Estimation of kinetic parameters in a chromatographic separation model via Bayesian inference

A modelagem de processos de adsorção tem sido empregada com frequência nas indústrias químicas, petroquímicas e refinarias, por exemplo para separação e purificação de misturas em unidade de Leito Móvel Simulado (LMS). Na representação matemática do modelo, a determinação de parâmetros é um passo importante para o projeto de condições cromatográficas para a separação contínua, em processos do tipo LMS. Este trabalho tem por objetivo a análise de estimativa de parâmetros em processos de adsorção, usando um sistema cromatográfico com uma coluna, para a separação das substâncias Glicose e Frutose. Investiga-se o uso da abordagem Bayesiana, através de métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC), assim como o uso da abordagem da máxima verossimilhança, utilizando duas técnicas estocásticas diferentes, o Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA - Particle Collision Algorithm), e o Algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas (PSO - Particle Swarm Optimization) para executar a tarefa de minimização da função objetivo. Diferentes casos são apresentados com o objetivo de analisar a significância estatística das estimativas obtidas para os parâmetros, fazendo-se uma comparação crítica entre a solução via inferência Bayesiana e via minimização da função objetivo com métodos estocásticos. Os resultados obtidos demonstram que o uso da abordagem Bayesiana fornece uma proposta vantajosa para a estimativa de parâmetros em transferência de massa, oferecendo resultados com maior riqueza de informação estatística.The modeling of adsorption processes appears quite frequently in the chemical industry, petrochemical plants and refineries, for example for separation and purification of mixtures in Simulated Moving Bed (SMB) units. In the mathematical formulation, the accurate determination of the model parameters is an important step for the design of chromatographic conditions for continuous separation in SMB processes. This work is aimed at the estimation of the model parameters in adsorption processes, using a chromatographic column for the separation of glucose and fructose. The Bayesian framework for inverse problems is investigated through the implementation of Markov Chain Monte Carlo methods (MCMC) and a critical comparison against the classical Maximum Likelihood approach, with the minimization of the objective function via two different stochastic techniques, namely the Particle Collision Algorithm (PCA), and the Particle Swarm Optimization (PSO) is performed. Different cases are presented in order to investigate the statistical significance of the estimates obtained, and perform comparisons between the solution via Bayesian inference and via the minimization of the objective function with the stochastic methods. The results demonstrate that the Bayesian approach employs less computational effort to achieve estimates with comparable statistical information.Peer Reviewe

Identificação de Danos Empregando um Modelo de Dano Contínuo e o Método de Monte Carlo com Cadeias de Markov

RESUMO O presente trabalho apresenta um estudo referente à aplicação da abordagem Bayesiana como técnica de solução do problema de identificação de danos estruturais, onde a integridade da estrutura é continuamente descrita por um parâmetro denominado parâmetro de coesão. A estrutura escolhida para análise é uma viga simplesmente apoiada do tipo Euler-Bernoulli. A identificação de danos é baseada em alterações na resposta impulsiva da estrutura, provocadas pela presença dos mesmos. O problema direto é resolvido através do Método de Elementos Finitos (MEF), que, por sua vez, é parametrizado pelo parâmetro de coesão da estrutura. O problema de identificação de danos é formulado como um problema inverso, cuja solução, do ponto de vista Bayesiano, é uma distribuição de probabilidade a posteriori do parâmetro de coesão, obtida utilizando-se a metodologia de amostragem de Monte Carlo com Cadeias de Markov. As incertezas inerentes aos dados medidos serão contempladas na função de verossimilhança. São apresentadas três estratégias de solução e um conjunto de resultados numéricos, onde considera-se diferentes níveis de ruído para as três estratégias de solução adotadas

Estimation of kinetic parameters in a chromatographic separation model via Bayesian inference

The modeling of adsorption processes appears quite frequently in the chemical industry, petrochemical plants and refineries, for example for separation and purification of mixtures in Simulated Moving Bed (SMB) units. In the mathematical formulation, the accurate determination of the model parameters is an important step for the design of chromatographic conditions for continuous separation in SMB processes. This work is aimed at the estimation of the model parameters in adsorption processes, using a chromatographic column for the separation of glucose and fructose. The Bayesian framework for inverse problems is investigated through the implementation of Markov Chain Monte Carlo methods (MCMC) and a critical comparison against the classical Maximum Likelihood approach, with the minimization of the objective function via two different stochastic techniques, namely the Particle Collision Algorithm (PCA), and the Particle Swarm Optimization (PSO) is performed. Different cases are presented in order to investigate the statistical significance of the estimates obtained, and perform comparisons between the solution via Bayesian inference and via the minimization of the objective function with the stochastic methods. The results demonstrate that the Bayesian approach employs less computational effort to achieve estimates with comparable statistical information