Lleis de Kepler i mesura del temps

Les lleis de Kepler són les que governen el moviment dels planetes entorn del Sol. Johannes Kepler (1571-1630) les va obtenir de les dades observacionals de la posició dels planetes. Les dues primeres lleis (basades en l'observació del planeta Mart) estan contingudes en la seva obra Astronomia Nova publicada el 1609. En canvi, la tercera va ser obtinguda molt més tard. Està continguda en els tres volums de la seva obra Epitome Astronomia Copernicanae que van aparèixer entre 1617 i 1620. Gairebé un segle després Newton va utilitzar aquestes lleis basades en l'observació directa dels planetes per formular la seva llei de gravitació universal, de la qual les de Kepler es poden deduir. Aquest camp deductiu és el que seguirem en aquest escrit. Les tres lleis de Kepler, però, no donen explícitament la posició d'un planeta en la seva òrbita en cada instant de temps. Per obtenir això s'ha de resoldre el que es coneix amb el nom d'equació de Kepler, que potser és la primera equació important no algebraic

Mathematics in Catalonia : 1990-1996

The aim of this article is to present the main conclusions of the Report on research in Catalonia for the area of mathematics. The report was prepared by Joaquim Bruna, Marta Sanz, Joan de Solà-Morales and the author of this text, and published by the Institute for Catalan Studies in 1998. In the report, scientific activity in the area of mathematics was measured essentially by examining two parameters: papers published in specialised journals and doctoral theses read. It should be recognised that a considerable amount of activity in the field of mathematics consists of applying existing knowledge to the resolution of practical technological problems that arise in particular companies. This kind of scientific activity was not measured in any way in the report due to the difficulty of obtaining objective data. This article is divided into the following sections: human resources, scientific production, funding, research publications, research centres, and conclusions

Relojes de sol

¿Os habéis detenido alguna vez a pensar en la aparente simplicidad de un reloj de sol? Unas líneas dibujadas sobre una pared o en el suelo, un objeto que hace sombra, y nada más. Sin embargo un instrumento tan simple puede llegar a marcar la hora con un error inferior a un minuto, y puede indicarnos también con asombrosa precisión los días de cambio de estación (equinoccios y solsticios). Todo el conocimiento de la órbita terrestre (leyes de Kepler), todo el conocimiento de la astronomía de posición se hallan encerrados en el dibujo de las líneas de un reloj de sol

Trigonometria esfèrica i hiperbòlica

L'objectiu d'aquestes notes és establir de forma curta i elegant les fórmules fonamentals de la trigonometria esfèrica i de la trigonometria hiperbòlica. La redacció consta, doncs, de dues seccions independents, una dedicada a la trigonometria esfèrica i l'altra, a la hiperbòlica. La primera està adreçada a estudiants de primer curs de qualsevol carrera tècnica. La segona requereix del lector coneixements rudimentaris de varietats de Riemann

Un Curs accelerat d'acceleració còsmica

L'objectiu d'aquest article és presentar detalladament els models de Friedmann- Robertson-Walker amb constant cosmològica (dintre del marc de la relativitat general) per tal d'explicar l'expansió accelerada de l'univers. Es posa especial èmfasi en els procediments per a calcular els diversos paràmetres teòrics dels models a partir d'observacions de supernoves de tipus Ia.The aim of this paper is to present in detail the Friedmann-Robertson-Walker models with cosmological constant (in the framework of general relativity) to explain the accelerated expansion of the universe. We put special emphasis on the procedures to calculate the different theoretical parameters of the models from observations of supernovae of type Ia

L'equació d'Einstein de la relativitat general i la seva relació amb l'equació d'ona

"La conferència tracta els punts següents: les nocions de relativitat especial a l’espai de Minkowski; els fonaments de la relativitat general i equació d’Einstein; la relació de l’equació d’Einstein amb l’equació d’ona clàssica; i breus pinzellades de la meva recerca personal en aquest camp".Factoria FM