Powers in the Lucas sequence when the index is divisible by three

In this paper the m-powers with m ≥ 2 included in the Lucas sequences when the index satisfies some conditions are foun

Occipital nerve stimulation for refractory chronic migraine: Results of a long-term prospective study

Background: Refractory chronic migraine affects approximately 4% of the population worldwide and results in severe pain, lifestyle limitations, and decreased quality of life. Occipital nerve stimulation (ONS) refers to the electric stimulation of the distal branches of greater and lesser occipital nerves; the surgical technique has previously been described and has demonstrated efficacy in the treatment of a wide variety of headache disorders. Objectives: The aim of this study is to evaluate the long-term efficacy and tolerability of ONS for medically intractable chronic migraine. Study Design: Prospective, long-term, open-label, uncontrolled observational study. Setting: Single public university hospital. Methods: Patients who met the International Headache Society criteria for chronic migraine, all of them having been previously treated with other therapeutic alternatives, and who met all inclusion and exclusion criteria for neurostimulation, received the implantation of an ONS system after a positive psychological evaluation and a positive response to a preliminary occipital nerve blockage. The implantation was performed in 2 phases: a 10 day trial with implanted occipital leads connected to an external stimulator and, if more than 50% pain relief was obtained, permanent pulse generator implantation and connection to the previously implanted leads. After the surgery, the patients were thoroughly evaluated annually using different scales: pain Visual Analogue Scale (VAS), number of migraine attacks per month, sleep quality, functionality in social and labor activities, reduction in pain medication, patient satisfaction, tolerability, and reasons for termination. The average follow-up time was 9.4 ± 6.1 years, and 31 patients completed a 7-year follow-up period. Results: Thirty-seven patients were enrolled and classified according to the location and quality of their pain, accompanying symptoms, work status, and psychological effects. Substantial pain reduction was obtained in most patients, and the VAS decreased by 4.9 ± 2.0 points. These results remained stable over the followup period. Five of the 35 permanently implanted patients with migraine attacks at baseline were free from these attacks at their last visits, whereas the pain severity decreased 3.8 ± 2.5 (according to the VAS) in the remaining patients. Seven of the 35 permanent implanted devices were definitively removed: 2 devices because of treatment inefficacy, and 5 devices because the patients were asymptomatic and considered to be cured from their pain, even with the stimulation off. Systemic side effects were not observed. Limitations: Limitations of the current study include its uncontrolled and open-label design. Additionally, not all patients completed the 7-year follow-up period. Conclusions: We consider that the trigemino-cervical autonomous and cervical connection may explain why ONS might relieve chronic migraine pain, but this is just a theoretical explanation which should be demonstrated in future studies. The results achieved in this study suggest that ONS may provide longterm benefits for patients with medically intractable chronic migraine. These outcomes are slightly better than previous reports and were maintained over the 7-year follow-up. We believe that an accurate selection of patients, realization of diagnostic occipital nerve blocks, psychological evaluations, rigorous surgical technique, and appropriate parameter programming helped us achieve these outcomes

Gymkhana Matemática para estudiantes universitarios por la Ciudad Universitaria de Madrid

Este artículo recoge la experiencia del Grupo de Innovación Educativa (GIE) "Pensamiento Matemático" de la Universidad Politécnica deMadrid (UPM) en la realización de una Gymkhana Matemática por el campus de Moncloa en la Ciudad Universitaria deMadrid que tuvo lugar el 30 de septiembre de 2011

Iteración de cuartetos utilizando soluciones de ecuaciones diofánticas: una relación entre la poesía y la teoría de números

Este artículo sólo pretende ser un experimento de aplicación de las matemáticas a la literatura. En él se busca un paralelismo entre la forma de algunas soluciones triviales a ecuaciones diofánticas y los cuartetos que se utilizan en diversas composiciones poéticas, y se explota este paralelismo para analizar cómo actuarían sobre estos cuartetos determinadas funciones que dan nuevas soluciones a ciertas ecuaciones diofánticas a partir de soluciones conocidas. Este análisis da lugar a transformaciones de los cuartetos que se pueden tomar como punto de partida para crear nuevas formas de hacer poemas que en cierta medida preserven la riqueza rítmica de estructuras poéticas conocidas como los sonetos

The Minimum Number of Points Taking Part in k-Sets in Sets of Unaligned Points

En este trabajo se da un ejemplo de un conjunto de n puntos situados en posición general, en el que se alcanza el mínimo número de puntos que pueden formar parte de algún k-set para todo k con 1menor que=kmenor quen/2. Se generaliza también, a puntos en posición no general, el resultado de Erdõs et al., 1973, sobre el mínimo número de puntos que pueden formar parte de algún k-set. The study of k- sets is a very relevant topic in the research area of computational geometry. The study of the maximum and minimum number of k-sets in sets of points of the plane in general position, specifically, has been developed at great length in the literature. With respect to the maximum number of k-sets, lower bounds for this maximum have been provided by Erdõs et al., Edelsbrunner and Welzl, and later by Toth. Dey also stated an upper bound for this maximum number of k-sets. With respect to the minimum number of k-set, this has been stated by Erdos el al. and, independently, by Lovasz et al. In this paper the authors give an example of a set of n points in the plane in general position (no three collinear), in which the minimum number of points that can take part in, at least, a k-set is attained for every k with 1 ≤ k < n/2. The authors also extend Erdos’s result about the minimum number of points in general position which can take part in a k-set to a set of n points not necessarily in general position. That is why this work complements the classic works we have mentioned before

Modelos Geométricos de Competición política

Se propone un modelo bidimensional de competición política en el que se utilizan técnicas geométricas para la búsqueda y determinación de las posiciones de equilibrio. Con la finalidad de adaptar lo más posible el problema a la realidad, se asume que la distribución de los tipos de votantes no es uniforme. Esta situación queda representada por la asignación de pesos a cada una de las posiciones de los votantes en el plano (se asume un número finito de ellos). Tanto en el caso en que todos los tipos de votantes están equidistribuidos, como el caso general, se ha probado que, excepto en la situación en que todos los votantes estén alineados, el equilibrio si existe, se alcanza sólo cuando los dos partidos ofrecen una misma política. Para eliminar esa unicidad en la posición de equilibrio se ha debilitado la definición del equilibrio clásico, proponiendo un “equilibrio débil”. Como resultado de ello aparece una región de equilibrio. En esta región, los partidos pueden moverse en una situación “casi” de equilibrio que no les obliga a tener que adoptar una política parecida

Las competiciones de estudiantes como recurso didáctico en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

Este trabajo presenta las experiencias del Grupo de Innovación Educativa (GIE) de la Universidad Politécnica de Madrid “Pensamiento Matemático” relativas a la organización de convocatorias de diferentes concursos y competiciones relacionadas con las matemáticas dirigidas a estudiantes de universidad

Jornadas matemáticas a través de los dibujos animados

Dentro de las actividades de innovación educativa llevadas a cabo el curso académico 2008-2009 por una serie de profesores del grupo de investigación Matemática Aplicadas a la Ingeniería Civil (MAIC) de la Universidad Politécnica de Madrid, destacamos unas jornadas de acercamiento a las matemáticas a través de dibujos animados. Nuestra intención ha sido que los alumnos perciban las matemáticas como una componente más de su entorno y de nuestra cultura, no exclusivamente una actividad académica. Se intenta también que integren con naturalidad sus conocimientos matemáticos en diferentes actividades, así como que sean capaces de encontrarlas en aspectos tan pintorescos como las series o cortos de dibujos animados. En el presente trabajo queremos transmitir los resultados de dicha experiencia así como mostrar, a través de una de las proyecciones utilizadas, el planteamiento básico y la metodología que hemos seguido en la activida

Educación para la paz y la ciudadanía desde la música como lenguaje universal de las emociones

La música tiene la gran capacidad de transferir sentimientos para cambiar /transformar la sociedad. Por tanto, la música puede resultar una terapia para trabajar tanto con niños como con adultos, en la escuela o fuera de ella. La música es un eje para el desarrollo integral de nuestra realidad. Da luz a nuestra oscuridad y puede, si nos lo proponemos, convertirse en un pertinente recurso terapéutico para la humanidad, generando bases sólidas de comportamiento, que nos guiaran por un verdadero camino ético hacia la generosidad. Asumimos que la música como código de circulación ética, es una fuente de alimento para el espíritu, ayuda al hombre a través de su semántica a ser mejor persona, a la superación constante por y para los demás, supone una esperanza real de transformación de la sociedad y libertad de pensamiento, es una herramienta fundamental de integración social para avanzar en materia de derechos humanos y erradicar la pobreza. En las sociedades más vulnerables la música crea lazos de afectividad, favorece la desaparición de las desigualdades de género, crea esperanza de cohesión social bien entendida, ilusión y futuro, en definitiva sensibiliza a una sociedad cambiando sus actitudes de compromiso hacia la creación y por ende es el lenguaje universal de los sentimientos.The music has the great ability transfer feelings to change /transformar society. Therefore, music can be a therapy to work with both children and adults, in school or out of it. Music is a hub for the integral development of our reality. It gives light to our darkness and can, if we intend it, become a relevant therapeutic resource for mankind, generating solid bases of behavior, which guide us for a true ethical path to generosity. We assume that music as a code of ethical movement, is a source of food for the spirit, help the man through its semantics to be better person, to the constant improvement by and others, represents a real hope of transforming society and freedom of thought, is a fundamental tool of social integration to advance human rights and poverty eradication. In them societies more vulnerable the music creates ties of affection, favors the disappearance of them inequalities of gender, creates hope of cohesion social well understood, illusion and future, in definitive sensitizes to a society changing their attitudes of commitment towards the creation and by ende is the language universal of them feelingsEn esta conferencia tras exponer los beneficios que aporta la música a la sociedad en general y al ser humano en particular, nos centramos en una práctica de aula que como maestras de infantil, llevamos a cabo en un Centro Público de Infantil y Primaria de la Comunidad Valenciana. La experiencia ha sido un trabajo en equipo, en el que nos involucramos todos, tanto maestras como niños/as y que poco a poco, a la vez que adquiría forma el Proyecto, nos iba emocionando

Los paisajes del agua como expresiones de la realidad geográfica y cultural de la Patagonia

A partir de las definiciones desarrolladas en el marco teórico de la tesis, se analiza los procesos de ocupación de la Patagonia chilena en relación con los paisajes del agu