On the extremes of randomly sub-sampled time series

In this paper, we investigate the extremal properties of randomly sub-sampled stationary sequences. Motivation comes from the need to account for the effect of missing values on the analysis of time series and the comparison of schemes for monitoring systems with breakdowns or systems with automatic replacement of devices in case of failures

On the max-semistable limit of maxima of stationary sequences with missing values

Let [X(n)] be a stationary sequence with marginal distribution in the domain of attraction of a max-semistable distribution. This includes all distributions in the domain of attraction of any max-stable distribution and also other distributions like some integer-valued distributions with exponential type tails such as the Negative Binomial case. We consider the effect of missing values on the distribution of the maximum term. The pattern Of Occurrence of the missing values must be either iid or strongly mixing. We obtain the expression of the extremal index for the resulting sequence. The results generalize and extend the ones obtained for the max-stable domain of attraction. (c) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved

Pensa, Resolve, Ganha: O Jogo Open Middle

This paper introduces an educational game designed to foster critical thinking, problem-solving, and collaborative learning through mathematics. Inspired by the Open Middle Math Problems Framework, the game offers an engaging way to challenge students’ mathematical thinking by moving beyond routine exercises into a collaborative and competitive game environment. Players, organized in teams, engage with a variety of mathematical challenges that demand strategic thinking, precise execution, and time management.Open Middle Problems are characterized by having fixed start and end points – all students start with the same initial problem and there is typically one correct or optimal answer. However, they allow for diverse solution strategies and approaches along the way. This “open middle” encourages students to explore multiple pathways, develop mathematical reasoning, and communicate their thought processes, making it a powerful tool for cultivating a deeper understanding of mathematical concepts.Beyond enhancing student engagement in mathematics, the game is a valuable resource for educators seeking to make mathematics instruction more interactive and impactful. By transforming traditional problem-solving tasks into playful competitions, the game bridges the gap between academic rigor and entertainment. It encourages students to persist through complex problems, reflect on their strategies, and develop confidence in their mathematical abilities.Este artículo introduce un juego educativo diseñado para promover el pensamiento crítico, la resolución de problemas y el aprendizaje colaborativo a través de las matemáticas. Inspirado en la estructura de los Open Middle Math Problems, el juego ofrece una forma atractiva de desafiar el pensamiento matemático de los estudiantes, yendo más allá de los ejercicios rutinarios para crear un entorno de juego colaborativo y competitivo. Los jugadores, organizados en equipos, se enfrentan a una variedad de desafíos matemáticos que requieren pensamiento estratégico, ejecución precisa y gestión del tiempo. Los problemas matemáticos Open Middle se caracterizan por tener puntos de partida y de llegada fijos: todos los estudiantes comienzan con el mismo problema inicial y, por lo general, hay una única respuesta correcta u óptima. Sin embargo, estos problemas permiten diversas estrategias y enfoques de resolución a lo largo del proceso. Este “medio abierto” anima a los estudiantes a explorar múltiples caminos, desarrollar el razonamiento matemático y comunicar sus procesos de pensamiento, convirtiéndose en una herramienta poderosa para fomentar una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos.Además de aumentar la participación de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas, el juego es un recurso valioso para los educadores que buscan hacer la enseñanza más interactiva y significativa. Al transformar las tareas tradicionales de resolución de problemas en competencias lúdicas, el juego crea un puente entre el rigor académico y el entretenimiento. Motiva a los estudiantes a perseverar en problemas complejos, reflexionar sobre sus estrategias y desarrollar confianza en sus habilidades matemáticas.Este artigo introduz um jogo educativo concebido para promover o pensamento crítico, a resolução de problemas e a aprendizagem colaborativa através da matemática. Inspirado na estrutura Open Middle Math Problems, o jogo oferece uma forma envolvente de desafiar o pensamento matemático dos alunos, indo além dos exercícios de rotina para um ambiente de jogo colaborativo e competitivo. Os jogadores, organizados em equipas, envolvem-se com uma variedade de desafios matemáticos que exigem pensamento estratégico, execução precisa e gestão do tempo. Os problemas matemáticos Open Middle caracterizam-se por terem pontos de partida e de chegada fixos – todos os alunos começam com o mesmo problema inicial e normalmente existe uma resposta correta ou ótima. No entanto, permitem diversas estratégias e abordagens de resolução ao longo do caminho. Este “meio aberto” incentiva os alunos a explorar múltiplos caminhos, a desenvolver o raciocínio matemático e a comunicar os seus processos de pensamento, tornando-o uma ferramenta poderosa para cultivar uma compreensão mais profunda dos conceitos matemáticos. Para além de aumentar o envolvimento dos alunos na matemática, o jogo é um recurso valioso para os educadores que procuram tornar o ensino da matemática mais interativo e impactante. Ao transformar as tarefas tradicionais de resolução de problemas em competições lúdicas, o jogo estabelece a ponte entre o rigor académico e o entretenimento. Incentiva os alunos a persistir em problemas complexos, a refletir sobre as suas estratégias e a desenvolver confiança nas suas capacidades matemáticas

Using Kahoot! to enhance the motivation of undergraduate students of tourism in mathematics classes: a case study

Nowadays we live in an ever-changing society. The educational context is no exception and requires a renewal of paradigms. Profound changes to the role and function of the professor and the students are particularly vital. Active, cooperative and participative methodologies of learning must be privileged, breaking with magisterial education and the mere transmission of knowledge. Mathematics is one of the school subjects where demotivation is a frequent concern. Relating mathematics with other areas usually draws students’ attention and increases their involvement in the classes. It is necessary to go beyond the traditional; the teacher must look for resources that make his classes flow, so that the students acquire or increase their interest in mathematics. In the last few decades, technology has advanced in multiple fields, including education. Some of its benefits include improving student performance and motivation, fostering active learning, and tracking student progress. Kahoot! is an example of a platform that can be used for reviewing content and motivating students for learning. The main reasons for choosing this tool are related to the fact that the application is accessible online free of charge, allows an intuitive use, both by the teacher/author and by the student/player and allows the participation of the whole class in an interactive, stimulating, and playful way. The teachers involved in this study began using Kahoot! in their classes as an alternative teaching methodology. The participants in the study are undergraduate students from a Portuguese higher education institution and encompassed the curricular unit of Statistics. The aim of the study is to investigate students’ perceptions of how Kahoot! can be used as a tool for reviewing class content or designing warm-up activities. A survey was conducted to gather information about students’ insights on the use of Kahoot!. Similar studies have shown that higher education students are usually receptive to the use of this tool, finding it useful to increase their motivation and consider technology can positively impact learning.publishe

O recurso à magia matemática para aumentar a motivação dos estudantes nas aulas de Matemática

One of the problems identified in the failure of mathematics teaching is the lack of motivation that students feel towards the discipline. Considering that it is imperative to make the teaching and learning processes of mathematics more stimulating, taking into account modern society and student’s interests, the authors have developed several strategies to increase the interest and improve the success of students in mathematics. Thus, they decided to use mathematical magic tricks in their classes to raise the motivation of the students, captivating them and stimulating their interest in mathematics. In this work, a case study to evaluate how mathematical magic can contribute to increase students’ motivation for learning mathematics is presented. In order to develop this experience, the techniques of inquiry, direct observation and analysis of documents were applied and the following instruments were used: questionnaires and respective analysis grids; production of a battery of tasks of a diversified nature and field notes. The analysis of the collected data allows us to conclude that the use of mathematical magic tricks in the classroom, with the purpose of motivating the students to learn mathematics, revealed to be effective.Um dos problemas identifcados no fracasso do processo de aprendizagem da Matemática é a falta de motivação que os estudantes sentem em relação à disciplina. Sendo evidente que é imperativo que o processo de ensino da Matemática se torne mais estimulante, tendo em conta a sociedade moderna e os interesses dos estudantes, as autoras desenvolveram diversas estratégias para aumentar o interesse e promover o sucesso dos estudantes relativamente à Matemática. Assim, decidiram, nas suas aulas, recorrer a truques de magia matemática para aumentar a motivação dos estudantes, cativando-os e estimulando o seu interesse pela Matemática. Neste artigo, é apresentado um estudo de caso para avaliar como a magia matemática pode contribuir para aumentar a motivação dos estudantes para aprenderem Matemática. Para desenvolver a experiência referida, privilegiaram-se as técnicas de inquirição, observação direta e análise de documentos e os seguintes instrumentos: questionários e respetivas grelhas de análise; produções de uma bateria de tarefas de natureza diversificada e notas de campo. A análise dos dados recolhidos permite concluir que o recurso a truques de magia matemática em contexto de sala de aula, com o intuito de motivar os alunos para a aprendizagem da Matemática, se revelou eficaz.Uno de los problemas identificados en el fracaso del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es la falta de motivación que los estudiantes sienten en relación a la disciplina. Siendo evidente que es imperativo que el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se vuelva más estimulante, teniendo en cuenta la sociedad moderna y los intereses de los estudiantes, las autoras desarrollaron diversas estrategias para aumentar el interés y promover el éxito de los estudiantes con respecto a las matemáticas. Así, decidieron, en sus clases, recurrir a trucos de magia matemática para aumentar la motivación de los estudiantes, cautivándolos y estimulando su interés por las matemáticas. En este artículo, se presenta un estudio de caso para evaluar cómo la magia matemática puede contribuir a aumentar la motivación de los estudiantes para aprender matemáticas. Para desarrollar esta experiencia, favoreció a las técnicas de investigación, la observación directa y el análisis de los documentos y las siguientes herramientas: cuestionarios y las respectivas rejillas de análisis; producciones de una batería de tareas diversificadas y notas de campo. El análisis de los datos recogidos muestran que el uso de trucos de magia matemática en el contexto del aula, con el fin de motivar a los estudiantes para el aprendizaje de las matemáticas, ha demostrado ser eficaz.publishe

Museu do Pi: um Escape Room Educativo para Aprendizagem da Matemática

This paper presents the implementation of a virtual educational escape room (EER) titled “Pi Museum”, designed to promote interactive mathematics learning within the context of the International Day of Mathematics, celebrated on March 14th, also known as Pi Day. The EER was developed on the Genially platform and applied to 6th-grade classes in a Portuguese school as a formative assessment tool. The escape room’s theme was structured to reinforce students’ knowledge of the number Pi, its history, and applications, as well as to consolidate concepts of perimeter, area, and volume, always involving the number Pi whenever possible. The experience showed that gamification facilitates knowledge acquisition, improves student motivation, and fosters teamwork. The results indicate that students felt engaged and motivated, rating the experience as enriching and fun. The methodology used was based on solving interactive mathematical challenges, promoting an innovative approach to teaching. The EER also offered the possibility of developing transversal skills, which are fundamental for students’ overall development.Este artículo presenta la implementación de un escape room educativo (ERE) virtual titulado “Museo de Pi”, diseñado para promover el aprendizaje interactivo de las Matemáticas en el contexto de la celebración del Día Internacional de las Matemáticas, el 14 de marzo, también conocido como el Día de Pi.El ERE fue desarrollado en la plataforma Genially y aplicado a clases de 6º grado de una escuela en Portugal como herramienta de evaluación formativa. La temática del escape room fue estructurada para reforzar el conocimiento de los estudiantes sobre el número Pi, su historia y aplicaciones, así como para consolidar conceptos de perímetro, área y volumen, siempre que fuera posible involucrando el número Pi.La experiencia demostró que la gamificación facilita la adquisición de conocimientos, mejora la motivación de los estudiantes y fomenta el trabajo en equipo. Los resultados indican que los estudiantes se sintieron involucrados y motivados, calificando la experiencia como enriquecedora y divertida. La metodología utilizada se basó en la resolución de desafíos matemáticos interactivos, promoviendo un enfoque innovador de la enseñanza. El ERE también brindó la posibilidad de desarrollar habilidades transversales, tan fundamentales para la formación integral de los estudiantes.Este artigo apresenta a implementação de um escape room educativo (ERE) virtual intitulado “Museu do Pi”, concebido para promover a aprendizagem interativa da Matemática no contexto das comemorações do dia Internacional da Matemática, 14 de março, também celebrado como dia do Pi. O ERE foi desenvolvido na plataforma Genially e aplicado a turmas do 6.º ano de uma escola básica em Portugal como uma ferramenta de avaliação formativa. O tema do escape room foi estruturado para reforçar o conhecimento dos alunos sobre o número Pi, sua história e aplicações, bem como para consolidar conceitos de perímetros, áreas e volumes, sempre que possível envolvendo o número Pi. A experiência mostrou que a gamificação facilita a aquisição de conhecimentos, melhora a motivação dos alunos e fomenta o trabalho em equipa. Os resultados indicam que os alunos se sentiram envolvidos e motivados, classificando a experiência como enriquecedora e divertida. A metodologia utilizada baseou-se na resolução de desafios matemáticos interativos, promovendo uma abordagem inovadora ao ensino. O ERE trouxe também a possibilidade de desenvolvimento de competências transversais, tão fundamentais na formação integral dos alunos

Interlacing mathematics and art: hands-on non-Euclidean geometry

Elliot Eisner (1933-2014), a pioneer in arts education, suggested that an artistic approach to education could improve its quality and lead to a new vision for teaching and learning. This is true for any subject, including mathematics. Geometry related topics make a perfect setting for a deeper contribution of art to education. One such topic is the study of non-Euclidean geometry. In this paper, we present some results of a professional development course for mathematics teachers where the participants studied non-Euclidean geometry concepts. The participants created ceramic pieces using the Poincaré disk and styrofoam balls covered with fabrics using spherical geometry.publishe

Exploring symmetry through portuguese tiles in historical monuments

Portugal has a rich and long cultural heritage which can be used to promote the teaching of Mathematics in schools. Geometry can be explored through the analysis of decorative art found in Portuguese historical buildings, in particular through the analysis of ceramic tile panels and facades used extensively throughout several centuries. Through the analysis of decorative art found using ceramic tiles in two Portuguese monuments, we propose several teaching activities to explore the topics of isometry and symmetry in schools. We give some examples of rosettes, friezes and wallpapers found in the monuments, classified according to their symmetry groups. We also give an example of an applied activity using GeoGebra and exploring Islamic patterns.publishe

Beautiful geometry: a STEAM experience in a professional development course for mathematics teachers

Mathematics and art have a connection that goes far beyond proximity. In fact, they are two symbiotic areas shaping a beautiful, logical, systematic, and breathtaking world. One of the works that exposes their intrinsic connection, in a clear, rigorous and simple way, is the book Beautiful Geometry by Eli Maor and Eugen Jost. To a greater or lesser degree, we all feel the power that art exerts on our minds, both at a sensory and at a cognitive level. In fact, art is one of the privileged areas for the emergence of creativity. Combining beauty with rigor and reason, and based on the book mentioned above, we designed a professional development course for mathematics teachers, following a STEAM approach. The description of this course, illustrated with part of the graphic/artistic material produced by the participants, is the main object of this paper.publishe

Arte modular com azulejos de Truchet

A construção de obras de arte baseadas num módulo - arte modular - está presente ao longo de toda a história da humanidade. A recombinação do módulo pode ser mais ou menos flexível dando origem a resultados com diferentes graus de regularidade. Naturalmente, a modularidade é um campo fértil para a ocorrência de simetrias e também de antissimetrias. Neste apresentação consideramos a utilização de um módulo particular que consiste num quadrado dividido por uma das suas diagonais em dois triângulos de cores diferentes, que designamos por \textit{azulejo de Truchet}. A partir deste módulo considerámos rosáceas e frisos de diferentes dimensões e estudámos as suas propriedades quanto às possíveis simetrias e antissimetrias. Fizemos também contagens das configurações distintas que se podem obter para diferentes dimensões das rosáceas e dos frisos. Para terminar apresentam-se alguns trabalhos realizados por professores do ensino básico/secundário no contexto de uma ação de formação de professores realizada na Universidade de Aveiro nos meses de fevereiro a abril de 2017