On Notions of Provability

In this thesis, we study notions of provability, i.e. formulas B(x,y) such that a formula ϕ is provable in T if, and only if, there is m ∈ N such that T ⊢ B(⌜ϕ⌝,m) (m plays the role of a parameter); the usual notion of provability, k-step provability (also known as k-provability), s-symbols provability are examples of notions of provability. We develop general results concerning notions of provability, but we also study in detail concrete notions. We present partial results concerning the decidability of kprovability for Peano Arithmetic (PA), and we study important problems concerning k-provability, such as Kreisel’s Conjecture and Montagna’s Problem: (∀n ∈ N.T ⊢k steps ϕ(n)) =⇒ T ⊢ ∀x.ϕ(x), [Kreisel’s Conjecture] and Does PA ⊢k steps PrPA(⌜ϕ⌝)→ϕ imply PA ⊢k steps ϕ? [Montagna’s Problem] Incompleteness, Undefinability of Truth, and Recursion are different entities that share important features; we study this in detail and we trace these entities to common results. We present numeral forms of completeness and consistency, numeral completeness and numeral consistency, respectively; numeral completeness guarantees that, whenever a Σb 1(S12 )-formula ϕ(⃗x ) is such that ⃗Q ⃗x .ϕ(⃗x ) is true (where ⃗Q is any array of quantifiers), then this very fact can be proved inside S12 , more precisely S12 ⊢ ⃗Q ⃗x .Prτ (⌜ϕ( •⃗ x )⌝). We examine these two results from a mathematical point of view by presenting the minimal conditions to state them and by finding consequences of them, and from a philosophical point of view by relating them to Hilbert’s Program. The derivability condition “provability implies provable provability” is one of the main derivability conditions used to derive the Second Incompleteness Theorem and is known to be very sensitive to the underlying theory one has at hand. We create a weak theory G2 to study this condition; this is a theory for the complexity class FLINSPACE. We also relate properties of G2 to equality between computational classes.O tema desta tese são noções de demonstração; estas últimas são fórmulas B(x,y) tais que uma fórmula ϕ é demonstrável em T se, e só se, existe m ∈ N tal que T ⊢ B(⌜ϕ⌝,m) (m desempenha o papel de um parâmetro). A noção usual de demonstração, demonstração em k-linhas (demonstração-k), demonstração em s-símbolos são exemplos de noções de demonstração. Desenvolvemos resultados gerais sobre noções de demonstração, mas também estudamos exemplos concretos. Damos a conhecer resultados parciais sobre a decidibilidade da demonstração-k para a Aritmética de Peano (PA), e estudamos dois problemas conhecidos desta área, a Conjectura de Kreisel e o Problema de Montagna: (∀n ∈ N.T ⊢k steps ϕ(n)) =⇒ T ⊢ ∀x.ϕ(x), [Conjectura de Kreisel] e PA ⊢k steps PrPA(⌜ϕ⌝)→ϕ implica PA ⊢k steps ϕ? [Problema de Montagna] A Incompletude, a Incapacidade de Definir Verdade, e Recursão são entidades que têm em comum características relevantes; nós estudamos estas entidades em detalhe e apresentamos resultados que são simultaneamente responsáveis pelas mesmas. Além disso, apresentamos formas numerais de completude e consistência, a completude numeral e a consistência numeral, respectivamente; a completude numeral assegura que, quando uma fórmula-Σb 1(S12) ϕ(⃗x ) é tal que ⃗Q ⃗x .ϕ(⃗x ) é verdadeira, então este facto pode ser verificado dentro de S12, mais precisamente S12 ⊢ ⃗Q ⃗x .Prτ (⌜ϕ( •⃗ x )⌝). Este dois resultados são analisados de um ponto de vista matemático onde apresentamos as condições mínimas para os demonstrar e apresentamos consequências dos mesmos, e de um ponto de vista filosófico, onde relacionamos os mesmos com o Programa de Hilbert. A condição de derivabilidade “demonstração implica demonstrabilidade da demonstração” é uma das condições usadas para derivar o Segundo Teorema da Incompletude e sabemos ser muito sensível à teoria de base escolhida. Nós criámos uma teoria fraca G2 para estudar esta condição; esta é uma teoria para a classe de complexidade FLINSPACE. Também relacionámos propriedades de G2 com igualdades entre classes de complexidade computacional

Diagonalization in Formal Mathematics

The use of diagonalization reasonings is transversal to the Mathematical practise. Since Cantor, diagonalization reasonings are used in a great variety of areas that vanish from Topology to Logic. The objective of the present thesis was to study the formal aspects of diagonalization in Logic and more generally in the Mathematical practise. The main goal was to find a formal theory that is behind important diagonalization phenomena in Mathematics. We started by the study of diagonalization in theories of Arithmetic: Diagonalization Lemma and self-reference. In particular, we argued that important properties related to self-reference are not decidable, and we argued that the diagonalization of formulas is substantially different from the diagonalization of terms, more precisely, the Diagonal Lemma cannot prove the Strong Diagonal Lemma. We studied in detail Yablo’s Paradox. By presenting a minimal theory to express Yablo’s Paradox, we argued that Yablo’s Paradox is not a paradox about Arithmetic. From that theory and with the help of some notions of Temporal Logic, we claimed that Yablo’s Paradox is self-referential. After that, we studied several paradoxes — the Liar, Russell’s Paradox, and Curry’s Paradox— and Löb’s Theorem, and we presented a common origin to those paradoxes and theorem: Curry System. Curry Systems were studied in detail and a consistency result for specific conditions was offered. Finally, we presented a general theory of diagonalization, we exemplified the formal use of the theory, and we studied some results of Mathematics using that general theory. All the work that we present on this thesis is original. The fourth chapter gave rise to a paper by the author ([SK17]) and the third chapter will also give rise in a short period of time to a paper. Regarding the other chapters, the author, together with his Advisors, is also preparing a paper

Comparison of Elastic Constants of Wood Determined by Ultrasonic Wave Propagation and Static Compression Testing

In Brazil, most reports on the elastic properties of wood include only the elastic modulus in the longitudinal direction. This is because of the difficulty in determining other properties through static testing. The purpose of this study was to evaluate the methodology for determining the three Young's moduli (EL, ER, ET), the three shear moduli (GLR, GLT, GRT), and the six Poisson ratios (VLR, VLT, VRL, VRT, VTL, VTR) using ultrasonic technology. For testing, we used specimens in the form of cubic prisms from the following species: Garapeira (Apuleia leiocarpa), Cupiuba (Goupia glabra), and Sydney Blue gum (Eucalyptus saligna). The ultrasonic tests were performed with plane transducers of longitudinal and transverse waves, both with a 1-MHz frequency. For comparison, the same specimens were tested by static compression. Based on the confidence intervals of the means, the results of the ultrasonic test produced values of longitudinal elasticity moduli (EL, ER, and ET) and shear moduli (GTR, GTL, and GLR) statistically equivalent to those obtained with static compression. In the case of the Poisson ratio, the results, using the confidence intervals, indicated that VRL, VLR, and VLT were not statistically equivalent to those obtained in static tests for any of the species. Conversely, VTL, VTR, VRT, were statistically equivalent to those obtained in static tests for all the species. In conclusion, the ultrasonic test for determining the Young's and shear moduli of wood was found to be simpler and less expensive than the static compression test, and the results are equally useful

Precision agriculture in sugar cane: instrumentation of a harvester, yield and soil attributes mapping

Orientador: Paulo Sergio Graziano MagalhaesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia AgricolaResumo: A presente pesquisa visa instrumentar uma colhedora de cana-de-açúcar para obtenção de mapas de produtividade da cultura e ao mesmo tempo, avaliar e correlacionar os atributos físicos e químicos do solo com os dados de produtividade. Os mapas foram elaborados para uma área de 42 ha da Usina São João Açúcar e Álcool localizada em Araras, SP. O sistema de mapeamento de produtividade de cana-de-açúcar desenvolvido (SIMPROCANA) utiliza células de carga como instrumento de determinação do peso do material colhido e é capaz de mensurar o fluxo de rebolos que passa pela esteira antes de serem lançados ao veículo de transbordo. Estes dados, juntamente com as informações obtidas por um Sistema de Posicionamento Global (GPS) instalado na colhedora, permitem, com o auxilio de um Sistema de Informação Geográfica ¿ SIG, a elaboração de mapa digital que representa a superfície de produção para a área colhida. Este sistema foi testado em laboratório e em campo. O SIMPROCANA representou satisfatoriamente a variabilidade espacial da produtividade da cultura. O peso obtido por esse sistema, comparado com o da carga de cana na balança da usina, apresentou um erro médio de 0,96% com um máximo de 6,4%. O resultado deixa de ser satisfatório quando se compara o peso obtido pelo SIMPROCANA com aquele proveniente do transbordo pesado no campo. O erro médio associado nesse caso é aproximadamente dez vezes maior quando se faz a associação com o peso na balança da usina. Os mapas dos atributos físicos e químicos do solo (granulometria, macro e micronutrientes, acidez, densidade e resistência à penetração) foram confeccionados com base em duas amostragens em anos consecutivos. Na primeira, com o auxílio de um veículo amostrador, foram coletadas 170 amostras na área de 42 ha em uma malha regular de 50 x 50 m. Na segunda, coletou-se 49 amostras em malha de 100 x 100 m definida em base nos alcances máximos obtidos pela análise geoestatística da primeira amostragem. Os resultados da primeira amostragem foram correlacionados com a produtividade da cana-de-açúcar obtida pela pesagem dos transbordos em campo. Esse método alternativo de avaliação permitiu a utilização dos resultados da primeira amostragem, uma vez que a colhedora não estava devidamente instrumentada. Os dados da segunda amostragem foram relacionados ao mapa de produtividade obtido pelo SIMPROCANA. Os resultados das análises físicas e químicas usados para a construção dos modelos dos semivariogramas se ajustaram melhor para a malha de 50 x 50 m do que à de 100 x 100 m. As correlações entre produtividade e atributos do solo apresentaram valores baixos. Os maiores índices ocorreram para as variáveis cobre (0,55), altitude (-0,47%) e teor de argila (0,51%). Apesar dessas baixas correlações, foi possível recomendar uma aplicação variada de insumos baseando-se exclusivamente nas informações dos atributos químicos do solo. Simulações mostraram que os custos de aplicação em taxa variada de fertilizantes fosfatados e potássicos são praticamente 50% menores do que o valor calculado para a taxa fixa. Em relação à calagem não houve variação significativa nos custos de aplicação do calcário pelas duas maneirasAbstract: The present research aims to instrument a sugarcane harvester in order to obtain the crop yield maps and, at the same time, evaluate and correlate the physical and chemical attributes of the soil using the yield data. In order to obtain these maps, an area measuring 42 ha located at São João Sugar and Alcohol Mill in Araras, São Paulo, Brazil. The yield mapping system of sugarcane crop developed (SIMPROCANA) uses load cells as an instrument to weighing the harvested material and it is capable to measure the flow passing by the matting before being launched to the transport vehicle. These data, together with the information obtained by a Global Positioning System (GPS) installed on the harvester, allow the elaboration of a digital map with the help of a Geographical Information System - GIS that represents the production on the surface for the harvested area. This system was tested under laboratory and field conditions. SIMPROCANA represented satisfactorily the spatial variability of the crop yield. The weight obtained by this system compared with that of sugarcane load in a mill's scale presented an average error of 0.96%, with a maximum of 6.4%. The result is not satisfactory anymore when it compares the weight obtained by using SIMPROCANA with that from the transportation vehicle weighed in the field. The average error associated in this case is around ten fold higher, when the association with the weight obtained in the mill's scale is performed. In relation to the making of map of physical and chemical attributes of soil (granulometry, macro and micronutrients, acidity, density, and resistance to penetration), two samplings were made in consecutive years. In the first sampling, 170 samples were collected in a 42 ha area in a regular grid of 50 x 50 m, helped by a sampler vehicle. In the second one, 49 samples in a 100 x 100 m grid defined by the maximum reaching obtained by geostatistics analysis performed at the first sampling. The results of the first sampling were correlated with the sugarcane yield obtained by means of weighing the transport vehicle in the field. This alternative method allowed the using of the results from the first sampling once the harvester was not properly instrumented. The data from the second sampling were related to the yield mapping obtained by using SIMPROCANA. The results of the physical and chemical analyses used for the construction of semivariograms models adjusted better at the 50 x 50 m grid when compared to that of 100 x 100 m. the correlations between the yield and the soil attributes presented lower values. The higher indexes occurred for the variable altitudes (- 0.47%), clay rate (0.51%), and copper (0.55). Despite these low correlations, it was possible to recommend a varied rate application of inputs based exclusively on the information obtained from the chemical attributes of the soil. Simulation tests showed that the application costs under a varied rate of phosphated and potash fertilizers are practically half of the value calculated for a fixed rate. In relation to the liming, there was not significative variation in the prices of lime application spread by both methodsDoutoradoMaquinas AgricolasDoutor em Maquinas Agricola

Alongamento ósseo em cães: osteogénese por distracção com distractor unilateral monoplanar

Orientação : João Filipe Requicha ; co-orientação : Henrique ArmésA osteogénese por distracção (OD) é uma técnica cirúrgica amplamente usada na cirurgia ortopédica para o tratamento de deformidades e defeitos ósseos. Esta consiste no afastamento gradual de dois segmentos ósseos, previamente submetidos a uma corticotomia e devidamente fixados, formando novo tecido ósseo no espaço entre os dois segmentos. Durante o período de estágio curricular, no Hospital Veterinário de S. Bento em Lisboa, foram efectuados três procedimentos de osteogénese por distracção utilizando um distractor em fibra de carbono unilateral monoplanar. Este estudo pretendeu avaliar a capacidade deste distractor e estabelecer um protocolo de alongamento ósseo aplicável a todos os ossos longos. O protocolo consistiu na corticotomia de baixa energia na região da diáfise, preservando o periósteo, vascularização e envelope de tecidos moles e na aplicação de dois pinos intramedulares em cada segmento ósseo, seguido de um período de latência de 3 dias e posterior aplicação de um índice de distracção (ID) de 1 mm por dia. O modelo foi aplicado em três cães com menos de dois anos idade e que haviam sofrido um encerramento prematuro da placa de crescimento do osso, uma malformação congénita ou uma fractura durante a infância. O período de alongamento e o tecido ósseo regenerado foram avaliados através de radiografia. A duração da fase de distracção e a fase de consolidação foi variável, tendo em média de 2 semanas para a fase de distracção e de 2 meses para a fase de consolidação. Foi possível aplicar o distractor em fibra de carbono e regenerar, com sucesso, tecido ósseo num fémur, numa ulna e em dois rádios. As osteodistracções permitiram uma reabilitação estética e mecânica, atingindo alongamentos relativos de 12,7% de fémur, 6,2% de ulna, 7,1% e 6,6% em dois rádios.Distraction osteogenesis (DO) is a surgical technique widely used in orthopedic surgery for the treatment of various pathological conditions, bone deformities or bone defects. The basic principle consists on the gradual distraction of two bone segments, previously submitted to a corticotomy and promptly fixated. New bone tissue is generated in the gap between the two segments. During the curricular traineeship at Hospital Veterinário de S. Bento in Lisbon, three distraction osteogenesis procedures where performed, utilizing a carbon fiber monoplane unilateral external fixator. This study meant to assess the capacities of the distractor and establish a bone lengthening protocol applicable to all long bones, The protocol consisted in a low energy corticotomy at the bone diaphysis, preserving the periosteum, the vascularization and the surrounding soft tissues and in the appliance of two intramedullary pins to stabilize the bone segments, a 3 day latency period, and usage of a distraction ratio of 1 mm per day. The device was applied in three dogs with less than two years, who suffered a premature closure of the bone’s growth plate, a congenital malformation or a fracture during their infancy. The bone lengthening period and regenerate bone was assessed by radiographs. The duration of the distraction phase and the consolidation phase was variable, but had a mean of 2 weeks for the distraction phase and 2 months for the consolidation phase. The carbon fiber distractor was successfully applied and allowed to regenerate bone in femur, ulna and two radius. The bone distractions allowed a mechanical and aesthetic success, reaching relative lengthenings of 12,7% in the femur, 6,2% in the ulna and 7,1% and 6,6% in the two radius

Estado : esfera de marginalização ou de proteção? Análise da perspectiva negra sobre a ação estatal

Trabalho de conclusão de curso (graduação)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciência Política, 2017.A população negra passa pelo racismo, pela discriminação e por um genocídio. Para entender essa situação é necessário debater a centralidade do Estado neste processo. O questionamento está no papel do Estado visando oferecer proteção mínima para a população negra, tendo em vista a constante opressão, ou fomentar ações de marginalização mantendo o status quo de segregação e posições sociais. Dessa forma, o trabalho a seguir se debruçará sobre as questões do Estado em diversas perspectivas teóricas sobre sua formação e ações, focando na relação deste com a população negra. A análise dessa perspectiva estatal é de grande importância para entender a relegação dos negros em uma sociedade marcada pela escravidão e relações racistas. Esse debate está centrado na realidade vivenciada pelo povo negro no Brasil, sendo nítida e imprescindível a discussão e ações por mudanças. É fundamental explicitar a maneira como os problemas de caráter nacional afetam diretamente e diariamente a população negra, demonstrando o tratamento e o debate no âmbito estatal. Com isso, o intuito é analisar a dinâmica estatal dos principais teóricos modernos e contemporâneos, partindo do Estado contratualista e passando pelos Estados Mínimo, Socialista e fechando no Antirracista, buscando um debate sobre a possibilidade de um Estado sem a presença do racismo.The black population goes through racism, discrimination and genocide. To understand this situation it is necessary to debate the centrality of the state's performance. The question is about the role of the State in providing minimum protection for the black population, in view of the constant oppression, or fomenting actions of marginalization while maintaining the status quo of segregation and social positions. In this way, the following work will focus on the issues of the State in diverse theoretical perspectives on its formation and actions, focusing on the relation of this with the black population. The analysis of this state perspective is of great importance to understand the relegation of blacks in a society marked by slavery and racist relationships. This debate is in the focus of actually experienced by the black people in Brazil, being clear and indispensable the discussion and actions for changes. It is necessary to make explicit the way in which the problems of national character directly and daily affect the black population, demonstrating the treatment and the debate in the state scope. With this, the aim is to analyze the state dynamics of the main modern and contemporary theorists, starting from the contractual state and going through the Minimum State, Socialist and closing in the Anti-Racist, seeking a debate on the possibility of a State without the presence of racism

Case study: blackstone at the gates? Hilton LBO

JEL classification: G32: Financing Policy • Financial Risk and Risk Management • Capital and Ownership Structure • Value of Firms • Goodwill G34: Mergers • Acquisitions • Restructuring • Corporate GovernanceNum momento em que os mercados bolsistas norte americanos estão a níveis record, com o Dow Jones acima dos 18000 pontos e o S&P 500 dos 2100 pontos, o tema em apreço surge com naturalidade ao ter-se verificado após um período de grande estagnação um aumento no número e valor dos IPO nos mercados norte-americanos no pós crise do subprime. Este facto associado a um grande volume de investimentos de empresas de Private Equity antes da crise do sub-prime em operações record em termos de montante por deal, como o LBO da Hilton Hotels Corporation com um EV de 26 mil milhões de USD, cuja performance operacional e a posterior saída ficaram condicionadas pelo ciclo económico depois de 2008, surgem atualmente com uma evolução positiva dentro de um contexto favorável da economia norte-americana. É neste enquadramento que surge o caso: “ Blackstone at the Gates? Hilton LBO”, que visa estudar o Leveraged-Buy-Out da Hilton Worldwide (“HW”) em apreço cujo desenrolar, desde a sua realização em 2007, passando pela reestruturação de dívida ocorrida em 2010, e pela posterior recolocação em bolsa em 2013. Assim este caso não é mais do que um desafiante reflexo de, como o contexto setorial e macroeconómico poderão ter influência na performance empresarial, sendo esse o ponto de partida deste caso que irá combinar conteúdos de private equity, avaliação e reestruturação de empresas, políticas de gestão das mesmas em termos de criação de valor, otimização balanço e de folha de resultados e relacionamento com os mercados de capitais. Adicionalmente, é ainda abordada a viabilidade de replicação do LBO da Hilton Worldwide com a congénere europeia Meliá Hotels International, descrito no companion case “Bárbaros en la Puerta, La Caída de Meliá”, onde se perspetiva a performance que uma operação semelhante poderá obter num espaço de saída do investimento de 5 anos.The Hilton LBO with its 26 billion price tag was one the large investments of private equity firms before the sub-prime crisis, whose operating performance and the exit output were conditioned by the economic cycle after 2008.With a current favourable US economic context, combined with record levels at North American stock markets, the topic covered in this project follows a natural increase in number and value of IPO’s in US markets after the sub-prime crisis. It is in this context arises the case study, "Blackstone at the Gates? Hilton LBO ", which aims to study the Leveraged buy-out of Hilton Worldwide ("HW") with a focus on progress of HW LBO since its start in 2007, passing through debt restructuring and subsequent replacement on the stock exchange in 2013. This case study is a challenging reflex, as how the sectorial and macro economic context may have influence on business performance which is the starting point of this case. Amongst its content, there will be a combination of a broad range of topics: private equity, valuation, restructuring of companies, management policies in terms of value creation, balance and income sheet structure, and relationship with the capital markets. Furthermore, it will also be discussed the feasibility of Hilton Worldwide LBO replication with European counterpart Meliá Hotels International, described in the companion case "Bárbaros en la Puerta, La Caída de Melia". This particular case prospects the performance of a similar operation with a 5 years’ timefram

Distraction Osteogenesis: Biological Principles and Its Application in Companion Animals

Distraction osteogenesis is a surgical technique widely used in orthopedic surgery for treatment of various pathological skeletal conditions, namely correction of limb-length discrepancies, angular deformity and treatment of distal and severely comminuted fractures, or bone defects through bone transport. The basic principle consists on the gradual distraction of two bone segments, previously submitted to a corticotomy and promptly fixated generally using of circular external skeletal fixation. New bone tissue is generated in the bone gap between the two segments. This review aims to describe the biological fundaments and principles of this technique, the surgical steps performed to attempt distraction osteogenesis, and its possible complications with main focus on its application in companion animals