Geometría axiomática de la convexidad parte I: axiomática de segmento

En este trabajo haremos una introducción a la Geometría Axiomática de la Convexidad, para dos niveles en la formación matemática del alumnado. La Parte I, que veremos en este número, está destinada a introducir, en forma elemental, una axiomática de segmentos caracterizados mediante tres axiomas independientes. El desarrollo de esta axiomática permitirá obtener varias propiedades de los conjuntos convexos y de la cápsula convexa de un subconjunto A, es decir, del menor conjunto convexo que incluye al A. La Parte II, que estudiaremos en el próximo número, estará destinada a alumnos con mayor formación matemática. Allí consideraremos como concepto primitivo el de cápsula convexa, que caracterizaremos mediante cuatro axiomas independientes que son teoremas de la axiomática de segmentos. Se desarrollará este sistema y se probará su equivalencia con el sistema axiomático de segmentos visto en la Parte I. La consistencia de estos sistemas queda asegurada ya que sus axiomas son válidos en el plano y el espacio. Finalmente, en un Apéndice un nuevo axioma, independiente de los anteriores, permitirá estudiar la separación de convexos mediante semiespacios

Geometría axiomática de la convexidad parte II: axiomática de cápsula convexa

En la Parte I estudiamos una axiomática de segmentos, en la que definimos los convexos y estudiamos sus propiedades conjuntistas. Ello nos permitió definir la cápsula convexa para subconjuntos del espacio y demostrar algunas de sus propiedades. En esta Parte II, tomaremos como concepto primitivo el de cápsula convexa que caracterizaremos mediante cuatro axiomas independientes que resultan de propiedades de la cápsula convexa dadas en la Parte I. Los segmentos se definirán a partir de la cápsula convexa y obtendremos como teorema los tres axiomas de la axiomática de segmentos de la Parte I. De esta forma ambos sistemas axiomáticos resultarán equivalentes. Ello permitirá asegurar que toda proposición de la Parte I también puede demostrarse en el sistema axiomático de la Parte II y viceversa. En tal sentido, utilizando la axiomática de cápsula convexa, probaremos los diversos teoremas en este sistema axiomático, prescindiendo de las demostraciones hechas en la primera parte. En un Apéndice, un axioma independiente de los anteriores permitirá estudiar la separación de convexos mediante semiespacios. La numeración de los parágrafos, definiciones, proposiciones y figuras continúa la de la Parte I del trabajo

Sistemas axiomáticos para la convexidad

Fil:Bressan, Juan Carlos. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina

Sistemas lineales planos de ecuaciones diferenciales y en diferencias: Un estudio comparativo

Este trabajo tiene como propuesta de enseñanza relacionar dos temas que habitualmente se tratan por separado. Nos estamos refiriendo a los sistemas lineales planos de ecuaciones diferenciales y de ecuaciones en diferencias finitas. Ambos sistemas resultan de fundamental importancia en el modelado de diversas ramas de la ciencia y en ciertos aspectos admiten un desarrollo en paralelo donde pueden destacarse las similitudes y las diferencias entre ambos. En tal sentido el estudio se centrará a partir de la transformación lineal inversible que define el sistema, considerando únicamente el caso en que los autovalores de la matriz de dicha transformación sean reales distintos y no nulos. Los autovalores y autovectores de esa transformación lineal serán el nodo cognitivo a partir del cual desarrollaremos el estudio cuantitativo y cualitativo de las soluciones de los sistemas autónomos de primer orden de ecuaciones diferenciales y de ecuaciones en diferencias

Lógica simbólica y teoría de conjuntos. Parte I

En este trabajo, la utilización de la lógica simbólica y de los conjuntos se hace desde un punto de vista intuitivo, ya que se persigue básicamente un fin didáctico. En esta Parte I se introducen simultáneamente las proposiciones, funciones proposicionales y sus conjuntos de verdad. Cada conectiva definida mediante una tabla de verdad, se relaciona con la operación entre conjuntos correspondiente. Las tautologías se utilizan para diferenciar el condicional de la implicación lógica, así como el bicondicional de la equivalencia lógica. En la Parte II, que aparecerá en el próximo número, se analizarán las tautologías y las formas de razonamiento válidas, se relacionará el cuantificador universal con la conjunción y la intersección de familias de conjuntos. Análogamente, se procederá con el cuantificador existencial relacionándolo con la disyunción inclusiva y la unión de familias de conjuntos. Se destacarán la diferencia entre demostraciones por el contrarrecíproco y por el absurdo y la importancia en el orden en que se escriben los cuantificadores en Matemática

Lógica simbólica y teoría de conjuntos. Parte II

En la Parte I se introdujeron simultáneamente las proposiciones, funciones proposicionales y sus conjuntos de verdad. Cada conectiva definida mediante una tabla de verdad, se relacionó con la operación entre conjuntos correspondiente. Las tautologías se utilizaron para diferenciar el condicional de la implicación lógica, así como el bicondicional de la equivalencia lógica. En esta Parte II del trabajo, se analizan las tautologías y las formas de razonamiento válidas, se relaciona el cuantificador universal con la conjunción y la intersección de familias de conjuntos. Análogamente, se procede con el cuantificador existencial relacionándolo con la disyunción inclusiva y la unión de familias de conjuntos. Se destacan la diferencia entre demostraciones por el contrarrecíproco y por el absurdo y la importancia en el orden en que se escriben los cuantificadores en Matemática. La numeración de los parágrafos así como de las tablas continúa la numeración de la Parte I, por cuanto las dos partes están estrechamente relacionadas constituyendo entre ambas la totalidad del trabajo

A comparison of the growth performance between cattle reared in conventional systems and in feral condition

Feral and conventional growth performances were compared using Marismeña cattle as a model. Marismeña calves are commonly reared under feral conditions in one of the most important reserves of Europe (Doñana National Park, Spain). Data recording in these natural conditions faces compromises as animals are only handled once per year. This fact has to be saved to obtain efficient estimations for the biological growth curve of cattle reared under feral conditions. On the one hand, we assessed the inference of the theoretical influence of human management on cattle growth. On the other hand, we studied the fitness of the best growth curve, in both feral and conventional systems to use the physiological meaning of the parameters obtained from their study as selection criteria related to the adaptability of potential breeding males and females. Fitting of Brody's, von Bertalanffy, Verhulst, logistic, Gompertz and Richards’ models was tested as these models are the most representative ones for cattle growth. In general, Brody's and Richards’ models presented the best fitting values for the biological curve. According to the biological curve parameters, males and females presented asymptotic weights of 641.71 kg and 403.55 kg, respectively. As expected, the results of the commercial growth curve severely differed from those of the biological curve. The best fitting biological curve was not representative for cattle reared under commercial conditions. The logistic model was the best fitting one for feral females, Gompertz model for feral males, and Verhulst for intensive males and females, respectively. Seasonal oscillations in feeding may be responsible for the earlier achievement of the best performance in feral cattle (7 and 10 months for males and females, respectively), while such best performances were reached at 11 months in intensive calves, what becomes relevant for management and slaughtering decision-making. The study of the biological curve in Marismeña feral breed is very illustrative as this is the first time that feral cattle's growth is approached. Knowledge on the biological growth curve parameters could be used to interpret the strong relation between feral animals and their environment. This research could infer a model to quantify the effects of human management on livestock development, as feral resources offer unique opportunities to study domestic livestock without any human influence.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Análisis cualitativo de ecuaciones en diferencias y caos

El objetivo de este trabajo es introducir el concepto de caos, mediante el análisis cualitativo de sistemas dinámicos discretos, cuyos modelos deterministas están dados por ecuaciones en diferencias no lineales. La variable independiente discreta es el tiempo y al cabo de cada intervalo de igual longitud la variable dependiente describira el estado del sistema. El análisis cualitativo se realiza geométricamente, mediante representaciones gráficas, sin aplicar métodos formales de resolución de la ecuación, usando algunas veces métodos iterativos

La transformada Z como una discretización de la transformada de Laplace

Resulta frecuente que en ingeniería, física, química y economía se trabaje con fenómenos que podrían representarse mediante modelos dinámicos continuos, pero que cuando deben ser analizados se efectúa su observación en períodos determinados de duración constante, que los transforman en modelos dinámicos discretos. Mientras que los modelos dinámicos continuos se resuelven con ecuaciones diferenciales, los discretos utilizan ecuaciones en diferencias finitas. Queremos encontrar la relación entre las herramientas que permiten la obtención de las soluciones de las ecuaciones que modelan ambos sistemas dados con condiciones iniciales, determinando la relación entre las transformadas de Laplace y Z, que se utilizan en su resolución