Fundamentos de la teoría de funciones de una variable compleja; v

Capitulo XI Funciones Analíticas y series de Taylor 1. Series de Taylor Sea {an} una sucesión de números reales. Se define el límite superior de an, y se denota par lím sup an , com

Fundamentos de la teoría de funciones de una variable compleja, iiv

Capitulo X Convergencia compacta en C (Ω, ℝn,) 

Fundamentos de la teoría de funciones de una variable compleja: iii

Funciones de una variable compleja 1.        Funciones complejas de una variable compleja. Sea Ω un abierto de ℂ. Una aplicación f : Ω → ℂ se denomina una función compleja de una variable compleja. Si para todo z ϵ Ω  definimo

Functional analysis, orthogonal polynomials and a theorem of Markov

The connection between functional analysis and the classical theory of orthogonal polynomials is explored in detail, at least in the bounded case. A functional analytic proof of Markov's theorem, the main link between the two subjects, is given. A special case of Darboux's asymptotic method is presented, and an example showing the ~ower of asymptotic methods to determine orthogonality measures of systems defined by three terms recurrence relations is included.Se estudia en detalle la conexión entre el análisis funcional y la teoría de polinomios ortogonales, al menos en el caso acotado. Se da una demostración del teorema de Markov desde el punto de vista del análisis funcional. Este teorema es el eslabón principal entre las dos teorías. Se examina además un caso especial del método asintótico de Darboux para la determinación de la medida de ortogonalidad de sistemas definidos por relaciones de recurrencia, lo cual se ilustra por medio de un ejemplo

On some spaces of analytic functions and their duality relations

For each 0 ≤ C   and lt; + ∞and 0 and lt; p and lt; +∞ let EC,p be the space of entire functions f such that, for some constant A  ≥ 0,|f(z) ≤  AeC|z|p for all z in c. If ||f|| C, p is the minimun of such constants A, ||  ||c,p is a Banach space norm on EC,p.Let 0 and lt; B ≤ + ∞ and denote with EB, p the inductive limit space of the Banach spaces EC,p , 0 ≤  C and lt; B. The topological dual space of EB, p is identified as the space 0B,p of analytic functions on the open disk D(0,(Bp)1/p). If 0B,P is given the topology of uniform convergence on compact sets, its topological dual is also identified as EB,p. Relations between different topologies on the spaces EC,p and EB, p having their origin in the duality are also examinea

Galoisian Approach to Supersymmetric Quantum Mechanics

This thesis is concerning to the Differential Galois Theory point of view of the Supersymmetric Quantum Mechanics. The main object considered here is the non-relativistic stationary Schr\"odinger equation, specially the integrable cases in the sense of the Picard-Vessiot theory and the main algorithmic tools used here are the Kovacic algorithm and the \emph{algebrization method} to obtain linear differential equations with rational coefficients. We analyze the Darboux transformations, Crum iterations and supersymmetric quantum mechanics with their \emph{algebrized} versions from a Galoisian approach. Applying the algebrization method and the Kovacic's algorithm we obtain the ground state, the set of eigenvalues, eigenfunctions, the differential Galois groups and eigenrings of some Schr\"odinger equation with potentials such as exactly solvable and shape invariant potentials. Finally, we introduce one methodology to find exactly solvable potentials: to construct other potentials, we apply the algebrization algorithm in an inverse way since differential equations with orthogonal polynomials and special functions as solutions.Comment: Phd Dissertation, Universitat Politecnica de Catalunya, 200

Sobre ciertos espacios de funciones holomorfas y sus aplicaciones, ii

Los espacios Hm (Dr ) introducidos en la sección 2 y diversas técnicas homológicas de aproximación permiten clasificar como operadores de Fredholm a una amplia clase de operadores diferenciales complejos y establecer, al mismo tiempo, una formula para el índice de tales operadores

Fundamentos de la teoría de funciones de una variable compleja, ii

Capítulo III Homología singular 1. Homología continúa. En esta sección X será un espacio topo lógico arbitrario, I = [0,1], In = {(t1,…,tn) |ti ϵ I , i=1,2…, n

Fundamentos de la teoría de funciones de una variable compleja (i)

EI propósito de un curso sobre la teoría de funciones de una variable compleja puede ser muy diverso. Esa diversidad de intereses determina en general la orientación de un tal curso

Diferencias entre la matemáticas clásica y la matemática

El propósito de esta conferencia es establecer algunas diferencias entre las denominadas Matemática Moderna y Matemática Clásica