Weakly nonlinear instability of a viscous liquid jet

[EN] A weakly nonlinear stability analysis of an axisymmetric viscous liquid jet is performed. The calculation is based on a small-amplitude perturbation method and restricted to second order. Contrary to the inviscid jet and the planar viscous sheet cases studied by Yuen in 1968 [1] and Yang et al. in 2013 [2], respectively, a part of the solution results from a polynomial approximation of Bessel functions. Results on interface shapes for a small wave number and initial perturbation amplitude, four different Ohnesorge numbers, taking into account the approximate part or not, are used to predict the influence of liquid viscosity on satellite drop formation and evaluate the influence of the approximation. It is observed that the liquid viscosity has a retarding effect on satellite drop formation, in agreement with previous experimental and numerical work. In addition, it is found that the approximate terms can be reasonably ignored, providing a simpler viscous weakly nonlinear model for the description of the first nonlinearity growth in liquid jets. The present work replaces the ILASS 2016 paper [3] by the authors on the same subject.G.B. is indebted to I.M. and his team at the LOMC of the CNRS in Le Havre, and to Christophe Dumouchel at CORIA in Rouen, for their hospitality during three sabbatical stays in September 2014, September 2015, and December 2016 and acknowledges the inspiring atmospheres at the two laboratories. MC.R. was supported by the LABEX EMC3 under the project TUVECO.Renoult, M.; Brenn, G.; Mutabazi, I. (2017). Weakly nonlinear instability of a viscous liquid jet. En Ilass Europe. 28th european conference on Liquid Atomization and Spray Systems. Editorial Universitat Politècnica de València. 613-620. https://doi.org/10.4995/ILASS2017.2017.4711OCS61362

Instabilités de convection thermo-électro-hydrodynamiques entre deux parois verticales : étude numérique

L’application d’un champ électrique alternatif inhomogène à un liquide diélectrique soumis à un gradient thermique induit une force diélectrophorétique analogue à la poussée d’Archimède. L’intérêt de cette étude est de comprendre le couplage entre les effets électro-hydrodynamiques et le transfert thermique dans un fluide incompressible entre deux plaques planes verticales avec un gradient thermique et un champ électrique. Les paramètres de contrôle de l’écoulement sont le nombre de Rayleigh (Ra) basé sur la gravité terrestre, le nombre de Rayleigh électrique (L) basé sur la gravité électrique, le nombre de Prandtl (Pr) et le coefficient thermique B de variation de la permittivité. Lorsque L < 1000, le champ électrique exerce un faible effet sur le seuil et la nature des modes d’instabilité de convection naturelle. Pour L ≥ 1000, le champ électrique induit un mode électrique qui interagit avec les autres modes hydrodynamiques ou thermiques selon la valeur de Pr [1-2]. Nous avons mené, par la méthode d’éléments finis sur Comsol, une étude de stabilité linéaire de l’écoulement en considérant la rétroaction du champ électrique sur le fluide. Ainsi, nous avons déterminé la nature et les seuils des différents modes d’instabilité pour différentes valeurs de L, Ra et Pr. A chaque valeur de Pr, correspond un point de codimension 2 dans le plan (L, Ra) où la branche du mode électrique coupe celle du mode hydrodynamique ou du mode thermique. Les branches des trois modes se coupent en un seul point appelé « point triple » pour Pr = 12.454. Nous avons mené des calculs (DNS) pour déterminer l’effet de L sur le transfert thermique (Nu) entre les plaques pour Pr ≤ 1. Références : [1] M. Takashima, H. Hamabata, J. Phys. Soc. Japan 53, 1728-1736, (1984) [2] B.L. Smorodin, Fluid Dyn. 36, 548-555, (2001

Etude expérimentale de l'écoulement de Couette-Taylor avec modulation de fréquence

Nous avons revisité l'étude de l'écoulement de Couette-Taylor avec modulation de fréquence de rotation du cylindre intérieur. Les paramètres de contrôle sont le nombre de Taylor Ta,l'amplitude et la fréquence de la modulation. La modulation de fréquence diminue le seuil de l'instabilité. Ta augmente avec la fréquence de modulation jusqu'à atteindre une valeur plateau. La fréquence des motifs ne dépend ni de Ta, ni de l'amplitude de modulation; elle est synchronisée à la fréquence de la modulation. La taille des rouleaux augmente avec Ta et de la fréquence de modulation

Convection thermique d'un fluide diélectrique confiné dans un anneau cylindrique en rotation auquel sont appliqué un gradient de température et une tension électrique alternative

Le champ électrique couplé à un gradient de température sur un fluide diélectrique est un outil de génération de la convection thermique, en particulier dans des conditions de microgravité où la poussée d'Archimède devient négligeable [1]. On considère un fluide diélectrique incompressible dans un anneau cylindrique tournant autour de son axe en condition d'apesanteur. Les surfaces cylindriques sont des électrodes maintenues à des températures différentes et auxquelles est appliquée une tension électrique alternative de haute fréquence. Le champ électrique radial agit sur la stratification de permittivité électrique pour donner lieu à la force diélectrophorétique (DEP). Dans ce cas, deux poussées thermiques sont effectives : la poussée liée à l'action de l'accélération centrifuge sur la stratification de masse volumique, et la force DEP qui s'apparente à l'action d'une gravité centripète de nature électrique (gravité électrique) sur la stratification de masse volumique [2]. A l'aide de l'analyse de stabilité linéaire, l'instabilité pilotée par ces deux poussées thermiques protagonistes est caractérisée par le nombre de Rayleigh associé à chacune d'entre elles. Les cellules de convections sont sous formes de vortex contrarotatifs hélicoïdaux pour les faibles taux de rotation, et prennent la forme de colonnes alignées à l'axe de l'anneau lorsque le taux de rotation est suffisamment important [3]. La gravité électrique et l'accélération centrifuge étant de directions opposées, le sens du gradient de température a un fort impact sur les mécanismes de l'instabilité. Une attention particulière est portée sur la nature instationnaire des modes critiques.   [1] B. Futterer, A. Krebs, A.C. Plesa, F. Zaussinger, R. Hollerbach, D. Breuer, C. Egbers, Sheet-like and plume-like thermal flow in a spherical convection experiment performed under microgravity, J. Fluid Mech. 735, 647 (2013). [2] H.N. Yoshikawa, O. Crumeyrolle & I. Mutabazi, Dielectrophoretic force-driven thermal convection in annular geometry, Phys. Fluids 25, 024106 (2013). [3] A. Meyer, M. Jongmans, M. Meier, C. Egbers & I. Mutabazi, Thermal convection in a cylindrical annulus under a combined effect of the radial and vertical gravity, C.R. Mecanique 2016 (http://dx.doi.org/10.1016/j.crme.2016.10.003)

Instabilités hydro-thermiques dans un anneau cylindrique vertical soumis à un fort gradient radial de température

Cette étude s'intéresse au couplage des instabilités hydrodynamiques et thermiques dans un système de Couette-Taylor soumis à un gradient radial de température dont le cylindre intérieur est en rotation. Le nombre de Grashof Gr est fixé et le nombre de Reynolds Re est augmenté. Au dessus d'une valeur critique de Re, l'écoulement de base bifurque vers un écoulement de vortex spiralé. Pour Gr1165, le motif apparaît au centre, remplit le système et présente une modulation basse fréquence dès le seuil

Écoulement viscoélastique de Couette-Taylor en corotation différentielle : expérience et analogie avec l'instabilité magnétorotationnelle

La possibilité de faire tourner, dans le système de Couette-Taylor, le cylindre extérieur plus rapidement que le cylindre intérieur a motivé [Zel81] des travaux expérimentaux dans ce système avec des fluides newtoniens, e.g. [Ric99, Pao12], qui s’intéressent au transport du moment angulaire notamment pour les disques d’accrétion, afin d’y éclaircir le rôle de la rotation différentielle. Toutefois l’instabilité magnétorotationnelle (MRI) pourrait aussi jouer un rôle clef dans la dynamique de ces disques. Ogilvie et al. ont proposé d’utiliser des solutions de polymère comme analogue d’un fluide magnétique [Ogi03]. L’étirement des polymères se compare alors à l’étirement des lignes de champ magnétique. Puis ils ont déterminé, par une étude de stabilité linéaire [Ogi08], un nouveau mode d’instabilité qui serait analogue à la MRI dans certains disques d’accrétion. Une seule étude expérimentale antérieure existe, menée par Boldyrev et al. [Bol09]. Celle-ci s’écarte de [Ogi08] à la fois par les paramètres expérimentaux employés –tel que le rapport de viscosité– et de par certains des résultats obtenus –tel un mode critique axisymétrique alors que le nombre d’onde azimutal est prédit non-nul par [Ogi08]. Nous étudions expérimentalement le cas des solutions aqueuses de polyoxyéthylène + polyéthylèneglycol en corotation différentielle et présentons de nouveaux résultats. Le mode critique observé est bien non-axisymétrique, et se distingue bien de l’instabilité élastique. [Bol09] S. Boldyrev, D. Huynh, V. Pariev, Phys. Rev. E 80, 066310, (2009) [Ogi03] G.I. Ogilvie, M.R. Proctor, J. Fluid Mech., 476, 389-409, (2003) [Ogi08] G.I. Ogilvie, A.T. Potter, Phys. Rev. Let., 100(7), (2008) [Pao12] Paoletti M.S., van Gils D.P.M., Dubrulle B., Sun C., Lohse D., Lathrop D.P., Astronomy and Astrophysics 547, A64, (2012) [Ric99] Richard, D. & Zahn, J.P., Astronomy and Astrophysics 347, p.734-738 (1999) [Zel81] Y. B. Zeldovich, Proc. R. Soc. Lond. A 374 (1981

Multi-scale analysis of a viscoelastic liquid jet

WOS:000403628200001International audienceA multi-scale analyzing tool is now available to investigate the temporal evolution of two phase flows such as liquid systems experiencing an atomization process. Thanks to its multi-scale and global nature, it allows identifying all dynamics simultaneously involved in the process with no restriction of the liquid system shape. In the present work this multi-scale tool is applied on 2D visualizations of free falling jets of a low-viscosity viscoelastic solution. The jets are produced from a cylindrical discharge orifice and the liquid is a very dilute polymer solution containing 5 ppm of Poly(ethylene oxide). High spatial resolution images of the free falling jets are performed as a function of the velocity and at several distances from the discharge orifice. For every operating condition, the liquid jet remains cylindrical first, then shows the development of a sinusoidal perturbation and finally adopts a beads-on-a-string pattern before breakup occurs. The multi-scale analysis is performed on a high number of images and at several spatial positions in order to return statistical and temporal information, respectively. The results of this analysis show that during the sinusoidal perturbation stage, the large-scale region follows an exponential increase as predicted by the linear stability theory and during the beads-on-a-string stage, the small-scale region follows an exponential decrease similar to an elasto-capillary regime from which the relaxation time of the polymer solution can be extracted. This work positions the multi-scale approach as a promising and complementary tool to the currently used techniques in order to probe complex liquid rheology, especially in the case of mobile viscoelastic solutions

Caractérisation statistique de la transition vers la turbulence viscoélastique dans le système de Couette-Taylor

Nous étudions la transition vers la turbulence de solutions viscoélastiques de polyoxyéthylène (POE), de 0,08% et de 0,09% en concentration, confinées entre deux cylindres coaxiaux lorsque seul le cylindre intérieur tourne. Lorsque la vitesse de rotation du cylindre intérieur atteint une valeur critique, l'écoulement de Couette circulaire bifurque vers un écoulement formé de spirales (SPI) qui ont pour origine une instabilité inertio-élastique. Le deuxième mode d'instabilité est caractérisé par de larges domaines quasi-stationnaires de tailles différentes séparés par des parois et contenant des spirales. La durée de vie des parois des domaines diminue avec le paramètre de contrôle selon une loi puissance. Le nombre de parois augmente en fonction du paramètre de contrôle, ce qui explique la multiplication des sous-domaines dépourvus de spirales, ce régime transite ensuite vers un régime turbulent. La caractérisation de la transition vers la turbulence a été complétée à l'aide d'une analyse statistique des zones laminaires des spirale

Modes d'instabilités observés pour des solutions viscoélastiques POE+(PEG+eau) en écoulement de Couette-Taylor

Les solutions de polymère de grande masse molaire sont souvent employées comme fluide modèle pour l'étude expérimentale des instabilités viscoélastiques. Nous rapportons le comportement de l'écoulement viscoélastique de Couette-Taylor de solutions semi-diluée ou diluées de polyoxyéthylène (8 10^6 g/mol) dans, respectivement, soit un solvant de viscosité comparable à l'eau, soit un solvant {eau+ polyéthylèneglycol} environ quarante fois plus visqueux que l'eau. La solution semi-diluée est rhéofluidifiante, tandis que les solutions diluées présentent une rhéofluidification négligeable, se rapprochent du cas des fluides de Boger. Le mode critique d'instabilité est soit constitué d'un régime inertio-élastique de spirales contrapropagatives, soit, pour la plus élevée des concentrations diluée étudiée, un régime de domaines désordonnés, relevant d'un comportement élastique. A partir de visualisations par nappe laser nous établissons des diagrammes spatio-temporels qui sont étudiés par traitement du signal. Nous discutons nos résultats par rapport aux travaux antérieurs