determined characteristics.Grado en Matemática

Development of modelling skills through Fermi problems.

RESUMEN La competencia matemática incluye varias destrezas relacionadas con habilidades de resolución de problemas contextualizados. En este documento se presenta un estudio del uso de problemas de Fermi como método para fomentar el desarrollo de estas habilidades, así como las estrategias de resolución y dificultades encontradas durante una experiencia de aula realizada con alumnos sobre este temario.ABSTRACT Mathematical Competence comprises several skills related to contextualized problem solving. In this document I submit a study on the use of Fermi problems as a method to improve the development of these skills, as well as the problem-solving strategies and difficulties found during a classroom experience done with students on this content.Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundari

Lo Infraordinario. Los porteros automáticos como relectura de la Gran Vía de Madrid

A través de herramientas como el análisis, la descripción, la fotografía o la cartografía y teniendo como base los guiones de: “Aprendiendo de Las Vegas” como guion practico, y los métodos usados por Georges Perec como guion teórico; se pretende encontrar lo infraordinario en la Gran Vía de Madrid. Para posteriormente plantear una relectura que cuestione los precedentes y nos permita descubrir otra manera de leer y explorar un nuevo campo. Que nos permita desvelar cómo lo infraordinario funciona como reflejo y retrato de la estructuración de cada edificio e incluso de la Gran Vía. Through tools such as analysis, description, photo or mapping and taking as a basis the scripts of "Learning from Las Vegas" as a practical guideline, and the methods used by Georges Perec as a theoretical one; it aims to find the infraordinary in Madrid's Gran Via. To propose subsequentlya rereading that questions precedents and that allows us to find another way of interpreting and exploring a new field. To enable us to reveal how the infraordinary works as a reflection and structuring portrait of each building and even of the Gran Vía

Nuevos datos de la litología y de la estructura de los sectores central y oriental de Ceuta (Cordillera Bético-Rifeña)

In the central and eastern parts of Ceuta two tectonic units are differentiated: a) the Hacho unit, formed by two groups of orthogneisses which foliation permits to establish the structure: an anticline with a periclinal end at its western edge, and b) the Istmo unit, with peridotites at the bottom, followed by migmatitic granulites, gneisses, and dark mica schists. The thrust of the peridotites over the orthogneisses of the Hacho unit occurred under fragile conditions. For the first time several types of rocks, not previously described, have been localized: dark mica schist and phyllites and quartzites, these two last perhaps corresponding to the Federico units. With the new data, these units can be better compared, with those Alpujárride/Sebtide in the sectors of Jubrique-GuadaizaBenahavísEn los sectores central y oriental de Ceuta se diferencian dos unidades: a) la unidad del Hacho, formada por dos grupos de ortogneises cuya foliación permite establecer su estructura: un anticlinal que tiene una terminación periclinal en su parte occidental, y b) la unidad del Istmo, con peridotitas en la base seguidas por granulitas migmatíticas, gneises y esquistos oscuros. El cabalgamiento de las peridotitas sobre los ortogneises ocurrió en condiciones frágiles. Por primera vez se han localizado afloramientos de rocas no descritos previamente: esquistos oscuros y filitas y cuarcitas, estas dos últimas quizás correspondientes a unidades de tipo Federico. Con los datos presentados, estas unidades pueden compararse mejor con las del Alpujárride/Sébtide en los sectores de Jubrique-Guadaiza y Benahaví

Planificación de las Secciones de Vía en Base al Modelado Eléctrico de un Circuito de Vía

Para la planificación de las secciones de un circuito de vía el primer paso es el modelado eléctrico de todos los componentes que forman parte de los distintos tipos de circuitos de vía, que actúan como sistemas de detección de trenes. Para ello se ha desarrollado una herramienta software que permite principalmente calcular las longitudes máximas de aplicación del circuito de vía, simular el paso del tren cuando ocupa y libera el circuito de vía, y realizar un análisis en frecuencia de la respuesta del circuito de vía, facilitando la instalación en el campo de los circuitos de vía que se utilizan actualmente, y disminuyendo el tiempo y los fallos que se producen en dichas instalaciones

Prospective Memory and Positivity Bias in the COVID-19 Health Crisis: The Effects of Aging

This study aimed to determine whether the observed tendency to remember more positive than negative past events (positivity phenomena) also appears when recalling hypothetical events about the future. In this study, young, middle-aged, and older adults were presented with 28 statements about the future associated with the COVID-19 pandemic, half positive and half negative. In addition, half of these statements were endowed with personal implications while the other half had a more social connotations. Participants rated their agreement/disagreement with each statement and, after a distraction task, they recalled as many statements as possible. There was no difference in the agreement ratings between the three age groups, but the participants agreed with positive statements more than with negative ones and they identified more with statements of social content than of personal content. The younger and older individuals recalled more statements than the middle-aged people. More importantly, older participants recalled more positive than negative statements (positivity effect), and showed a greater tendency to turn negative statements into more positive or neutral ones (positivity bias). These findings showed that the positivity effect occurs in even such complex and situations as the present pandemic, especially in older adults. The results are discussed by reference to the notion of commission errors and false memories resulting from the activation of cognitive biases

A new accounting framework for assessing forest footprint of nations

In a tele-coupled and globalized World, understanding the links between demand for wood products and land use is becoming challenging. World''s economies are increasingly open and interconnected, and international trade flows of wood products are continuously growing. The increasing resource consumption of humanity is increasingly dependent on international trade. In this context, the study of forest products demand from a global-multi-regional perspective emerges as a critical issue to achieve the goal of sustainable consumption and production. In this paper, we introduce a novel accounting framework for assessing the forest footprint of nations. The method combines Multi-regional Input-Output techniques and detailed data from the Food and Agriculture Organization of the United Nations on production, consumption and bilateral trade of primary, intermediate and final wood products, advancing with respect to existing approaches with these practical distinctions for more accurate computations. The approach tracks resource flows along the global supply chain and provides detailed information on the production, transformation, international trade, and final use of 20 forest products in 223 countries, having also much wider coverage than most previous studies. We test this framework to analyse forest footprint of nations in the year 2014, showing that 22 Million hectares (Mha) of forest were harvested for the extraction of roundwood for global demand, being 9.1 Mha to satisfy the foreign demand of wood products (42% of the total forestland harvested area). Harvested forestland is concentrated in America (32%), Asia (29%) and Europe (28%), representing Africa (7%) and Oceania (4%). More than 50% of the reported forest area harvested worldwide is located in USA (15%), China (14%); Russia (11%) and Canada (8%). In terms of forest footprint, Asia shows the highest share of the total forest footprint (44%), followed by America (25%), Europe (21%), Africa (7%) and Oceania (2%). Country-wise, half is concentrated in China (24%), USA (16%), India (5%), and Russia (5%). © 2022 The Author

Estudio comparativo del fraccionamiento de los carbohidratos de la miel mediante tratamiento con carbón activo y levaduras para la detección de adulteraciones

Recientemente se ha descrito la utilidad de los anhídridos de difructosa (DFAs) como buenos marcadores para la detección de adulteraciones de miel con jarabes de alto contenido en fructosa (HFCS) y de azúcar invertido (IS). Sin embargo, para la detección de estos compuestos es necesario realizar un fraccionamiento previo de los carbohidratos de estas muestras, dado que la alta concentración de monosacáridos (glucosa y fructosa) presentes en la miel dificulta el análisis de los compuestos minoritarios. Por tanto, el objetivo de este trabajo se basó en la comparación de un tratamiento con levaduras propuesto con anterioridad y un fraccionamiento con carbónactivo para eliminar la fracción de monosacáridos,concentrando así los compuestos minoritarios de la miely en concreto los DFAs presentes en muestras adulteradas.Se llevó a cabo la optimización de dichos métodos para conseguir el mayor enriquecimiento en DFAs comprobándose que ambos son útiles para la detección de adulteraciones de miel de hasta un 5% de HFCS e IS

Análisis de la calidad de vida de las personas con discapacidad intelectual: Un estudio comparativo entre gitanos y no gitanos

Nuestro estudio se deriva de la necesidad de evaluar las áreas que influyen en la calidad de vida de las personas gitanas con discapacidad intelectual, en comparación con los no gitanos, con el fin de planificar los apoyos necesarios para mejorarla. Se trata de un estudio cuantitativo cuasi-experimental, con base en los datos proporcionados por informantes cualificados, trabajadores sociales, de siete centros de discapacidad intelectual de Valladolid y Segovia (España). Mediante el uso de la escala Gencat evaluamos la calidad de vida de la muestra dividida en dos grupos de 32 personas con discapacidad intelectual cada uno, uno de etnia gitana y el otro de etnia no gitana. Comparamos las dimensiones y el índice de la calidad de vida entre gitanos y no gitanos, y también las diferencias por género para ambos grupos. Llegamos a la conclusión de que la mejora de la calidad de vida de las personas con discapacidad intelectual de etnia gitana requiere acciones que muestren un impacto significativo en las dimensiones de: bienestar emocional, relaciones interpersonales, bienestar material y la inclusión social.  </p