Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure

La tesis tiene como objetivo principal el estudio de la dualidad vectorial entre los espacios L^{p}(m) y L^{q}(m) de funciones integrables con respecto a una medida vectorial con valores en un espacio de Banach X, con p,q >1 exponentes reales conjugados. La clave de la dualidad es la definición de una forma bilineal Phi:L^{p}(m) x L^{q}(m)' X dada por el operador integración, que a cada par (f, g) en L^{p}(m)\times L^{q}(m) le asocia int_{\Omega}fg dm. Mediante esta forma bilineal se definen dos topologías intermedias para el espacio L^{p}(m). La más débil es la topología m-débil, que corresponde a la topología de la convergencia débil de las integrales. Además de estudiar sus propiedades, se prueba que para p>1 esta topología coincide con la débil del espacio L^{p}(m). La importancia de este resultado radica en que, al no conocerse una representación concreta del dual del espacio L^{p}(m)$, es muy interesante describir la convergencia débil en términos de la convergencia débil de las integrales en el espacio de Banach X. La m-topología corresponde a la convergencia fuerte de las integrales en X, y puede coincidir en casos extremos con la débil y con la fuerte de L^{p}(m). Se estudian sus propiedades, en particular se dan condiciones para asegurar que un subconjunto de L^{p}(m) sea m-compacto. Estas topologías, en particular la m-débil, son útiles para la descripción del predual del espacio L^{p}(m) en términos de productos tensoriales. Esta construcción se describe de forma detalla en el tercer capítulo de la memoria de la tesis. Cabe destacar de éste un resultado que caracteriza aquellos operadores definidos en L^{p}(m) con rango en X que se pueden escribir como una integral. Aunque sin duda el resultado más relevante es el que, bajo cierta hipótesis de compacidad de la bola unidad (equivalente a la reflexividad del espacio L^{p}(m)) ofrece una representación de L^{p}(m) como el dual del producto tensorial de L^{q}(m) y X^{\prime}, dotado de una norma. Este resultado es clave para obtener una generalización de los resultados de dualidad para los espacios clásicos de funciones$p-$integrables. La m-topología permite definir un concepto de sumabilidad en L^{p}(m) basada en la dualidad vectorial, los llamados operadores m-r-sumantes definidos en espacios de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, que se estudian en el cuarto capítulo. Esta definición generaliza la sumabilidad clásica. Se estudian las propiedades de estos operadores, y se presentan ejemplos que ponen de manifiesto su interés. En la misma línea que en la teoría clásica, obtenemos teoremas de dominación y de factorización. La última sección de este capítulo está dedicada a la descripción de estos espacios de operadores como el dual de un espacio vectorial, extendiendo así la teoría clásica de Groethendieck, para el caso de operadores definidos en espacios L^{p}(m). En el último capítulo de la memoria, las técnicas de la dualidad vectorial se aplican a los espacios de Orlicz respecto a una medida vectorial, L^{\Phi}(m), que generalizan a los L^{p}(m). Se estudian propiedades de los espacios de Orlicz vectoriales y bajo la condición Delta_{2} para la función de Young, se caracterizan el espacio de multiplicadores entre L^{\Phi}(m) y L^{1}(m). Como una aplicación de estos resultados, se caracterizan aquellos operadores que factorizan a través de un espacio de Orlicz vectorial.Ferrando Palomares, I. (2009). Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6242Palanci

Un viaje de fin de curso y tres tareas de modelizacion. Una experiencia en un aula de secundaria.

Este trabajo describe una experiencia llevada a cabo en un aula de tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria. Para su desarrollo se han diseñado tres tareas de modelización con un contexto común cercano a la realidad de los estudiantes: la organización de un viaje de fin de curso. El objetivo principal es extraer los aspectos que han de tenerse en cuenta al plantear una actividad de modelización y analizar el resultado de la experiencia en base a las respuestas de los estudiantes para así identicar y clasificar las dicultades encontradas por los alumnos

Estudio de los modelos matemáticos producidos por alumnos de enseñanza obligatoria al resolver un problema de Fermi

En este artículo presentamos un estudio de tipo cualitativo dirigido a analizar la evolución de los modelos matemáticos que desarrollan alumnos de 8 a 16 años para resolver un problema de Fermi en el que deben estimar el número de personas que caben en el patio de su centro educativo. Los resultados muestran las estrategias de resolución desarrolladas basadas en modelos matemáticos emergentes que elaboran los alumnos en cada etapa educativa y las dificultades al enfrentarse a contenidos matemáticos como el área o las magnitudes intensivas

Exploración de la representación de funciones de dos variables mediante la modelización de la intensidad de sonido utilizando ipads

En este póster describimos una experiencia de modelización llevada a cabo con alumnos de 4º de ESO junto con un análisis preliminar de las actuaciones de estos alumnos. La resolución de tareas de modelización promueve la matematización de situaciones, al tiempo que lleva a los estudiantes a interpretar, reflexionar y validar los resultados matemáticos en la realidad, procesos que son esenciales en la resolución de problemas orientados a la alfabetización matemática (Blum et al., 2002, p. 151)

Pre-service teachers' flexibility and performance in solving Fermi problems

Fermi problems are real-context estimation tasks that are suitable for introducing open-ended problems in primary school education. To ensure their effective introduction in the classroom, teachers must have adequate proficiency to deal with them. One of the key aspects of problem-solving proficiency is flexibility, but there are few studies on flexibility in solving real-context problems. This study, based on an analysis of the errors made by 224 prospective teachers when solving a Fermi problem sequence, establishes performance levels. In addition, we define levels of flexibility in using multiple solutions across the sequence, which allows us to address the main objective: to study the relationship between performance and flexibility. We found that there are significant relationships between flexibility levels and the number and severity of errors made. Encouraging flexibility in prospective teachers may be an efficient way to improve their performance in solving real-context problems

Comparing the influence of task context on the performance and motivation of talented and ordinary students

MCIN/AEI/10.13039/501100011033 and ERDF: PID2020-117395RB-I0

Diseño y evaluación de un curso de formación continua en modelización

Durante los últimos años se promueve, desde diferentes organismos internacionales, el uso de la modelización como herramienta de enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, hasta el momento, su aplicación efectiva en las aulas es escasa, en parte debido a la escasa formación de los profesores en servicio. El objetivo del trabajo es presentar el diseño de un curso de formación en modelización dirigido a profesores de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria. El diseño del curso se fundamenta en las necesidades identificadas en trabajos previos que asimismo servirán como punto de partida para analizar los resultados del curso. El análisis se centrará en identificar cómo ha evolucionado la percepción de los participantes respecto a la enseñanza de las matemáticas a través de la modelización. Además, trataremos de clasificar el tipo de tareas diseñadas por éstos

Detecting and visualizing differences in brain structures with SPHARM and functional data analysis

A new procedure for classifying brain structures described by SPHARM is presented. We combine a dimension reduction technique (functional principal component analysis or functional independent component analysis) with stepwise variable selection for linear discriminant classification. This procedure is compared with many well-known methods in a novel classification problem in neuroeducation, where the reversal error (a common error in mathematical problem solving) is analyzed by using the left and right putamens of 33 participants. The comparison shows that our proposal not only provides outstanding performance in terms of predictive power, but it is also valuable in terms of interpretation, since it yields a linear discriminant function for 3D structures

Ordinal classification of 3D brain structures by functional data analysis

We introduce several ordinal classification methods for functional data, specificallymultiargument and multivariate functional data. Their performance is analyzed in fourreal data sets that belong to a neuroeducational problem and a neuropathologicalproblem.Funding for open access charge: CRUE-Universitat Jaume