Verblunsky parameters and linear spectral transformations

18 pages, no figures.-- MSC2000 codes: 42C05.In this paper we analyze the behavior of Verblunsky parameters for hermitian linear functionals deduced from canonical linear spectral transformations of a quasi-definite hermitian linear functional. Some illustrative examples are studied.The work of the first author has been supported by a grant of Universidad Autónoma de Tamaulipas. The work of the second author has been supported by Dirección General de Investigación, Ministerio de Educación y Ciencia of Spain, grant MTM06-13000-C03-02. Both authors have been supported by project CCG07-UC3M/ESP-3339 with the financial support of Comunidad de Madrid-Universidad Carlos III de Madrid.Publicad

Euler, Rey Pastor y la sumabilidad de series

Peer Reviewe

Linear spectral transformations and Laurent polynomials

17 pages, 2 figures.-- MSC2000 codes: Primary 42C05; Secondary 15A23.In this manuscript we analyze some linear spectral transformations of a Hermitian linear functional using the multiplication by some class of Laurent polynomials. We focus our attention in the behavior of the Verblunsky parameters of the perturbed linear functional. Some illustrative examples are pointed out.The work of the first author has been supported by a grant of Universidad Autónoma de Tamaulipas. The work of the second author has been supported by Dirección General de Investigación, Ministerio de Educación y Ciencia of Spain, grant MTM06-13000-C03-02. Both authors have been supported by project CCG07-UC3M/ESP-3339 with the financial support of Comunidad de Madrid-Universidad Carlos III de Madrid.Publicad

Notas históricas en libros de texto de Julio Rey Pastor

El Año Mundial de las Matemáticas 2000, la revista Números tuvo el acierto de publicar, en edición conjunta con Nivola, Las matemáticas del siglo XX. Una mirada en 101 artículos, obra colectiva en la que tuve el honor de insertar (artículo no 38)una breve biografía de Julio Rey Pastor(Logroño 1888 – Buenos Aires 1962), a laque remito a quien no disponga de una visión al menos esquemática de este matemático.1 Su prestigio se cimentó en la actividad docente e investigadora que desarrolló en el ámbito de la matemática superior, pero también fue muy relevante e influyente su actuación en el campo de la educación matemática. Fue un prolífico autor de libros de texto, la educación y los libros tuvieron en su vida un papel significativo desde la infancia: la familia vivía en la casa del abuelo materno, que era maestro; ocupaban un piso alto en una casa de la calle principal de Logroño, cuyos bajos albergaban una imprenta en la que Julio y sus hermanos jugaban con los tipos mientras seguían con atención el trabajo de los operarios. Inició la producción de libros de texto en 1917 con Elementos de análisis algebraico, obra destinada al primer curso universitario de ciencias en la Universidad Central de Madrid. Pocos años después su vida se dispersó entre Madrid y Buenos Aires adaptando su producción de libros de texto a las necesidades educativas de los dos países. Como dejé escrito en Español (2000, p. 193): «Durante la década de los veinte su actividad inicial en Buenos Aires estuvo marcada por la docencia en los primeros cursos universitarios y en la formación de profesores [...] De su labor docente en estos años nos quedan el Curso cíclico de matemáticas, destinado a los químicos y el Curso de cálculo infinitesimal para ingenieros. También de esta época son los cursos que originaron en 1933 el libro, firmado con Pedro Puig Adam, Metodología de la matemática elemental. Arrancó así una fecunda y duradera colaboración para la edición de obras destinadas a la enseñanza media...»En este artículo me ocuparé, con el detalle que sea posible, de la presencia de la historia de las matemáticas en los libros de texto de bachillerato que le acompañaron, con nuevas ediciones adaptadas a planes de estudio cambiantes, en ambas orillas del Atlántico

El espectro y la dimensión de anillos en el algebra sobre un topos

Este texto es una exposición de los trabajos [3] y [4] del autor, que desarrollan ideas de A. Joyal sobre la dimensión constructiva de anillos

Primeros libros de texto universitarios de Julio Rey Pastor en España y Argentina

En este artículo comentaré los libros de texto universitarios del periodo 1917-36, los años de su primera alternancia entre los dos países. Por entonces Rey Pastor se sumó a la tarea de escribir libros de texto con entusiasmo y espíritu comercial mientras reivindicaba para España la modernidad europea. Preparaba libros modernos en su origen conociendo muy bien lo que explicaba y haciéndolo de un modo brillante en la exposición general y original en detalles concretos. Los más característicos tenían abundante bibliografía, actual y clásica acompañada de información histórica, estaban llenos de notas y comentarios que impulsaban al lector a ir más allá del propio libro que tenía en las manos. Facilitaba la primera lectura del libro señalando, con un asterisco o imprimiendo en letra de cuerpo menor, las partes que se pueden dejar para la segunda lectura. Muchos de estos libros tienen una historia propia imbricada en la del autor, que se descubre con el seguimiento de las numerosas ediciones modificadas a lo largo de dilatados periodos de tiempo. Distinguiré los libros originados en cada uno de sus dos países, aunque tienen distintos orígenes nacionales su distribución posterior alcanzó a ambos y a otros de América Latina.Con el paso del tiempo sus libros de texto perdieron modernidad pero siguieron siendo una lectura útil y el conjunto de su obra tiene valor para la historia de la cultura científica latinoamericana

Spectral transformations of measures supported on the unit circle and the Szegö transformation

17 pages, no figures.-- MSC2000 codes: 42C05, 15A23.MR#: MR2457097 (2009k:42046)Zbl#: Zbl 1169.42009In this paper we analyze spectral transformations of measures supported on the unit circle with real moments. The connection with spectral transformations of measures supported on the interval [−1,1] using the Szegö transformation is presented. Some numerical examples are studied.The work of the first author (L. Garza) was supported by a grant of Universidad Autónoma de Tamaulipas. The research of the third author (F. Marcellán) has been supported by Dirección General de Investigación, Ministerio de Educación y Ciencia of Spain, grant MTM 2006-13000-C03-02.Publicad

Orthogonal polynomials and measures on the unit circle. The Geronimus transformations

12 pages, no figures.-- MSC2000 codes: 42C05, 15A23.-- Published in Special Issue dedicated to William B. Gragg on the occasion of his 70th birthday.In this paper we analyze a perturbation of a nontrivial positive measure supported on the unit circle. This perturbation is the inverse of the Christoffel transformation and is called the Geronimus transformation. We study the corresponding sequences of monic orthogonal polynomials as well as the connection between the associated Hessenberg matrices. Finally, we show an example of this kind of transformation.The work of the first author (L. Garza) has been supported by a grant from the Universidad Autónoma de Tamaulipas. The work of the second author (J. Hernández) has been supported by a grant from the Fundación Universidad Carlos III de Madrid. The research of the third author (F. Marcellán) has been supported by Dirección General de Investigación, Ministerio de Educación y Ciencia of Spain, grant MTM 2006-13000-C03-02.Publicad